Таблица 4 – Математические выражения прогнозных моделей и их преобразование
Прогнозная модель и ее графическое представление | Формулы приведения и расчетные выражения | ||||
Экспоненциальная |
коэффициенты модели | ||||
Степенная |
коэффициенты модели переход от натурального к десятичному логарифму | ||||
Логарифмическая |
коэффициенты модели |
Окончание таблицы 4
Прогнозная модель и ее графическое представление | Формулы приведения и расчетные выражения | ||||||||||||||
Квадратно-коренная
|
коэффициенты модели | ||||||||||||||
Показательная
|
коэффициенты модели переход от натурального к десятичному логарифму ; |
Выполним построение прогнозной модели степенного вида в соответствии с рассмотренной методикой. Исходные данные приведены в таблице 1 задачи. Составим корреляционную таблицу (таблица 5) и определим количественные параметры прогнозной модели.
|
|
Воспользовавшись суммарными значениями параметров расчета из таблицы 5, получаем
Таблица 5 – Корреляционная таблица (степенная модель)
Усл. год Ti | ln T i | Показатель ln | ||||
2,1972246 | 4,82779584 | 8,09 | ||||
0,69315 | 2,3978953 | 0,4805 | 1,662094 | 5,74990174 | 11,21 | |
1,09861 | 2,4849066 | 1,2069 | 2,729949 | 6,17476106 | 13,56 | |
1,38629 | 2,8903718 | 1,9218 | 4,006906 | 8,3542489 | 15,52 | |
1,60944 | 2,7725887 | 2,5903 | 4,462309 | 7,68724822 | 17,24 | |
1,79176 | 2,6390573 | 3,2104 | 4,728556 | 6,96462359 | 18,79 | |
1,94591 | 2,944439 | 3,7866 | 5,729614 | 8,6697209 | 20,20 | |
2,07944 | 3,0910425 | 4,3241 | 6,427642 | 9,55454345 | 21,51 | |
2,19722 | 3,2580965 | 4,8278 | 7,15877 | 10,6151931 | 22,73 | |
2,30259 | 3,3322045 | 5,3019 | 7,672684 | 11,1035869 | 23,89 | |
15,1044 | 28,008 | 27,65 | 44,579 | 79,702 |
Степенная модель прогнозирования трендовой составляющей изменения объемов среднесуточной переработки транспортной системы имеет вид
Прогноз объемов среднесуточной переработки транспортной системы на 20-й год перспективы:
Степень связи показателей N и t в соответствии со степенной зависимостью (насколько нелинейно изменяются объемы переработки транспортной системы по времени в соответствии с данной зависимостью) определяется с помощью коэффициента корреляции, который равен
|
или
Расчет t–статистики (статистики Стьюдента) и проверка условия значимости коэффициента корреляции показывают, что
и 6,64>1,86.
Таким образом, полученное значение коэффициента корреляции значимо отличается от нуля и его значению можно доверять. В тоже время, из таблицы 3 видно, что полученное значение коэффициента корреляции (r =0,92) меньше значения коэффициента корреляции для линейной зависимости (r =0,94), следовательно, она лучше объясняет поведение параметров исследуемого процесса.
|
|
Расхождение результатов двух прогнозов
∆ N =46,24 – 33,11=13,13 тыс. т,
что является весомой величиной. В этом случае для целей прогнозирования следует применить линейную зависимость изменения объемов переработки транспортной системы.