Введение. В природе, технике и экономике нет явлений, в которых не присутствовали бы элементы случайности

В природе, технике и экономике нет явлений, в которых не присутствовали бы элементы случайности. Существуют два подхода к изучению этих явлений. Один из них, классический или «детерминистский», состоит в том, что выделяются основные факторы, определяющие данное явление, а влиянием множества остальных, второстепенных факторов, приводящим к случайным отклонениям от результата, пренебрегают.

Другой подход к изучению явлений состоит в том, что элемент неопределенности, свойственный случайным явлениям и обусловленный второстепенными факторами, требует специальных методов их изучения. Разработкой таких методов, изучением специфических закономерностей, наблюдаемых в случайных явлениях, и занимается теория вероятностей.

Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений. Математическая статистика – раздел математики, изучающий математические методы сбора, систематизации, обработки и интерпретации результатов наблюдений с целью выявления статистических закономерностей. Математическая статистика опирается на теорию вероятностей.

Первые работы, в которых зарождались основные понятия теории вероятностей, появились в XVI – XVII вв. Они принадлежали Д. Кардано, Б. Паскалю, П. Ферма, Х. Гюйгенсу и др. и представляли попытки создания теории азартных игр с целью дать рекомендации игрокам. Следующий этап развития теории вероятностей связан с именем Якоба Бернулли (1654 – 1705). Доказанная им теорема, названная впоследствии «законом больших чисел», была первым теоретическим обоснованием накопленных ранее фактов.

Дальнейшее развитие теории вероятностей приходится на
XVII – XIX вв. благодаря работам А. Муавра, П. Лапласа, К. Гаусса, С. Пуассона и др. Новый, наиболее плодотворный период развития «математики случайностей» связан с именами русских математиков П.Л. Чебышева, А.А. Маркова и А.М. Ляпунова (XIX – начало XX в.). В этот период теория вероятностей становится стройной математической наукой.

Большой вклад в последующее развитие теории вероятностей и математической статистики внесли российские математики С.Н. Бернштейн, В.И. Романовский, А.Н. Колмогоров, А.Я. Хинчин, Ю.В. Линник, Б.В. Гнеденко, Н.В. Смирнов. Ю.В. Прохоров и др., а также ученые англо-американской школы Стьюдент (псевдоним В. Россета), Р. Фишер, Э. Пирсон, Е. Нейман, А. Вальд и др.

Широкому внедрению математико-статистических методов исследования способствовало появление во второй половине XX в. электронных вычислительных машин. Статистические программные пакеты сделали эти методы более доступными и наглядными, так как трудоемкую работу по расчету различных статистик, параметров, характеристик, построению таблиц и графиков в основном стал выполнять компьютер, а исследователю осталось главным образом творческая работа: постановка задачи, выбор методов ее решения и интерпретация результатов.

Изучение студентами основ теоретико-вероятностных методов является целью данного пособия.