Структурные матрицы электрических цепей

ФОРМИРОВАНИЕ И РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ НЕПРЕРЫВНОЙ ПОДСИСТЕМЫ

Любая программа машинногоанализа электрических схем может быть ориентирована на определенный набор схемных элементов, для которого она была разработана. Чем больший набор элементов допускает программа, тем более многофункциональной она становится. Однако, набор элементов, в любом случае, остается конечным. При разработке программы анализа схем силовой электроники используется набор элементов двух типов.

Параметрические элементы: резистор (R-ветвь), индуктивность (L-ветвь), емкость (С-ветвь), зависимые и независимые источники тока и напряжения (J-, Е-ветви). Каждой элемент описывается определенной характеристикой, задающей зависимость переменных (токов и напряжений) на его зажимах. Эти элементы определяют параметрическую часть схемы.

Структурные элементы [30]: идеальный ключ, идеальный трансформатор, идеальный фазовращатель, которые определяют структурные свойства схемы.

Физические процессы в электрических схемах описываются уравнениями двух видов:

уравнения ветвей

x_i,u = F(x_u,i); (3.1)

структурные уравнения

T×x_u,i = 0. (3.2)

Характеристика ветви F в общем виде может быть нелинейной (кусочно-линейной) и содержать интегро-дифференциальные операторы. В зависимости от вида характеристики, алгоритма формирования расчетной системы уравнений и формы ее представления, элементы схемы подразделяют на два подмножества i-ветви, в которых задающими переменными являются токи ветвей:

u = F_i (i) (3.3)

e-ветви, в которых задающими переменными являются напряжения ветвей

i = F_е (u) (3.4)

тогда векторы в (3.1) будут

x_i,u = col(i,u), x_u,i = col(u,i) (3.5)

Например, при описании схемы системой дифференциальных уравнений L-ветвь относится к i-ветвям , а С-ветвь к e-ветвям .

Структурные уравнения (3.2) соответствуют двум основным законам схемы: закону напряжений Кирхгофа (ЗНК)

B×u = 0 (3.6)

и закону токов Кирхгофа (ЗТК)

Q×i = 0, (3.7)

где В и Q соответственно структурные матрицы контуров и сечений.

Структурные уравнения являются линейными алгебраическими уравнениями и не зависят от характеристик элементов схемы. Структурные матрицы в общем виде являются целочисленными и содержат простые числа(1, -1, 0).