Корреляция

Корреля́ция — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом, изменения одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции.

Некоторые виды коэффициентов корреляции могут быть положительными или отрицательными (возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи — например, для независимых случайных величин). Если предполагается, что на значениях переменных задано отношение строгого порядка, то отрицательная корреляция — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой переменной, при этом коэффициент корреляции может быть отрицательным; положительная корреляция в таких условиях — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной, при этом коэффициент корреляции может быть положительным.

Автокорреляция — статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом, например, для случайного процесса — со сдвигом по времени.

Коэффицие́нт корреля́ции или парный коэффицие́нт корреля́ции в теории вероятностей и статистике — это показатель характера взаимного стохастического влияния изменения двух случайных величин. Коэффициент корреляции обозначается латинской буквой R в математической статистике (r в статистике) и может принимать значения от −1 до +1. Если значение по модулю находится ближе к 1, то это означает наличие сильной связи, а если ближе к 0 — связь отсутствует или является существенно нелинейной. При коэффициенте корреляции равном по модулю единице говорят о функциональной связи (а именно линейной зависимости), то есть изменения двух величин можно описать линейной функцией.

В различных прикладных отраслях (социологии, демографии, медицине, физике, химии, экономике и др.) приняты разные границы интервалов для оценки тесноты и значимости связи.

Корреляционный анализ — метод обработки статистических данных, заключающийся в изучении коэффициентов корреляции между переменными. При этом сравниваются коэффициенты корреляции между одной парой или множеством пар признаков для установления между ними статистических взаимосвязей.

Цель корреляционного анализа — обеспечить получение некоторой информации об одной переменной с помощью другой переменной. В случаях, когда возможно достижение цели, говорят, что переменные коррелируют. В самом общем виде принятие гипотезы о наличии корреляции означает что изменение значения переменной А, произойдет одновременно с пропорциональным изменением значения Б.

Корреляция отражает лишь линейную зависимость величин, но не отражает их функциональной связности. Например, если вычислить коэффициент корреляции между величинами A = sin(x) и B = cos(x), то он будет близок к нулю, то есть (линейная) зависимость между величинами отсутствует. Между тем, величины A и B очевидно связаны функционально по закону sin2(x) + cos2(x) = 1.

,

где х_i – значения, принимаемые в выборке Х,

у_i – значения, принимаемые в выборке У,

- средняя по Х, - средняя по У.

Название улицы	Количество деревьев с лишайниками, %	Плотность движения легкового автотранспорта	Плотность движения грузового автотранспорта.
Ложевая
Михеева	82,91
Руднева	62,2
Первомайская	23,4
Металлургов
Красноармейский проспект
Мира
М.Горького	33,7
9 мая. Зеленстрой
Одоевское шоссе	48,5
Станиславского-Первомайская	60,1
Пузакова
R= 0,150687
R= -0,05937

Ожидаемым значением корреляции было значение, близкое к R=-1, в действительности получилось:

- для первого графика: R= 0,150687;

- для второго графика: R= -0,05937.

Следовательно корреляция и по 1 и по 2 графику не совпадает с ожидаемой. Теоретически должна существовать обратная зависимость с исследуемыми величинами: оба коэффициента должны быть отрицательны и иметь величину, близкую к 1.

Вывод:

Это связано с тем, что в данной работе не учитывались загрязнения производственными предприятиями г.Тулы, рельеф, в низменностях концентрация загрязнений в воздухе практически не снижается.

В итоге маленькое количество лишайников говорит о высокой загрязненности.

Список литературы

1. Онлайн энциклопедия Кругосвет –

http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/biologiya/LISHANIKI.html

2. Википендия - http://ru.wikipedia.org/wiki/Лишайники

3. Википендия - http://ru.wikipedia.org/wiki/Корреляция