Пример 4. Найти значение матричного многочлена , если

Найти значение матричного многочлена , если , , .

Решение

.

Определители 2-го и 3-го порядков

Рассмотрим квадратную матрицу 2-го порядка:

Определение. Определителем 2-го порядка, соответствующим матрице А, называется число

.

Числа а₁₁, а₁₂, а₂₁, а₂₂ называются элементами определителя (они же элементы матрицы А).

Элементы а ₁₁, а ₂₂ составляют главную диагональ, а элементы а ₂₁, а ₁₂ – побочную диагональ.

Пусть дана квадратная матрица 3-го порядка:

.

Определение. Определителем 3-го порядка, соответствующим матрице А, называется число D, которое определяется выражением:

Элементы а ₁₁, а ₂₂, а ₃₃ – расположены на главной диагонали, элементы а ₁₃, а ₂₂, а ₃₁ – на побочной диагонали.