Второй уровень

Условия к заданиям:

1. A, B - некоторые множества. Постройте граф логической зависимости для утверждений 1.1 - 1.5.

Пусть M - множество рассмотренных выше пяти утверждений. R - бинарное отношение, заданное на M следующим образом: "x,yÎM (x R y Û y - логическое следствие x). Проверьте свойства (рефлексивность, симметричность, транзитивность, антирефлексивность, антисимметричность, линейность) отношения R.

Теперь посмотрите на отношение R как на соответствие из M в M и проверьте свойства (однозначность, всюду определенность, разнозначность, соответствие ”на”) этого соответствия.

2. A, B - некоторые множества. Постройте граф логической зависимости для утверждений 2.1 - 2.6.

3. Постройте граф логической зависимости для утверждений 3.1 - 3.3 о натуральных числах a, b.

Вариант 1

1. 1) B Í A; 2) A D B Í A¢; 3) A¢ È B¢ Ê B; 4) B¢ Í A Ç B; 5) B¢ Í A È B¢.

2. 1) A¢ D B = A¢ Ç B¢; 2) A\B¢ = B¢; 3) A¢ Ç B¢ Í B Ç A;

4) A¢ = Æ; 5) A Ç B Ê A; 6) A Í A.

3. 1) b=a²; 2) a=2 Þ b=4; 3) a³+b²=24.

Вариант 2

1. 1) B Í A¢; 2) A D B Í B¢; 3) A¢ = Æ; 4) A È B¢ = B¢; 5) ય Í A¢.

2. 1) A = A¢; 2) A Ç B¢ Ê ય; 3) A = ય \ A;

4) A¢ D B Í Æ; 5) A È B = Æ; 6) A\B¢ Í B.

3. 1) a>b; 2) a>7 & b=2; 3) a<4 Þ b²<6.

Вариант 3

1. 1) A\B Ê ય; 2) A¢ È B Ê A; 3) B¢ Í A¢; 4) A¢ D B Í ય; 5) A¢ = A.

2. 1) A¢ \ B¢ Ê B¢ Ç A; 2) A¢ Ê Æ; 3) A = B;

4) A¢ \ B¢ Í Æ; 5) A È B¢ Í A; 6) A¢ \ B¢ = Æ.

3. 1) a²-3>b; 2) a=3 Þ b£5; 3) a¹3 Ú b³6.

Вариант 4

1. 1) A¢ D B¢ Ê ય; 2) A¢ Ç B = ય; 3) A¢ Í Æ; 4) A¢ D B = A; 5) A¢ = A.

2. 1) A È B¢ = B; 2) A\B Í Æ; 3) A Ç B¢ Ê A;

4) A¢ \ B¢ Ê A¢ Ç B¢; 5) A¢ D B¢ = A¢ D B¢; 6) A Ç B Í B.

3. 1) b<4 Þ a<3; 2) a²+5=b²; 3) 3b-7=a.

Вариант 5

1. 1) A¢ = B¢; 2) A = Æ; 3) A¢ È B¢ = ય; 4) A¢ = B; 5) A Í ય.

2. 1) B È A¢ = Æ; 2) B È A¢ = ય; 3) B Ç A¢ = ય;

4) A D B¢ Ê B; 5) A È B Í B; 6) A Ê ય.

3. 1) b²-9=16a Þ a<2; 2) 2a+3=b; 3) a>7 Ú b<18.

Вариант 6

1. 1) A¢ = B¢; 2) A¢ Í A¢; 3) A¢ D B¢ = A; 4) A È B¢ = B; 5) A Í A.

2. 1) B È A¢ = A D B¢; 2) B Ç A¢ = A; 3) A È B¢ Ê A;

4) A È B¢ Í A; 5) A¢ \ B¢ Ê Æ; 6) A Ç B¢ = B¢.

3. 1) b+a³3; 2) a²+2b² не делится на 3; 3) a³5 Û b<2.

Вариант 7

1. 1) A\B Í ય; 2) A¢ D B = A; 3) A È B¢ Ê A¢; 4) A È B¢ = A; 5) A D B¢ = ય.

2. 1) B È A = A¢ Ç B¢; 2) B¢ D A¢ = B¢; 3) A¢ È B¢ = ય;

4) A¢ Ç B = ય; 5) A Ê Æ; 6) A¢ Ê B.

3. 1) a£3 Þ b>1; 2) a=5b+1; 3) a не делится на 2 или b не делится на 2.

Вариант 8

1. 1) A Í A; 2) A È B = A; 3) A Í A¢; 4) A Ç B Ê A¢; 5) A¢\B = A¢.

2. 1) A¢ Ç B = A¢; 2) A¢ Ç B Ê A¢; 3) A¢ È B Í Æ;

4) A¢ \ B Í A¢; 5) A¢ \ B = B È A; 6) B È A = A.

3. 1) b³8 Þ a 3; 2) a=3b³; 3) a£23 Û b<2.

Вариант 9

1. 1) A¢ = B; 2) A È B = B¢; 3) A D B = A; 4) A Ç B = B¢; 5) A\B¢ = B.

2. 1) A = A¢; 2) A Ç B Í B¢; 3) A¢ \ B Í B;

4) A¢ Ç B¢ Í B; 5) A Ç B¢ = B¢; 6) B¢ È A = B¢ D A.

3. 1) a 5 Þ a>b; 2) a-b=3; 3) a²=21+b² Þ b<3.

Вариант 10

1. 1) A¢ Í A¢; 2) A¢ = ય; 3) A Í ય; 4) A = B¢; 5) A¢ Ç B = B¢.

2. 1) A D B Ê Æ; 2) A¢ = Æ; 3) A È B¢ = B;

4) A Í A¢; 5) A Ê Æ; 6) A¢ D B Ê A¢ È B.

3. 1) a=5 & b<7; 2) 2a<100; 3) a+b²<41.

Вариант 11

1. 1) A È B = A¢; 2) A È B¢ Í A¢; 3) A = A; 4) A¢ Í A¢; 5) A D B = A¢.

2. 1) A¢ Ç B¢ = B\A; 2) A¢ \ B¢ Ê B¢ \ A¢; 3) A È B Í Æ;

4) A¢ D B¢ = ય; 5) A = A; 6) A D B = A.

3. 1) a=2b Þ b=3; 2) a>3b+7 Ú a+b=9; 3) a>2b & a²<5b.

Вариант 12

1. 1) A D B Í A¢; 2) A = B¢; 3) A = Æ; 4) A¢ = A; 5) A È B¢ = B.

2. 1) A¢ È B Ê Æ; 2) A D B Í A; 3) A Ç B Í A;

4) A¢ Í B; 5) A¢ D B Í A¢; 6) A¢ D B Í ય.

3. 1) a+b 6; 2) a<b; 3) a£2 Þ b-a - четное натуральное число.

Вариант 13

1. 1) Æ Í A; 2) A¢ Í A¢; 3) B¢ Í A Ç B¢; 4) B Í A¢; 5) B = A.

2. 1) A¢ = A; 2) A Ç B¢ = Æ; 3) A \ B¢ = B¢;

4) A \ B = B¢; 5) A¢ È B¢ Ê Æ; 6) A¢ D B = B.

3. 1) a²+3b²=31; 2) a 2 & b - нечетное; 3) b<5 Û a<5.

Вариант 14

1. 1) A Í A; 2) A È B = B¢; 3) A\B = A; 4) A¢ È B Í B; 5) A¢ Í A.

2. 1) A \ B¢ = A; 2) A¢ È B Í ય; 3) A¢ È B Í B;

4) A D B¢ Í A¢; 5) A¢ \ B¢ = B Ç A¢; 6) A¢ Ê ય.

3. 1) a³b=16; 2) 2a+b - четное; 3) a<3 Þ b - четное.

Вариант 15

1. 1) A¢ D B¢ Í B; 2) A¢ Í A; 3) A Í A¢; 4) A¢ = B¢; 5) A Ç B = Æ.

2. 1) A¢ Ç B Í B¢; 2) A È B Ê B; 3) A¢ È B = B¢;

4) A Ç B¢ = ય; 5) A¢ Í A; 6) A Ê B¢.

3. 1) a=4 Þ b=1; 2) ab=4; 3) a+b=3 Þ a=1.

Вариант 16

1. 1) A Ç B¢ Ê A; 2) A D B¢ Í B¢; 3) A È B¢ = ય; 4) A = A¢; 5) A Ç B Ê B.

2. 1) A¢ Ç B¢ = B¢; 2) A¢ È B Í B Ç A¢; 3) A È B¢ = B \ A;

4) A D B = B¢; 5) A Ç B = A; 6) A D B¢ = B¢ È A¢.

3. 1) a²=4 Þ b=1; 2) a=b+1; 3) a=1 Þ b>5.

Вариант 17

1. 1) A¢ Ç B¢ Í B; 2) A¢ Í ય; 3) A¢ Í A; 4) A¢ D B = A¢; 5) A È B Í ય.

2. 1) A¢ D B¢ = A; 2) A D B Ê B \ A¢; 3) A È B¢ Ê B¢ Ç A;

4) A Ç B¢ = B¢ D A; 5) A D B Ê B Ç A¢; 6) A D B = B¢.

3. 1) a²+b²=5; 2) a+b=3; 3) a=5 Ú b=1.

Вариант 18

1. 1) A Í B; 2) A¢ Í ય; 3) A\B¢ Í A¢; 4) A È B¢ = A; 5) A Ê B.

2. 1) A Ç B¢ Ê B D A; 2) A¢ Ç B = ય; 3) A \ B¢ = B;

4) A¢ = B; 5) A¢ \ B¢ Í A¢; 6) A¢ \ B¢ = B È A¢.

3. 1) a>b Þ b=1; 2) a+2b=4; 3) a²+b²=5.

Вариант 19

1. 1) A\B¢ Ê A; 2) A¢ Ç B Ê Æ; 3) A D B Í B; 4) A¢ Í Æ; 5) A D B Ê B¢.

2. 1) A¢ D B =ય; 2) A¢ È B¢ Í A¢; 3) A¢ = B;

4) A¢ Ê B; 5) A È B Í Æ; 6) A Ç B = B¢.

3. 1) a=2 Þ b<5; 2) b<4; 3) a^b=8.

Вариант 20

1. 1) A¢ Í A¢; 2) A¢ Í ય; 3) A¢ Ç B = B¢; 4) A¢ = B¢; 5) A¢ = ય.

2. 1) A = A¢; 2) A¢ Ç B¢ Í B; 3) A \ B¢ = B D A;

4) A¢ Ç B Í B; 5) A D B Ê A¢; 6) A¢ È B¢ Í ય.

3. 1) a£b; 2) a^b=27; 3) a=5 Þ b=6.

Вариант 21

1. 1) A = Æ; 2) A È B¢ Í A¢; 3) A = A¢; 4) A¢ È B¢ = B; 5) A Í ય.

2. 1) A¢ Ç B¢ = A; 2) A D B¢ = B; 3) A¢ \ B = ય;

4) A \ B Ê B Ç A¢; 5) A¢ D B¢ Í A; 6) A¢ Í B¢.

3. 1) a¹1 Þ b¹2; 2) ab=2; 3) a²+b³<9.

Вариант 22

1. 1) A = ય; 2) A Ê Æ; 3) A¢ = A; 4) A\B¢ Í B¢; 5) A¢ = B.

2. 1) A¢ Ç B¢ Ê Æ; 2) A Ç B¢ = B¢; 3) A \ B = B;

4) A = A¢; 5) A Í A¢; 6) A Í Æ.

3. 1) a=7 Þ b=1; 2) a(b+1)=6; 3) a=1 Þ b=5.

Вариант 23

1. 1) A\B¢ = A¢; 2) A¢ Í A; 3) A¢ Ê Æ; 4) A¢ = ય; 5) A D B Í B.

2. 1) A¢ È B¢ = B¢ Ç A; 2) A È B¢ = A; 3) A¢ È B¢ Ê B¢;

4) A D B = B¢ È A; 5) A D B = B; 6) A \ B Ê B¢ Ç A.

3. 1) a+b³=a+b²; 2) a³b; 3) a+2b>a+b.

Вариант 24

1. 1) A¢ D B = A; 2) A Ç B¢ = ય; 3) A¢ D B¢ = A¢; 4) A¢ D B Í A; 5) B Í A¢.

2. 1) A¢ D B¢ = A¢; 2) A¢ Í A; 3) A \ B¢ Ê A¢;

4) A \ B¢ = Æ; 5) A Ê B¢; 6) A Ç B¢ = ય.

3. 1) a=2 Þ b<5; 2) a>b+3; 3) a=3 Þ b=7.

Вариант 25

1. 1) A¢ Í Æ; 2) A Ç B¢ = A; 3) A D B Ê A; 4) A¢ Í A¢; 5) A¢ = Æ.

2. 1) A¢ Ç B = A; 2) A¢ Ê A¢; 3) A¢ D B Í Æ;

4) A Ç B Í B¢ D A; 5) A¢ Ê ય; 6) A Ç B Ê B¢.

3. 1) a<b²; 2) a²£b; 3) a£b³.

Вариант 26

1. 1) A Ç B = Æ; 2) A¢\B Í A; 3) A Ê A; 4) A D B Í ય; 5) A¢\B = A.

2. 1) A¢ D B = B¢ È A; 2) A Ç B¢ Ê Æ; 3) A¢ \ B Ê B;

4) B¢ D A = A; 5) A¢ Ç B¢ Í B; 6) A¢ D B Ê Æ.

3. 1) ab=7 Þ a=5; 2) a+b=8; 3) a+b=5.

Вариант 27

1. 1) A È B¢ = Æ; 2) A D B¢ = B; 3) A È B = A; 4) A Í A; 5) A D B¢ = B¢.

2. 1) A¢ È B¢ Í A; 2) A = B; 3) A È B¢ Ê B¢ \ A;

4) A È B¢ Í ય; 5) A¢ È B = B¢; 6) A Ç B = B È A¢.

3. 1) a=5 Þ b<7; 2) a²=b³; 3) ab=5 Þ a+b=8.

Вариант 28

1. 1) A¢ Ç B Ê Æ; 2) A\B Í A¢; 3) A D B Í Æ; 4) A¢\B¢ Í B; 5) A¢ Í Æ.

2. 1) A¢ È B Í ય; 2) A¢ Ê B¢; 3) A Ç B¢ = ય;

4) A¢ È B = A; 5) A¢ È B¢ Í A; 6) A¢ \ B Í ય.

3. 1) ab=5; 2) a=1; 3) a³b² Þ a>b.

Вариант 29

1. 1) A¢ D B Í A; 2) A Í A; 3) A¢ = ય; 4) Æ Í A; 5) A¢ = Æ.

2. 1) A Ç B Ê B; 2) A¢ D B¢ = B¢; 3) A = ય;

4) A¢ Ç B¢ = A¢ D B¢; 5) A¢ È B¢ = B; 6) A¢ È B¢ Í ય.

3. 1) a+3b 3; 2) a²+b³=17; 3) a³=8 Þ b=6.

Вариант 30

1. 1) A¢ = A¢; 2) A È B¢ Í B; 3) A¢ = Æ; 4) A¢ È B Í ય; 5) A¢ D B¢ Í A.

2. 1) A¢ È B¢ Ê ય; 2) A¢ D B Í ય; 3) A¢ \ B¢ = B¢;

4) A¢ Ç B = Æ; 5) A¢ D B Ê B Ç A; 6) A Ê ય.

3. 1) a<2b; 2) a²+b²=8; 3) 2a£b.

Вариант 31

1. 1) B = A; 2) A¢ Ç B = B; 3) A¢ = B¢; 4) A Í ય; 5) A D B¢ Í Æ.

2. 1) A \ B Í Æ; 2) A¢ Ê ય; 3) A \ B¢ = A¢;

4) A Í Æ; 5) A \ B¢ = Æ; 6) B¢ Ç A¢ Í B D A¢.

3. 1) a>b; 2) a+b³=3; 3) a=7 Þ b=9.

Вариант 32

1. 1) A¢ = A; 2) A¢ Ç B = Æ; 3) A¢ Ê A; 4) A Í ય; 5) A¢ È B¢ Ê A.

2. 1) B¢ Ç A¢ Í A; 2) A D B¢ = B; 3) A = B;

4) A È B¢ Í B D A¢; 5) A Ç B¢ Í Æ; 6) A¢ Ê B.

3. 1) a²+b²=50; 2) a²+b³=36; 3) a¹b Þ a+b=1.

Вариант 33

1. 1) A¢\B¢ = ય; 2) A¢ = ય; 3) A = B; 4) A¢\B¢ Ê B; 5) A¢ = B.

2. 1) A¢ D B = A¢; 2) A¢ È B¢ Ê B Ç A¢; 3) A¢ \ B Í B¢;

4) A Ç B¢ = A¢; 5) A¢ D B = A; 6) A È B Ê ય.

3. 1) a>3b; 2) a³=3b²; 3) a кратно 3.

Вариант 34

1. 1) A¢ D B¢ Í B¢; 2) A¢ Ç B Í ય; 3) A¢\B = ય; 4) A = A; 5) A¢ = Æ.

2. 1) A¢ \ B = B¢ È A¢; 2) A D B Ê B¢ Ç A¢; 3) A \ B = Æ;

4) A¢ Í ય; 5) A È B¢ = B¢ Ç A¢; 6) A¢ \ B¢ Ê Æ.

3. 1) a³b; 2) a^b=b^a; 3) a=2 Þ b=1.

Вариант 35

1. 1) A = A¢; 2) A Í A¢; 3) A¢ = A¢¢; 4) A¢ Ç B Í A¢; 5) A¢ = ય.

2. 1) A È B¢ Ê ય; 2) A = A¢; 3) A = ય;

4) A¢ \ B¢ = B Ç A¢; 5) A È B = ય; 6) A¢ D B¢ = B Ç A.

3. 1) a>b²+3; 2) a+3b>10; 3) a<3 Þ b=7.

Вариант 36

1. 1) A Ê ય; 2) A¢ D B¢ = A; 3) A Ê B; 4) A¢\B¢ = ય; 5) A¢ = Æ.

2. 1) A \ B = A¢; 2) A¢ \ B¢ = A; 3) A \ B¢ = Æ;

4) A¢ = ય; 5) A D B = A¢; 6) A È B¢ Í B Ç A¢.

3. 1) 4a 3b; 2) a+1 3; 3) a=3 Þ b=4.