Рассмотрим ситуацию, когда в классе появляются ученики, заболевшие гриппом. В результате контактов некоторые ученики «подхватывают» инфекцию, заражают других, заболевают, выздоравливают. Некоторые остаются устойчивыми к инфекции.
Разработать модель развития эпидемии гриппа в классе.
Цель моделирования
Составить прогноз о том, сколько человек в классе будут больны в каждый день эпидемии, сколько дней продлится эпидемия.
Формализация задачи
Сделаем несколько упрощающих предположений:
1. В любой момент времени каждый ученик класса входит в одну из групп:
a. Здоровые
b. Носители
c. Больные
d. Выздоровевшие
2. Носители инфекции ходят в школу и заражают других в течение одного дня. На следующий день они заболевают и перестают посещать занятия.
3. Заболевшие учащиеся болеют в течение 5 дней, после чего выходят на занятия.
4. Выздоровевшие учащиеся повторно не заболевают (у них вырабатывается иммунитет).
5. Скорость распространения инфекции задается коэффициентом k и зависит от многих факторов: возраст детей, наличие противогриппозных мероприятий, закаленность учащихся, степень общения в классе и т.п.
|
|
Будем прослеживать состояние класса день за днем. В каждый день состояние описывается следующим набором величин:
a – число здоровых учеников;
b – число носителей инфекции;
c – число больных учеников;
d – число выздоровевших учеников;
w – число присутствующих в классе;
n – всего учеников в классе.
Тогда справедливы следующие равенства:
n = a + b + c+ d;
w = a + b + d
Пусть в день t имеем состояние:
день | здоровые | носители | больные | выздоровевшие | в классе |
t | a | b | c | d | w |
Каково будет состояние в классе на следующий день, через два дня, через три …?
Ясно, что через день b учеников перейдут из группы носителей в группу больных и число больных станет равно c+b. Если t<5, то выздоровевших учеников нет. Если t>=5, то появятся выздоровевшие учащиеся и число больных станет меньше: c+b -(число учеников которые отболели уже 5 дней), они перейдут из числа больных в число выздоровевших.
Число учеников заразившихся гриппом в день t определяется по формуле: (так как количество учеников должно быть целым, то берем только целую часть от этого выражения).