Фигура
| Рисунок
| Свойство
|
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
|
| Все серединные перпендикуляры, проведённые к сторонам произвольного треугольника, пересекаются в одной точке. Посмотреть доказательство
|
Окружность, описанная около треугольника
|
| Около любого треугольника можно описать окружность. Центром описанной около треугольника окружности является точка, в которой пересекаются все серединные перпендикуляры, проведённые к сторонам треугольника. Посмотреть доказательство
|
Центр описанной около остроугольного треугольника окружности
| Центр описанной около остроугольного треугольника окружности лежит внутри треугольника.
|
Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности
|
| Центром описанной около прямоугольного треугольника окружности является середина гипотенузы. Посмотреть доказательство
|
Центр описанной около тупоугольного треугольника окружности
|
| Центр описанной около тупоугольного треугольника окружности лежит вне треугольника.
|
Теорема синусов
|
| Для любого треугольника справедливы равенства (теорема синусов):
,
где a, b, c – стороны треугольника, A, B, С – углы треугольника, R – радиус описанной окружности.
Посмотреть доказательство
|
Площадь треугольника
|
| Для любого треугольника справедливо равенство:
S = 2 R 2 sin A sin B sin C,
где A, B, С – углы треугольника, S – площадь треугольника, R – радиус описанной окружности.
Посмотреть доказательство
|
Радиус описанной окружности
|
| Для любого треугольника справедливо равенство:
где a, b, c – стороны треугольника, S – площадь треугольника, R – радиус описанной окружности.
Посмотреть доказательство
|