Перенос импульса

В рассмотренных выше явлениях переноса массы и энергии переносимые субстанции являлись скалярными величинами, а поток скалярной величины есть вектор. Импульс сам векторная величина, а ее поток будет обладать большей размерностью, а именно, представлять собой тензор второго ранга, для задания которого требуется уже 9 чисел.

Молекулярный перенос импульса.

Z

W_x

F_тр

Y

X

Рис. 2.3

Рассмотрим движение по оси X. Скороссть W_x меняется по оси Z. Молекулы, переходя из области с большими скоростями, в область с меньшими скоростями, будут переносить импульс, ускоряющий движение в направлении оси X и наоборот.

Количество движения по оси X (rW_x), переносимое вдоль оси Z за единицу времени через единицу поверхности:

t_zx = -rn dW_x/dz (2.22)

rn = m

Здесь m,n - коэффициенты динамической и кинематической молекулярной вязкости.

Это уравнение носит название закона Ньютона. Величину t_zx можно трактовать как касательную силу вязкого трения, действующую в направлении оси X на единичную площадку, перпендикулярную оси Z.

Тензор потока импульса называется тензором вязких напряжений.

t_xx t_xy t_xz

t_yx t_yy t_yz

t_zx t_zy t_zz

Здесь t_xx t_yy t_zz – нормальные напряжения, остальные – касательные.

Все элементы тензора вязких напряжений потока импульса можно объяснить аналогично вышерассмотренному t_{zx .}

Конвективный перенос импульса.

Среда движения по оси X со скоростью W_x. Тогда импульс еденичного объема равен rW_x. Следовательно, перенос количества движения по оси X за еденицу времени через едедницу поверхности равен:

t_xx = rW_xW_x (2.23)

Если жидкость движется и по оси Y, тогда импульс rW_x,будет переноситься и в направлении оси Y.

t_yx = rW_xW_y (2.24)

Аналогичным образом можно рассмотреть перенос импульса по всем направлениям, что даст 9 компонентов тензора конвективного потока импульса:

(2.25)

Тубулентный перенос импульса.

Перенос импульса за счет тубулентного механизма можно записать по анологии с молекулярным:

t_zx = -m _т dW_x/dz = -rn_т dW_x/dz (2.26)

Здесь m_т, n_т – динамический и кинематический коэффициент турбулентной вязкости.

Остальные 8 элементоов тензра турбулентного потока импульса можно записать аналогично.

При конвективном течении жидкости поток импульса складывается из молекулярного и конвективного, а при турбулентном – молекулярного, конвективного и турбулентного:

(2.27)

Тензор вязких напряжений t состоит из 9 элементов, которые включают молекулярный и турбулентный перенос импульса:

Например:

t_zx = -(m_м + m_т) dW_x/dz (2.28)

Итак, рассмотрены уравнения переноса массы, энергии и импульса. Они аналогичны

Конвективный Субстанция в

поток = едином объеме: Конвективная

субстанции r - масса, * скорость

rW- импульс,

rE¢ - энергия

Коэффициенты

Молекулярный поток = переноса: движущая сила

Субстанции D – массы * процесса

l - энергии

m - импульса

Турбулентный поток переноса субстанции аналогичен молекулярному.

2.1.4 Законы сохранения субстанции.

Законы сохранения могут записываться применительно как ко всей системе или ее частям (интегральная форма), так и к определенным точкам пространства (локальная форма), использоваться для среды в целом или отдельных компонентов.