2015-06-16
496Билеты к экзамену по квантовой теории
Лектор Байбеков Э.И.
Примечание: курсивом выделены вопросы, не полностью разобранные на лекциях, разобранные на практических занятиях либо отведенные на самостоятельное изучение. Стоимость каждого вопроса в баллах указана в правой колонке. Максимально возможный балл, набранный с полностью отвеченного вопроса, равен 40. На дополнительные вопросы отводится 10 баллов.
Литература для подготовки:
[1] Б.И. Кочелаев. Квантовая теория. Конспект лекций. http://kpfu.ru/portal/docs/F1738320152/Quantum_Theory.pdf
[2] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Курс теоретической физики, т. 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория).
[3] А.С. Давыдов. Квантовая механика.
На экзамене можно иметь при себе только ручку, чистую бумагу, а также 1 лист формата А4, исписанный текстом и формулами от руки с одной стороны.
| 1. | Экспериментальные факты, побудившие к созданию квантовой теории. Принципиальные отличия поведения микрообъектов и макрообъектов. Волновая функция и ее физический смысл. Скалярное произведение и норма волновой функции. Принцип суперпозиции. Операторы. Понятия линейного, транспонированного, комплексно-сопряженного, эрмитово-сопряженного, эрмитова оператора. Понятие коммутатора операторов. Сложение и умножение операторов. Операторы физических величин. Среднее значение физической величины. Операторы координаты, импульса, момента импульса. | |
| 2. | Собственные функции и собственные значения эрмитовых операторов. Свойства собственных функций эрмитовых операторов, имеющих дискретный спектр (Соотношения ортогональности и полноты системы собственных функций. Разложение произвольной волновой функции по базису, физический смысл коэффициентов разложения.) Свойства собственных функций эрмитовых операторов, имеющих непрерывный спектр. | |
| 3. | Коммутирующие динамические переменные. Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Уравнение Шредингера (нестационарное, стационарное). Стационарные состояния и их свойства. Плотность потока вероятности. | |
| 4. | Оператор производной по времени от физической величины. Интегралы движения как следствия симметрии квантовой системы. Законы сохранения импульса, момента импульса, четности, энергии. Операторы сдвига, поворота, эволюции. Вырожденные уровни энергии как следствие симметрии. | |
| 5. | Матричное представление векторов состояния, операторов. Чистые и смешанные состояния. Матрица плотности. Ее свойства и зависимость от времени. Представление Гейзенберга для волновых функций и операторов. Уравнение движения в представлении Гейзенберга. | |
| 6. | Одномерное движение. Разделение переменных. Частица в одномерной потенциальной яме. Потенциальный барьер. Туннельный эффект. Понятие коэффициентов отражения и прохождения через барьер. | |
| 7. | Линейный гармонический осциллятор, его собственные функции и спектр энергии. Рекуррентные соотношения для стационарных состояний. Матричные элементы операторов координаты и импульса. Операторы рождения и уничтожения. | |
| 8. | Движение частицы в поле центральных сил. Разделение переменных. Собственные функции, собственные значения и матричные элементы оператора момента импульса. | |
| 9. | Атом водорода, его собственные функции и спектр энергий. Кратность вырождения стационарных состояний атома водорода. | |
| 10. | Стационарная теория возмущений для невырожденного спектра. Поправки первого и второго порядка к стационарным состояниям и энергиям. Стационарная теория возмущений для вырожденного спектра. Секулярное уравнение. | |
| 11. | Нестационарная теория возмущений. Поправки первого и второго порядка к состояниям. Переход системы в новое состояние под действием возмущения. Золотое правило Ферми. Адиабатическое, внезапное включение возмущения. | |
| 12. | Спин. Матрицы Паули для спина 1/2. Сложение моментов. Принцип тождественности частиц. Спектр атома гелия (орто- и парагелий). Обменное взаимодействие. | |
| 13. | Канонические переменные электромагнитного поля. Квантование энергии электромагнитного поля в вакууме. Понятие фотона. Вероятность поглощения и излучения фотона электроном в атоме. Соотношение Эйнштейна. Спонтанное излучение. Естественная ширина линии спектра атома. |
|
|
|
|
|
|
