Основы построения многоканальных систем передачи с импульсно-кодовой модуляцией

Принципы линейного разделения сигналов

Преобразование первичного сигнала c_i(t) в канальный сигнал s_i(t) можно представить следующим образом

s_i (t) = M_i [ c_i(t)], (4.2)

где М _i – оператор, осуществляющий преобразование i -го первичного сигнала в i -ый канальный сигнал. Преобразование М _i осуществляется путем модуляции сигналом с_i(t) некоторого сигнала y_i (t), называемого переносчиком. В частном случае (при балансной амплитудной модуляции) процесс модуляции можно представить как умножение модулирующего сигнала с_i(t) на переносчик y_i(t). Если принять, что сигнал с_i(t) представляет собой медленно меняющуюся функцию времени, остающуюся приблизительно постоянной на периоде переносчика y_i(t), т.е. с_i(t)= с_i, то процесс формирования i –го канального сигнала s_i (t) можно представить в виде

s_i (t) = c_i y_i (t). (4.3)

Рассмотрим аддитивную линейную N –канальную систему передачи, в которой групповой сигнал S(t) получается суммированием канальных сигналов s_k(t) (4.3), т.е.

. (4.4)

Разделяющие устройства Ф_i представляют собой линейные четырехполюсники, действие которых описывается линейным оператором Ф_i. Операцию разделения и преобразования сигналов на приеме можно описать выражением

(4.5)

В аддитивных линейных многоканальных системах передачи оператор разделения Ф_i является линейным и поэтому (4.5) можно представить в виде

(4.6)

Условие разделения сигналов с учетом (4.6) можно записать следующим образом

(4.7)

Выражение (4.7) показывает, что с помощью линейного оператора Ф_i i-го канала из группового сигнала выделяется только i-ый канальный сигнал s_i(t) и что на выходе i-го канала сигналов, передающихся по другим каналам не будет. Затем с помощью устройства Д_i (рис.4.1) i -ый канальный сигнал преобразуется в i -ый первичный сигнал с_i (t).

Чтобы канальные сигналы удовлетворяли условию разделения (4.7), они должны быть линейно независимыми. Канальные сигналы s₁(t)=c₁y₁(t), s₂(t)=c₂y₂(t)… s_N(t)=c_N(t) называются линейно независимыми, если нельзя подобрать такие числовые коэффициенты с₁, с_2,…с_N, не равные нулю, для которых

с₁y₁(t) + c₂ y₂(t) +...+ c_N y_N(t) є 0. (4.8)

Действительно, коэффициенты с₁, с₂,... с_N характеризуют амплитуду первичных сигналов, которую, как допускалось выше, можно считать постоянной на периоде переносчика y_i(t). Если канальные сигналы с_iy_i(t) линейно зависимы, то при некоторых значениях коэффициентов с_i можно получить S(t) = c₁y₁(t) + c₂y₂(t) +... + c_Ny_N є 0. При этом Ф_i [ S(t) ] = Ф_i [ 0 ] = 0, т.е. условия разделения (4.7) не выполняются. Выполнение тождества (4.8) возможно лишь при с₁=с₂=... с_N=0.

Для получения линейно независимых канальных сигналов необходимо использовать линейно независимые переносчики y_i (t), так как канальные сигналы представляют собой модулированные переносчики.

Можно показать, что к линейно независимым относятся, например, следующие системы функций:

или ,

если a₀, a₁,..., a_N – вещественные числа.

Для функций вида y₁(t) =- 1; y₂(t) = cos²wt; y₃(t) = sin²wt имеем y₁(t) +y₂(t) +y₃(t) = – 1 + cos²wt + sin²wt = 0, что означает их линейную зависимость. Линейное разделение функций такого вида невозможно и их, следовательно, нельзя использовать в качестве переносчиков для формирования канальных сигналов.

В общем случае критерий линейной независимости функций y₁(t)...y_N(t), определенных на интервале 0 Ј t Ј T, устанавливается теоремой Грама, которая формулируется следующим образом.

Для того, чтобы функции y₁(t), y₂(t),..., y_N(t) были линейно независимыми, необходимо и достаточно, чтобы был отличен от нуля определитель матрицы ззa_ij зз, элементы которой определены соотношением

. (4.9)

Таким образом, условие линейной независимости функций y_i (t) можно записать в следующей форме:

, (4.10)

где G [ ] называется определителем Грама.

Из множества функций, удовлетворяющих условию (4.9), выделяется класс ортогональных функций. Функции y_i(t) (i = 0, 1, 2,..., N) называются ортогональными с весом p(t) на интервале 0..Т, если они удовлетворяют следующему условию:

(4.11)

где p(t) – некоторая фиксированная неотрицательная функция, не зависящая от индексов i и j, k_j² – постоянная величина, пропорциональная среднеквадратичному значению функции или средней мощности j -го сигнала. Для некоторого класса ортогональных функций весовая функция p(t) = 1.

Известно много классов функций, удовлетворяющих условию ортогональности. К ортогональным функциям времени относятся периодические последовательности импульсов, не перекрывающиеся во времени. На основе таких переносчиков строятся многоканальные системы передачи с временным разделением каналов (МСП с ВРК), основанные на различных видах импульсной модуляции.

К классу линейно незавимых сигналов относятся канальные сигналы с неперекрывающимися спектрами.

На основе таких канальных сигналов строятся системы передачи с частотным разделением каналов (СП с ЧРК).

Из всего сказанного следует, что обобщенную структурную схему линейной аддитивной многоканальной системы передачи можно представить в следующем виде, рис. 4.3.

fN(t)

		Рис.6.1- Структурная схема системы передачи с временным разделением каналов

Обобщенная структурная схемы системы передачи с временным разделением каналов приведена на рис.6.1, где приняты следующие обозначения: с₁(t), c₂(t),...c_N(t) - первичные сигналы; ФНЧ- фильтры нижних частот, ограничивающие полосу частот первичных сигналов частотой F_макс и восстанавливающие первичные сигналы на приеме; ЭК-1, ЭК-2,... ЭК-N - канальные электронные ключи, осуществляющие дискретизацию ограниченных по частоте первичных сигналов; s₁(t), s₂(t),...s_N(t) - канальные сигналы; ОУ - объединяющее устройство, предназначенное для объединения канальных сигналов и синхросигнала, обеспечивающего синхронную работу канальных электронных ключей на передаче и канальных селекторов на приеме; S(t) – групповой сигнал на входе линии связи; КС-1, КС-2,КС-3,...КС-N - канальные селекторы, обеспечивающее выделение соответствующего канального сигнала; РУ - развязывающее устройство, обеспечивающее разделение канальных сигналов и синхросигнала на приеме; S^’(t) - групповой сигнал на выходе линии связи, изменившийся под воздействием помех и искажений; ГКИ - генератор канальных импульсов и РКИ -распределитель канальных импульсов передачи и приема; ФПСС – формирователь и передатчик синхросигнала; ПСС - приемник синхросигнала; f₁(t), f₂(t),...f_N(t) - периодические последовательности неперекрывающихся прямоугольных импульсов (ПППИ), управляющие работой канальных электронных ключей. Иногда совокупность электронных ключей и канальных селекторов называют электронными коммутаторами, работой которого управляют импульсы с выхода РКИ.

На рис. 6.2 приведены временные диаграммы, поясняющие принцип формирования канальных сигналов и группового сигнала в МСП с ВРК.

s₁(t) c₁(t)

t

c₂(t)

Т_д

s₂(t)

t

s₃(t) c₃(t)

t

S(t)

t_з

1 2 3 N CC 1 2 3 N CC 1 2 3 N CC 1 2 3 t

Т _д

Рис. 6.2 – Временные диаграммы МСП с ВРК

Отметим, что синхронизирующий сигнал (СС), обеспечивающий синхронную работу канальных электронных ключей на передаче и канальных селекторов на приеме, обязательно каким-либо параметром (амплитудой, длительностью и др.) отличается от импульсов канальных отсчетов.

Системы передачи с частотным и временным разделением каналов относятся к аналоговым системам передачи (АСП), так как в них применяются аналоговые виды модуляции, в которых параметры переносчика принимают непрерывное множество значений. Это затрудняет выделение сигналов на фоне помех и коррекцию искажений, которые накапливаются в процессе передачи и приводят к снижению качества связи.

В цифровых системах передачи существенно улучшается качество передачи за счет снижения накопления искажений и помех. Особенностью цифровых методов передачи сявляется то, что параметры переносчиков принимают дискретное (счетное) множество значений, причем эти значения представляются в цифровом виде.

В частности, к цифровым системам передачи относятся многоканальные системы с импульсно-кодовой модуляцией (МСП с ИКМ). В этих системах используется принцип временного разделения каналов (ВРК), который предполагает формирование группового сигнала путем объединения канальных сигналов, представленных в виде неперекрывающихся во времени дискретных отсчетов (сигналов амплитудно-имульсной модуляции- АИМ сигналов). В отличие от МСП с ВРК, в которых отсчеты представлены в аналоговом виде, в МСП с ИКМ отсчеты формируются в цифровой форме. Следовательно, в МСП с ИКМ кроме дискретизации первичных сигналов должны быть реализованы процедуры квантования по уровню и кодирования.

При квантовании по уровню диапазон значений аналоговых дискретных отсчетов АИМ сигнала разбивается на конечное число L разрешенных уровней квантования U_i с некоторым шагом квантования d, а затем каждый отсчет сигнала округляется до значения ближайшего разрешенного уровня. Иными словами, если амплитуда отсчета сигнала U_вх удовлетворяет условию

, (7.1)

то отсчету сигнала присваивается значение i -го уровня квантования.

Последовательность отсчетов и соответствующие им квантованные значения показаны на рис.7.1. Устройство, осуществляющее квантование, называется квантующим. Амплитудная характеристика квантующего устройства является ступенчатой (рис.7.1, а), поскольку каждый уровень квантования соответствует некоторому интервалу значений дискретных отсчетов входного сигнала.

U_вых Квантованный АИМ сигнал

а)

U_i

U_вх t

-U₀ +U₀

d_i

б)

e (t)

d_i / 2

t

-d_i /2

d_i /2

АИМ сигнал

t

Рисунок 7.1- Процесс равномерного квантования. Шумы квантования

Разность между АИМ сигналом (рис.7.1,б) и его квантованным приближением - квантованным АИМ сигналом (рис.7.1а) называется ошибкой или шумом квантования e(t), величина которого не превышает половины шага квантования d_i, т.е.

e(t) = ê U_вх - U_i ê £ d_i /2. (7. 2)

Из рис.7.1,а видно, что чем больше разрешенных уровней квантования L, т.е. чем меньше шаг квантования, тем меньше величина ошибки или шума квантования. В соответствии с рекомендациями МСЭ-Т количество уровней квантования в цифровой телефониии L=256, а при записи музыкальных программ на компакт-диски = 65 10³.

Мощность шума при равномерном квантовании с шагом d

(7.3)

Амплитудная характеристика квантующего устройства U_вых=f (U_вх), как следует из рис.7.1,апредставляет собой ступенчатую кривую, имеющую два характерных участка: зону квантования при -U₀ £ U_вх £ +U₀ и зону ограничения при ê U_вх ê>ê U₀ ê. Соответственно различают шумы квантования и шумы ограничения.

Если во всем диапазоне значений входного сигнала от -U₀ до + U₀ величина шага квантования d_i остается величиной постоянной, то такое квантование называется равномерным; если же величина шага квантования изменяется с изменением значения U_вх сигнала, то такое квантование называется неравномерным.

Сигналы, поступающие на вход квантующего устройства от различных источников, могут значительно отличаться по мощности и динамическому диапазону. Например, из-за различия типов микрофонов, вида и длины абонентских линий, особенностей говорящих параметры телефонных сигналов отличаются между собой. Поскольку параметры квантующего устройства остаются неизменными, то шаг квантования выбирается исходя из того, чтобы шумы квантования не превышали допустимого значения для минимальных по мощности сигналов. Во избежание значительных шумов ограничения порог ограничения U₀ (рис.7.1,а) должен выбираться исходя из параметров максимального по уровню входного сигнала.

Операция кодирования заключается в замене квантованных значений дискретных отсчетов двоичными числами – кодовыми комбинациями. В течение канального интервала (Т - интервал дискретизации, N - количество каналов) по линии связи передается цифровой сигнал, соответствующий кодовой комбинации дискретного отсчета. Число уровней квантования L = 2^m. Тактовая частота группового цифрового сигнала на выходе кодера F_т=FmN. Если F = 8 кГц – частота дискретизации и m=8-длина кодовой комбинации, то F_т =64 N кГц.

Для функционирования цифровых систем передачи с ИКМ необходима тактовая и цикловая синхронизация. Тактовая синхронизация обеспечивает равенство частот следования тактовых импульсов в устройствах обработки сигналов в передатчике и приемнике в, частности, в кодере и декодере. Для обеспечения тактовой синхронизации в составе приемного оборудования предусмотрены специальные устройства тактовой синхронизации, которые выделяют синхроимпульсы из принятого сигнала.

Система цикловой синхронизации предназначена для определения начала и конца каждой принятой кодовой комбинации и обеспечивает распределение декодированных отсчетов по соответствующим каналам приемника. Для этого в передатчике в начале цикла передачи вводится специальный синхросигнал, а в приемнике выделяется синхросигнал из группового сигнала. Кодовая комбинация синхросигнала должна отличаться от передаваемых цифровых отсчетов.

Одним из основных преимуществ цифровых систем передачи (ЦСП) является возможность восстановления (регенерации) цифровых сигналов, которые, проходя по линии связи, искажаются под воздействием помех. Благодаря регенерации качество передачи сигналов в ЦСП практически не зависит от длины линии связи.

Основой структурной схемы МСП с ИКМ является структурная схема МСП с ВРК (рис. 6.1). Отличие заключается в том, что на выходе объединяющего устройства ОУ устанавливается Кодер, преобразующий аналоговые отсчеты группового сигнала в цифровую форму (осуществляется аналого-цифровое преобразование). На приемной стороне цифровой групповой сигнал, поступающий с выхода линии связи, преобразуется в аналоговый сигнал с помощью Декодера (осуществляется цифро-аналоговое преобразование).