Электростатика. Д.З. №1

1.1 Бесконечный прямой проводник круглого сечения диаметром d0 окружен слоем диэлектрика с относительной диэлектрической проницаемостью e1. Толщина слоя диэлектрика (d1-d0)/2. Снаружи диэлектрика – диэлектрическая среда с относительной диэлектрической проницаемостью e2. Для всех вариантов определить: распределение векторов напряженности электрического поля E и электрической индукции D вокруг проводника, объемную плотность энергии wе, запасенной электрическим полем, полную энергию We, запасённую в единице длины проводника, построить найденные зависимости.

Варианты 1-5. Проводнику сообщена линейная плотность заряда τ1.

Варианты 6-10. Известна напряженность электрического поля E(d0) на поверхности проводника.

Варианты 11-15. Известна напряженность электрического поля E(d1) на внешней поверхности слоя первого диэлектрика.

Варианты 16-20. Известна полная энергия электрического поля We, запасённая в единице длины проводника. Дополнительно определить линейную плотность заряда τ1, сообщенного проводнику.

Варианты 21-25*. Известна энергия , запасенной в электрическом поле, окружающим проводник и её относительное изменение ∆We= . Какими способами (изменяя только один из параметров системы: d0; d1; e1; e2; τ1) этого можно добиться. Для каждого из способов определить распределение векторов напряженности электрического поля E и электрической индукции D вокруг проводника, линейную плотность заряда τ1, сообщенного проводнику, объемную плотность энергии wе, запасенную электрическим полем, построить найденные зависимости.

1. d0 = 0.01м; d1 =0.02м; e1 =2; e2 =10; τ1 =10^-7 Кл/м

2. d0 =0.01м; d1 =0.03м; e1 =10; e2 =2; τ1 =2*10^-7 Кл/м

3. d0 = 0.001м; d1 =0.02м; e1 =1; e2 =10; τ1 =10^-7 Кл/м

4. d0 = 0.02м; d1 =0.03м; e1 =20; e2 =10; τ1 =3*10^-7 Кл/м

5. d0 = 0.01м; d1 =0.04м; e1 =4; e2 =1; τ1 =10^-7 Кл/м

6. d0 = 0.01м; d1 =0.02м; e1 =2; e2 =10; E(d0) = 10⁵ В/м

7. d0 =0.01м; d1 =0.03м; e1 =10; e2 =2; E(d0) =2*10⁵ В/м

8. d0 = 0.001м; d1 =0.02м; e1 =1; e2 =10; E(d0) =10⁵ В/м

9. d0 = 0.02м; d1 =0.03м; e1 =20; e2 =10; E(d0) =3*10⁵ В/м

10. d0 = 0.01м; d1 =0.04м; e1 =4; e2 =1; E(d0) =10⁵ В/м

11. d0 = 0.01м; d1 =0.02м; e1 =2; e2 =10; E(d1) = 10⁴ В/м

12. d0 =0.01м; d1 =0.03м; e1 =10; e2 =2; E(d1) =2*10⁴ В/м

13. d0 = 0.001м; d1 =0.02м; e1 =1; e2 =10; E(d1) =10⁴ В/м

14. d0 = 0.02м; d1 =0.03м; e1 =20; e2 =10; E(d1) =3*10⁴ В/м

15. d0 = 0.01м; d1 =0.04м; e1 =4; e2 =1; E(d1) =10⁴ В/м

16. d0 = 0.01м; d1 =0.02м; e1 =2; e2 =10; We =10^-6 Дж

17. d0 =0.01м; d1 =0.03м; e1 =10; e2 =2; We =4*10^-6 Дж

18. d0 = 0.001м; d1 =0.02м; e1 =1; e2 =10; We =10^-6 Дж

19. d0 = 0.02м; d1 =0.03м; e1 =20; e2 =10; We =9*10^-6 Дж

20. d0 = 0.01м; d1 =0.04м; e1 =4; e2 =1; We =10^-6 Дж

21. d0 = 0.01м; d1 =0.02м; e1 =2; e2 =10; =5*10^-6 Дж, ∆We=2

22. d0 =0.01м; d1 =0.03м; e1 =10; e2 =2; =2*10^-6 Дж, ∆We=3

23. d0 = 0.001м; d1 =0.02м; e1 =1; e2 =10; =10^-6 Дж, ∆We=1/3

24. d0 = 0.02м; d1 =0.03м; e1 =20; e2 =10; =2*10^-6 Дж, ∆We=1/2

25. d0 = 0.01м; d1 =0.04м; e1 =4; e2 =1; =3*10^-6 Дж, ∆We=4

1.2. Для своего варианта задачи 1.1. определить: распределение потенциала электрического поля, изменение этого распределения объемную плотность энергии wе, запасенной электрическим полем, полную энергию We, запасённую в единице длины проводника в случае, когда диаметр проводника уменьшится в 2 раза. Построить найденные зависимости (распределение потенциалов – на одном графике).

1.3. Исследуется электростатическое поле прямого бесконечно длинного коаксиального кабеля. Центральная жила - прямой проводник круглого сечения диаметром d0 окруженная слоем диэлектрика с относительной диэлектрической проницаемостью e1. Внутренний диаметр наружной жилы - d1. Для всех вариантов определить: распределение потенциала U, векторов напряженности электрического поля E и электрической индукции D вокруг проводника, объемную плотность энергии wе, запасенной электрическим полем, полную энергию We, запасённую в единице длины проводника, построить найденные зависимости. Определить максимальную допустимую разность потенциалов между центральной и наружной жилой кабеля. Допустимая напряжённость электрического поля 3*10⁶ В/м.

Варианты 1-5. Известна напряженность электрического поля E(d0⁺) на поверхности центральной жилы кабеля.

Варианты 5-10. Центральной жиле кабеля сообщена линейная плотность заряда τ1.

Варианты 11-15. Известна полная энергия электрического поля We, запасённая в единице длины кабеля. Дополнительно определить линейную плотность заряда τ1, сообщенного центральной жиле кабеля.

Варианты 16-20. Известна напряженность электрического поля E(d1^-) на внутренней поверхности наружной жилы кабеля.

Варианты 21-25*. Известна энергия , запасенная в электрическом поле внутри кабеля её относительное изменение ∆We= . Какими способами (изменяя только один из параметров системы: d0; d1; e1; τ1) этого можно добиться. Для каждого из способов определить распределение векторов напряженности электрического поля E и электрической индукции D вокруг проводника, линейную плотность заряда τ1, сообщенного проводнику, объемную плотность энергии wе, запасенную электрическим полем, построить найденные зависимости.

1. d0 = 0.01м; d1 =0.02м; e1 =2; e2 =10; E(d0) = 10⁵ В/м

2. d0 =0.01м; d1 =0.03м; e1 =10; e2 =2; E(d0) =2*10⁵ В/м

3. d0 = 0.001м; d1 =0.02м; e1 =1; e2 =10; E(d0) =10⁵ В/м

4. d0 = 0.02м; d1 =0.03м; e1 =20; e2 =10; E(d0) =3*10⁵ В/м

5. d0 = 0.01м; d1 =0.04м; e1 =4; e2 =1; E(d0) =10⁵ В/м

6. d0 = 0.01м; d1 =0.02м; e1 =2; e2 =10; τ1 =10^-7 Кл/м

7. d0 =0.01м; d1 =0.03м; e1 =10; e2 =2; τ1 =2*10^-7 Кл/м

8. d0 = 0.001м; d1 =0.02м; e1 =1; e2 =10; τ1 =10^-7 Кл/м

9. d0 = 0.02м; d1 =0.03м; e1 =20; e2 =10; τ1 =3*10^-7 Кл/м

10. d0 = 0.01м; d1 =0.04м; e1 =4; e2 =1; τ1 =10^-7 Кл/м

11. d0 = 0.01м; d1 =0.02м; e1 =2; e2 =10; We =10^-6 Дж

12. d0 =0.01м; d1 =0.03м; e1 =10; e2 =2; We =4*10^-6 Дж

13. d0 = 0.001м; d1 =0.02м; e1 =1; e2 =10; We =10^-6 Дж

14. d0 = 0.02м; d1 =0.03м; e1 =20; e2 =10; We =9*10^-6 Дж

15. d0 = 0.01м; d1 =0.04м; e1 =4; e2 =1; We =10^-6 Дж

16. d0 = 0.01м; d1 =0.02м; e1 =2; e2 =10; E(d1) = 10⁴ В/м

17. d0 =0.01м; d1 =0.03м; e1 =10; e2 =2; E(d1) =2*10⁴ В/м

18. d0 = 0.001м; d1 =0.02м; e1 =1; e2 =10; E(d1) =10⁴ В/м

19. d0 = 0.02м; d1 =0.03м; e1 =20; e2 =10; E(d1) =3*10⁴ В/м

20. d0 = 0.01м; d1 =0.04м; e1 =4; e2 =1; E(d1) =10⁴ В/м

21. d0 = 0.01м; d1 =0.02м; e1 =2; e2 =10; =5*10^-6 Дж, ∆We=2

22. d0 =0.01м; d1 =0.03м; e1 =10; e2 =2; =2*10^-6 Дж, ∆We=3

23. d0 = 0.001м; d1 =0.02м; e1 =1; e2 =10; =10^-6 Дж, ∆We=1/3

24. d0 = 0.02м; d1 =0.03м; e1 =20; e2 =10; =2*10^-6 Дж, ∆We=1/2

25. d0 = 0.01м; d1 =0.04м; e1 =4; e2 =1; =3*10^-6 Дж, ∆We=4

1.4. Исследуется поле двухпроводной линии, проводам которой сообщена одинаковая плотность заряда на единицу длины - τ1. Проводники окружены диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью e1. Диаметры проводов - d0, расстояние между центрами проводов d1, разность потенциалов – U. Для всех задач построить на прямой, соединяющей центры проводов, в зависимости от расстояния от одного из проводов распределение: напряжённости электрического поля, потенциала и удельной плотности энергии. Нарисовать картину поля (качественно).

Варианты 1-5. Известна полная энергия электрического поля We, запасённая в единице длины линии. Дополнительно определить линейную плотность заряда τ1, сообщенного проводам линии.

Варианты 5-10. Проводам сообщена линейная плотность заряда τ1.

Варианты 11-15. Известно значение минимальной напряженности электрического поля на поверхности проводов E_мин(d0⁺).

Варианты 16-20. Известно значение максимальной напряженности электрического поля E_макс(d0⁺).

Варианты 21-25*. Известна энергия , запасенная в электрическом поле линии и её относительное изменение ∆We= . Какими способами (изменяя только один из параметров системы: d0; d1; e1; τ1) этого можно добиться. Для каждого из способов определить распределение векторов напряженности электрического поля E и электрической индукции D вокруг проводника, линейную плотность заряда τ1, сообщенного проводникам, объемную плотность энергии wе, запасенную электрическим полем, построить найденные зависимости.

1. d0 = 0.01м; d1 =0.02м; e1 =2; We =10^-6 Дж

2. d0 =0.01м; d1 =0.03м; e1 =10; We =4*10^-6 Дж

3. d0 = 0.001м; d1 =0.02м; e1 =1; We =10^-6 Дж

4. d0 = 0.02м; d1 =0.03м; e1 =20; We =9*10^-6 Дж

5. d0 = 0.01м; d1 =0.04м; e1 =4; We =10^-6 Дж

6. d0 = 0.01м; d1 =0.02м; e1 =2; τ1 =10^-7 Кл/м

7. d0 =0.01м; d1 =0.03м; e1 =10; τ1 =2*10^-7 Кл/м

8. d0 = 0.001м; d1 =0.02м; e1 =1; τ1 =10^-7 Кл/м

9. d0 = 0.02м; d1 =0.03м; e1 =20; τ1 =3*10^-7 Кл/м

10. d0 = 0.01м; d1 =0.04м; e1 =4; τ1 =10^-7 Кл/м

11. d0 = 0.01м; d1 =0.02м; e1 =2; E_мин(d0⁺) = 10⁴ В/м

12. d0 =0.01м; d1 =0.03м; e1 =10; E_мин(d0⁺) =2*10⁴ В/м

13. d0 = 0.001м; d1 =0.02м; e1 =1; E_мин(d0⁺) =10⁴ В/м

14. d0 = 0.02м; d1 =0.03м; e1 =20; E_мин(d0⁺) =3*10⁴ В/м

15. d0 = 0.01м; d1 =0.04м; e1 =4; E_мин(d0⁺) =10⁴ В/м

16. d0 = 0.01м; d1 =0.02м; e1 =2; E_макс(d0⁺)= 10⁵ В/м

17. d0 =0.01м; d1 =0.03м; e1 =10; E_макс(d0⁺)=2*10⁵ В/м

18. d0 = 0.001м; d1 =0.02м; e1 =1; E_макс(d0⁺)E(d0) =10⁵ В/м

19. d0 = 0.02м; d1 =0.03м; e1 =20; E_макс(d0⁺)E(d0) =3*10⁵ В/м

20. d0 = 0.01м; d1 =0.04м; e1 =4; E_макс(d0⁺)E(d0) =10⁵ В/м

21. d0 = 0.01м; d1 =0.02м; e1 =2; =5*10^-6 Дж, ∆We=2

22. d0 =0.01м; d1 =0.03м; e1 =10; =2*10^-6 Дж, ∆We=3

23. d0 = 0.001м; d1 =0.02м; e1 =1; =10^-6 Дж, ∆We=1/3

24. d0 = 0.02м; d1 =0.03м; e1 =20; =2*10^-6 Дж, ∆We=1/2

25. d0 = 0.01м; d1 =0.04м; e1 =4; =3*10^-6 Дж, ∆We=4

1.5. Исследуется поле бесконечно длинного прямого проводника, которому сообщена плотность заряда на единицу длины - τ1. Проводник расположен над границей раздела сред (относительная диэлектрическая проницаемость среды, в которой расположен проводник - e1, другой среды - e2, её проводимость - ), расстояние от центра проводника до этой границы - d1. Диаметр провода - d0, разность потенциалов проводник – точка отсчёта, на границе раздела сред – U. Для всех задач построить на прямой перпендикулярной поверхности раздела и проходящей через центр провода распределение: напряжённости электрического поля, потенциала и удельной плотности энергии. Нарисовать картину поля (качественно).

Варианты 1-5. Известна полная энергия электрического поля We, запасённая в единице длины исследуемой системы. Дополнительно определить линейную плотность заряда τ1, сообщенного проводу.

Варианты 5-10. Проводу сообщена линейная плотность заряда τ1.

Варианты 11-15. Известно значение минимальной напряженности электрического поля на поверхности провода E_мин(d0⁺).

Варианты 16-20. Известно значение максимальной напряженности электрического поля E_макс(d0⁺).

Варианты 21-25*. Известна энергия , запасенная в электрическом поле системы и её относительное изменение ∆We= . Какими способами (изменяя только один из параметров системы: d0; d1; e1; e2, τ1) этого можно добиться. Для каждого из способов определить распределение векторов напряженности электрического поля E и электрической индукции D вокруг проводника, линейную плотность заряда τ1, сообщенного проводнику, объемную плотность энергии wе, запасенную электрическим полем, построить найденные зависимости.

1. d0 = 0.01м; d1 =0.02м; e1 =2; e2 =10; =100 1/Ом*м; We =5*10^-6 Дж

2. d0 =0.01м; d1 =0.03м; e1 =10; e2 =1; =0 1/Ом*м; We =2*10^-6 Дж

3. d0 = 0.001м; d1 =0.02м; e1 =1; e2 =10; =10 1/Ом*м; We =7*10^-6 Дж

4. d0 = 0.02м; d1 =0.03м; e1 =20; e2 =10; =0 1/Ом*м; We =3*10^-6 Дж

5. d0 = 0.01м; d1 =0.04м; e1 =4; e2 =10; =10000 1/Ом*м; We =10^-6 Дж

6. d0 = 0.01м; d1 =0.02м; e1 =2; e2 =10; =100 1/Ом*м; τ1 =2*10^-7 Кл/м

7. d0 =0.01м; d1 =0.03м; e1 =10; e2 =1; =0 1/Ом*м; τ1 =4*10^-7 Кл/м

8. d0 = 0.001м; d1 =0.02м; e1 =1; e2 =10; =10 1/Ом*м; τ1 =10^-7 Кл/м

9. d0 = 0.02м; d1 =0.03м; e1 =20; e2 =10; =0 1/Ом*м; τ1 =7*10^-7 Кл/м

10. d0 = 0.01м; d1 =0.04м; e1 =4; e2 =10; =0 1/Ом*м; τ1 =4*10^-7 Кл/м

11. d0 = 0.01м; d1 =0.02м; e1 =2; e2 =10; =100 1/Ом*м; E_мин(d0⁺) = 5*10⁴ В/м

12. d0 =0.01м; d1 =0.03м; e1 =10; e2 =1; =0 1/Ом*м; E_мин(d0⁺) =1*10⁴ В/м

13. d0 = 0.001м; d1 =0.02м; e1 =1; e2 =10; =1 1/Ом*м; E_мин(d0⁺) =10⁵ В/м

14. d0 = 0.02м; d1 =0.03м; e1 =20; e2 =10; =0 1/Ом*м; E_мин(d0⁺) =3*10⁵ В/м

15. d0 = 0.01м; d1 =0.04м; e1 =4; e2 =10; =1000 1/Ом*м; E_мин(d0⁺) =10⁵ В/м

16. d0 = 0.01м; d1 =0.02м; e1 =2; e2 =10; =0 1/Ом*м; E_макс(d0⁺)= 3*10⁴ В/м

17. d0 =0.01м; d1 =0.03м; e1 =10; e2 =1; =100 1/Ом*м; E_макс(d0⁺)=2*10⁵ В/м

18. d0 = 0.001м; d1 =0.02м; e1 =1; e2 =10; =0 1/Ом*м; E_макс(d0⁺) =2*10⁵ В/м

19. d0 = 0.02м; d1 =0.03м; e1 =20; e2 =10; =1 1/Ом*м; E_макс(d0⁺) =3*10⁵ В/м

20. d0 = 0.01м; d1 =0.04м; e1 =4; e2 =10; =0 1/Ом*м; E_макс(d0⁺) =2*10⁵ В/м

21. d0 = 0.01м; d1 =0.02м; e1 =2; e2 =10; =100 1/Ом*м; =2*10^-6 Дж, ∆We=3

22. d0 =0.01м; d1 =0.03м; e1 =10; e2 =1; =0 1/Ом*м; =5*10^-6 Дж, ∆We=2

23. d0 = 0.001м; d1 =0.02м; e1 =1; e2 =10; =1 1/Ом*м; =10^-5 Дж, ∆We=1/2

24. d0 = 0.02м; d1 =0.03м; e1 =20; e2 =10; =0 1/Ом*м; =4*10^-6 Дж, ∆We=1/3

25. d0 = 0.01м; d1 =0.04м; e1 =4; e2 =10; =10 1/Ом*м; =7*10^-6 Дж, ∆We=5

1.6. Для своего варианта задачи 1.1. определить: зависимость силы приложенной к частице диаметром d2 от расстояния от оси провода. Относительная диэлектрическая проницаемость и проводимость материала частицы - e3 и (соответственно),

Для всех задач построить на прямой, соединяющей центр провода и частицы, расположенной на расстоянии d3 от оси провода распределение: напряжённости электрического поля, потенциала и удельной плотности энергии. Определить максимальное значение напряжённости поля на поверхности частицы. Нарисовать картину поля (качественно).

1. d2 = 0.001м; d3 =0.03м; e3 =80; =0 1/Ом*м

2. d2 =0.002м; d3 =0.015м; e3 =1; =10 1/Ом*м

3. d2 = 0.001м; d3 =0.02м; e3 =1; =0 1/Ом*м

4. d2 = 0.002м; d3 =0.04м; e3 =20; =10 1/Ом*м

5. d2 = 0.001м; d3 =0.03м; e3 =10; =100 1/Ом*м

6. d2 = 0.001м; d3 =0.025м; e3 =1; =0 1/Ом*м

7. d2 =0.001м; d3 =0.035м; e3 =10; =10 1/Ом*м

8. d2 = 0.001м; d3 =0.025м; e3 =1; =1 1/Ом*м

9. d2 = 0.002м; d3 =0.025м; e3 =1; =0 1/Ом*м

10. d2 = 0.001м; d3 =0.035м; e3 =4; =10 1/Ом*м

11. d2 = 0.001м; d3 =0.025м; e3 =2; =100 1/Ом*м

12. d2 =0.001м; d3 =0.035м; e3 =50; =0 1/Ом*м