Кіріспе. 1 дәріс. Метрология – өлшемдер бірлігін қамтамасыз етудің

Кіріспе 4

1 дәріс. Метрология – өлшемдер бірлігін қамтамасыз етудің

Мемлекеттік жүйесінің ғылыми негізі (МӨЖ) 5

2 дәріс. Өлшеудің негізгі түрлері мен әдістері 9

3 дәріс. Өлшеулер қателігі 13

4 дәріс. Өлшеулер қателігі (жалғасы) 17

5 дәріс. Өлшеу құралдары туралы негізгі мәліметтер 21

6 дәріс. Өлшеу құралдарының негізгі метрологиялық сипаттамалары 25

7 дәріс. Токтар күштерін және кернеулерді өлшеу 29

8 дәріс. Токтар күшін және кернеулерді өлшеу құралдары 33

9 дәріс. Қуат, энергия және электр мөлшерін өлшеу 37

10 дәріс. Жиілік, уақыт интервалдарын және фазаны өлшеу 41

11 дәріс. Тұрақты ток тізбектерінің параметрлерін өлшеу 45

12 дәріс. Өлшеу ақпараттық жүйелер 49

А қосымшасы 53

Б қосымшасы 54

В қосымшасы 55

Г қосымшасы 56

Д қосымшасы 57

Е қосымшасы 58

Ж қосымшасы 62

К қосымшасы 63

И қосымшасы 64

Әдебиеттер тізімі 65

Кіріспе

Өлшеулер табиғатты танудың маңызды жолдарының біреуі болып табылады. Олар бізді қызықтыратын объекттер және құбылыстар туралы сандық ақпаратты береді, тағы да табиғатта әрекет ететін заңдылықтарды тағайындау мүмкін болады.

Өлшеусіз ғылым мен техниканың барлық салалары бар болуы мүмкін емес. Метрология жаратылыс ғылымдардың барлық облыстарының дамуына жағдай жасайды. Сонымен қатар кері жағдайды да белгілеуге болады: жаратылыс ғылымдардағы, техникадағы, технологиялар дамуындағы табыстар метрология прогресіне жағдай жасайды. Ғылым мен техниканың дамуымен өлшеу құралдары жетілдіруленеді, ал мұның мағынасы - өлшеулер дәлдігі көтеріленеді, олардың диапазоны кеңейеді, енді бұл, өз кезегі бойынша, технологиялар дамуына жағдай жасайды, өндіріс құралдарын жетілдіру, жаңа, өте дәл ғылыми білімдерін алу және т.б. Сонымен, метрология және басқа жаратылыс ғылымдар мен техника бір-бірімен байланысқан.

«Метрология және өлшеу» пәнін оқытудың мақсаты жас маманға келешекте толығымен жетілуге, халықаралық, өңірлік және ұлттық деңгейде техникалық шешімдерді өз бетінше қабылдауға, сондай-ақ өлшеу каналдардың қосынды қателіктерін, өлшеу құралдарының қателіктерін есептеген кезде курстың практикалық негіздерін және әдістерін пайдалануды дағдылануға мүмкіндік беретін метрология және өлшеу саласында студенттерге аздаған білім беруге құрылған.

«Метрология және өлшеу» пәнін базалық пәндер пакетінде «Автоматтандыру және басқару» мамандығының 2 курс студенттері оқиды. Біздің ойымызша, өлшеу техникасының құралдарын немесе түрлі жабдықтарын әзірлеу әрі қызмет көрсетумен байланысты техникалық кәсіптің болашақ мамандары (бакалаврлар, магистрлер) үшін осы пән материалдарын оқу міндетті болып табылады. «Метрология және өлшеу» пәнінің жұмыс бағдарламасына үлкен көлемді теориялық және практикалық материалдар кіреді. Бірақ аудиторлық сағаттардың шектеулігі қажетті ақпаратты толығымен баяндауға мүмкіндік бермейді, сондықтан материалдың көп бөлігін студенттер өзіндік жұмыс шеңберінде (СРСП) оқиды.

Ұсынылатын дәрістер жинағы пәнінің жұмыс бағдарламасына сәйкес құрастырылған және он екі тақырыпты құрайды. Ұсынылатын басылым тек қысқаша дәрістер жинағы болып табылатынына және мұнда барлық қажетті мәліметтер жоқтығына назар аударған жөн. Мәтіндегі негізгі анықтамалар жартылай майлы әріппен және курсивпен белгіленген. Дәрістер жинағының электрондық нұсқасын АЭжБУ электрондық кітаханасында (aipet.kz) табуға болады. Материалды ойдағыдай және жан-жақты меңгеру үшін басқа басылымдарды да пайдалануға болады.

1 дәріс. Метрология – өлшеулер бірлігін қамтамасыз етудің Мемлекеттік жүйесінің ғылыми негізі (МӨЖ)

Дәрістің мазмұны: автоматтандыру бойынша бакалаврларды дайындаудағы «Метрология, стандарттау және сертификаттау» пәнінің рөлі және оның басқа пәндермен байланысы; өлшеулер бірлігін қамтамасыз ету; заңнамалық, фундаменталдық және практикалық метрология; физикалық шамалар бірліктерінің халықаралық жүйесі.

Дәрістің мақсаты: өлшеулер бірлігін қамтамасыз етудің негізгі мақсаттары мен міндеттерін, қазіргі метрология анықтамалары мен ұғымдарын, «Өлшеулер бірлігін қамтамасыз ету туралы» Заңның негізгі баптарын оқып білу.

Қазақстан нарық экономикасына енді. Әлемдік шаруашылық пен халықаралық экономикалық қатынастардың тең құқықты қатысушысы болу үшін әлемдік жетістіктер мен беталыстарын ескере отырып, ұлттық экономиканы жетілдіру керек. Өркениетті экономикалық өндірісте Қазақстанның бірігуіне не кедергі жасайды? Ол:

1) Ұлттық стандарттау және сертификаттау жүйесінің артта қалуы;

2) тек өлшеулер бірлігін қамтамасыз ету;

3) КСРО жоспарлық шаруашылығының қалдығы;

4) тек сыртқы нарықта ғана емес, ішкі нарықта да қазіргі бәсекелестік жағдайының отандық кәсіпорындардың қиыншылығы.

Отандық өндірісін шет елдік тәжірибеге механикалық ауыстыру мүмкін еместігіне байланысты біздің мамандар оны білу керек және қажетті деңгейде елімізде немесе шет елде өнімін, қызметін іске асыруға мүмкіндік беретін жаңа прогрессивті шешімдерді өндіріп, қабылдауға шығармашылық жағынан келу үшін ой өрісі кең болу керек. Ол үшін тек өндірістік саладағы мамандар ғана емес, менеджерлер, маркетологтар, өнімді іске асыратын мамандардың да метрология, стандарттау және серификаттау саласында білімдері өте маңызды болады. Сол білімдері бәсекелеске қабілетті өнімдерді құрған кезде стандарттау және сертификаттау мүмкіндіктері мен артықшылықтарын пайдалану үшін, өндірісте ғылым мен техника жетістіктерін енгізу үшін маңызды болады.

Қазіргі мамандарға метрология, стандарттау және сертификаттау бойынша білімінің қажеттілігі мамандықтың оқу жоспарына осы пәнді енгізу арқылы дәлелденеді. «Автоматтандыру және басқару» мамандығының студенттері оқитын басқа пәндердің арасында осы пәннің орнын анықтау үшін А қосымшасында келтірілген технологиялық процестерді басқарудың автоматтандырылған жүйесінің (ТП БАЖ) құрылымдық сұлбасын, олардың жеке блоктарын түрлі пәндермен оқыту жағынан қарастырайық.

Технологиялық процестің әр учаскесі бола алатын автоматтандыру объектісіне (АО) шикі зат, реагенттер жіберіледі, сондай-ақ түрлі сыртқы әсерлер (СӘ) әсер етеді, мысалы, қоршаған ортаның температурасы, діріл, қысым, тағы басқалар. АО шығысында өндірістің түрлі өнімдерін алады. Автоматтандыру процесін құру үшін өлшеу құралдары – бергіштер (Б) және екінші реттік аспап (ЕА) арқылы АО туралы өлшеу ақпаратын алады. Қазіргі өндірістер технологиялық аппараттардың күрделігімен және қуатымен, өлшеуге қажетті түрлі параметрлердің көптеген санымен сипатталады. Күрделілігі және түрлі әрекет ету қағидалары бойынша өлшеуіш құрылғылар, қондырғылар, жүйелер деп аталатын арнайы техникалық құралдар арқылы өлшемдер жүзеге асырылады және өлшеу техникасына жатады. Осы өлшеу техникасын, олардың жіктелуін, метрологиялық сипаттамалар мен түрлі қасиеттерін оқытуға метрология тарауы арналды.

Технологиялық процестер мен объектілердің, АЦТ, ЦАТ, орындаушы механизмдердің (ОМ) автоматты реттеуіштерінің (АР) математикалық модельдерін әзірлеу үшін ЭЕМ программалауды оқу студенттерге информатика, математикалық модельдеу (ММ), автоматика элементтері мен құралдары, микропроцессорлар мен микропроцессорлық жүйелер, технологиялық процестерді автоматтандыру және басқа пәндерде кездеседі.

Метрология – МӨЖ ғылыми негізі. Метрология – өлшеулер, олардың бірлігін және талап етілетін дәлдігін қамтамасыз етудің әдістері мен құралдары туралы ғылым. «Метро» - өлшем (греч.), «логос» - үйрету (греч.).

Қазіргі метрологияның үш түрі болады:

а) заңнамалық метрология;

б) фундаменталдық (ғылыми) метрология;

в) тәжірибелік (қолданбалы) метрология.

Заңнамалық метрология – өзара байланысқан және өзара шартталған жалпы ережелердің жиынтықтары, сондай-ақ мемлекет жағынан өлшеулер бірлігі мен өлшеу құралдарының бірқалыптылығын қамтамасыз етуге бағытталған, тәртіпке келтіруді, бақылауды қажетсінетін және басқа да мәселелері кіретін метрология тарауы.

Заңнамалық метрология тәжірибеге Мемлекеттік метрология қызметі (ММҚ) және мемлекеттік басқару органдары мен заңды тұлғалардың метрологиялық қызметтері арқылы енгізілетін заңдармен, заңнамалық ережелермен метрологиялық әрекетті мемлекеттік реттейтін тәсіл ретінде қызмет атқарады.

Заңнамалық метрология саласына өлшеу құралдарының (ӨҚ) түрін сынау және бекіту, МӨЖ метрологиялық бақылау және қадағалау, сондай-ақ өлшеу бірлігін нақты қамтамасыз ету бойынша шаралар жатады. Метрологияның негізгі міндеттерінің бірі - өлшеу бірлігін қамтамасыз ету. Бұл мәселе негіз болатын екі шарттарды сақтаған кезде шешіледі:

- заңдандырылған бірегей бірліктерде өлшеу нәтижелерін көрсету;

- өлшеулер мен шектеулер нәтижелерінің жіберілетін қателерін берілген ықтималдықтан аспайтындай бекіту.

Өлшеу бірлігі – өлшеу жағдайы, сондай-ақ олардың нәтижелері заңдандырылған бірліктердегі көрінісі, ал қателері берілген ықтималдықпен белгілі және бекітілген шектерден аспайды.

Өлшеу бірлігі әртүрлі орында және түрлі уақытта әртүрлі өлшеу құрылғыларымен орындалатын өлшемдердің нәтижелерін салыстыруға қажет және де өлшеу бірлігін сақтау қалай еліміздің ішінде қарым-қатынаста маңызды болса, солай елдер арасында өзара қарым-қатынаста маңызды болып табылады.

1993 жылы «Өлшеу бірлігін қамтамасыз ету туралы» Заң қабылданды.

1993 жылға дейін метрология саласындағы құқықтық нормалар өкімет қаулысымен бекітілген. «Өлшеу бірлігін қамтамасыз ету туралы» Заңы – метрологиялық әрекеттің терминологиясынан лицензиялауға дейін талай жаңа енгізулерді бекітті.

Заңның негізгі баптары белгілейді:

а) мемлекеттік басқармасын өлшеу бірлігімен қамтамасыз етудің ұйымдастырушылық құрылымын;

б) өлшеу бірлігін қамтамасыз ету бойынша нормативтік құжаттарды;

в) шамалар бірлігі мен шамалар бірлігінің мемлекеттік үлгілерін;

г) өлшеу құралдары мен әдістерін.

Фундаменталдық және тәжірибелік метрология көне дәуірде пайда болған. Ежелгі Ресейде өлшем жүйесінің негізі Көне Греция мен Римде өзара байланысқан көне египеттік өлшеулер бірліктері болған. Бірліктер атауы мен олардың мөлшері арнайы құрылғыға келмей тұрып, «қолмен» өлшеу тәсілімен сәйкесті жүзеге асырылған. Сөйтіп, әртүрлі уақытта Ресейде ұзындық бірлігі:

- шынтақ (қол шынтағы қайырылғаннан бастап ортаңғы саусағы аяқталғанға дейін);

- қарыс (үлкен адамның үлкен сұқ саусағы арасындағы ара қашықтық);

- аршын, кез (оның пайда болуы қарыстың жойылуын еліктірді – ¼ кез);

- сажын (орыс өлшемі = 3 шынтақтан = 152 см);

- кере құлаш = 248 см.

Петр 1 Жарғысымен ұзындық өлшемін орыстар ағылшындармен келісімге келді:

- дюйм («саусақ» = 2,54 см);

- ағылшын футы = 12 дюйм = 30,48 см.

Алғашқы метрлік өлшем жүйесі 1840 жылы Францияда енгізілді. Оның маңыздылығын Д.И. Менделеев «халықтың келешекте үміт еткен жақындасуы» ретінде көңіл аударған.

Ғылым мен техниканың дамуымен жаңа өлшемдер және жаңа өлшемдер бірлігі талап етілді, ол фундаменталдық және қолданбалы метрологияның дамуына себеп болды. Алғашқы өлшем бірлігінің прототипін макрообъектілерді және олардың қозғалысын зерттей отырып, табиғаттан іздеген. Сөйтіп, секунда – Жердің өз осін айналатын кезеңінің бір бөлігі. Ізденістер атомдық және атом ішілік деңгейге біртіндеп ауысты. Енді секунд – сыртқы өрістер жағынан ауытқу жоқ болған кезде Цезий-133 атомының негізгі күйінің аса жұқа құрылымының екі деңгейі арасында өтетін сәйкесті сәуле шығару 9192631770 периодтар ұзақтығы.

Сөйтіп, метрология ғылым ретінде динамикалық дамып отыр.

Фундаменталдық метрологияның келешектік дамуын ФШ қабылданған бірлігі табиғи пайда болғаны туралы ұғымды беретін физикалық шамалар бірліктерінің халықаралық жүйесінде (СИ жүйесінде) қабылданған физикалық бірлігін анықтағанын растайды. Физикалық шамалар бірліктерінің жүйесі – бұл физикалық шамалардың негізгі және туынды бірліктер жиынтығы.

1954 жылы өлшемдер және салмақтар бойынша Генералдық конференция (ӨСГК) халықаралық қатынастарда қолдану үшін алты ФШ анықтады: метр, килограмм, секунд, ампер, Кельвин градусы, шам.

1960 жылы ХI ӨСГК физикалық шамалар бірліктерінің халықаралық жүйесін (СИ жүйесін) бекітті. Оны барлық ірі метрология бойынша халықаралық ұйымдар қабылдады. КСРО бұл жүйені 1963 жылы қабылдады. СИ жүйесіндегі негізгі физикалық шамалар:

а) ұзындық бірлігі – метр – жарық вакуумда 1/299792458 секунд бөлшегінде өтетін жол ұзындығы;

б) салмақ бірлігі – килограмм – килограммның халықаралық прототипінің массасына тең масса;

в) уақыт бірлігі – секунд – (анықтамасы №1 дәрісте жоғарырақ келтірілген);

г) электрлік ток күші бірлігі – ампер – айнымас тоқтың күші, ол бір - бірінен 1 м аралығында вакуумда орналасқан және сымның айналмалы қимасы соншалық кіші болса, екі параллель шексіз ұзындығы бар өткізгіштіктерден өткен кезде, сол өткізгіштіктердің әрбір метр ұзындықта Н күші пайда болуы керек;

д) термодинамикалық температура бірлігі – Кельвин градусы – судың үштік нүкте термодинамикалық температурасының 1/273,16 бөлігі (Цельсий шкаласын пайдалануы мүмкін);

е) зат мөлшері бірлігі – моль – жүйенің зат мөлшері, ол жүйенің құрылымдық элементтері болғаны сонша, қанша атомдар массасы 0,012 кг көміртегі 12 нуклидинде;

ж) жарық күші бірлігі – кандела – көздің берілген бағытта жарық күші, ол көздің монохроматикалық сәуле шығару жиілігі Гц, осы бағыттағы энергетикалық күші 1/683 Вт/ . Стерадиан - - денелік бұрышын өлшеу бірлігі.

Бұл тақырып бойынша қосымша ақпаратты келесі әдебиеттен алуға болады [1-6].

№2 дәріс. Өлшеудің негізгі түрлері және әдістері

Дәрістің мазмұны: өлшеулер туралы негізгі мәліметтер; өлшеулердің негізгі теңдеуі; өлшеулер классификациясы; өлшеу әдістерінің классификациясы.

Дәрістің мақсаты: өлшеулердің анықтамаларын және түсініктерін оқу, өлшеулердің әртүрлі түрлері және әдістері.

Өлшеу -өлшенетін шаманың және оның салыстыру бірлігі болып алынған кейбір мәні арасындағы тәжірибелік жолымен табылатын сандық арақатынасын алу процесі.

Өлшенетін шаманың өлшеу бірлігіне қатынасын мәнерлейтін сан өлшенетін шаманың сандық мәні деп аталады. Ол бүтін немесе бөлшек болуы мүмкін, бірақ дерексіз сан болады.

Өлшеу бірлігі болып алынатын шаманың мәні сол бірліктің өлшемі деп аталады.

Онда өлшеудің негізгі теңдеуін келесі түрде жазуға болады

, (2.1)

мұндағы өлшенетін шама;

өлшенетін шаманың сандық мәні;

өлшеу бірлігі.

мәні таңдалған өлшеу бірлігінің өлшеміне байланысты. Мысалы, Х=1 м = 100 см = 10 дм.

Әртүрлі өлшеудің нәтижесі аталған сан болып табылады.

Өлшеулер әдетте өлшеу объектінде жасалынады. Өлшеу объекті (ӨО) – бұл физикалық шама. Физикалық шама (ФШ) - физикалық объектінің (құбылыстың, процестің) қасиеттерінің бірі, ол сапа жағынан көптеген физикалық объекттеріне ортақ, ал мөлшер жағынан әрқайсысына (физикалық шамалардың, мысалы, температура, меншікті салмақ, тығыздық, ұзындық және т.б.) жекеленген болып табылады. Физикалық шама өлшемі – «физикалық шама» ұғымына сәйкес келетін қасиеттің осы объектіндегі мөлшерлік мағынасы. Физикалық шама бірлігінің өлшемі, жалпы айтқанда,әрбіреу болуы мүмкін. Бірақ өлшеулер жалпы қабылданған бірліктерде жасалу керек (1 дәріс Халықаралық жүйе СИ).

Өлшеу үшін таңдалған физикалық шаманы өлшенетін шама деп атайды. Өлшеу құралы (ӨҚ) – өлшеу кезінде қолданатын және нормаланған метрологиялық сипаттамалары бар техникалық құрал (2.1 суретті қара).

Х – өлшенетін шама; У – өлшеу ақпаратының сигналы; О – оператор.

2.1 сурет - Өлшеу процесінің сұлбасы

Әсер етуші физикалық шама (ӘФШ) – берілген ӨҚ-мен өлшенбейтін, бірақ осы құралдың өлшеу нәтижесіне әсер етуші физикалық шама (қоршаған орта температурасы, ауа ылғалдылығы, электромагниттік өріс, вибрациялар және т. б.)

Өлшеу нәтижесі – бұл өлшеу арқылы табылған физикалық шаманың мәні. ФШ бөлінеді: а) физикалық шаманың шындық мәні – сапалық және мөлшерлік жағынан объекттің сәйкес қасиетін шынайы бейнелейтін физикалық шаманың мәні. Философия тұрғысында шындық мәні әрдайым белгісіз. Өлшеулерді жетілдіру физикалық шаманың шындық мәніне жақындауға мүмкіндік береді; б) физикалық шаманың нағыз мәні – эксперименталды жолымен табылған және нағыз мәніне сонша жақын болғанынан – берілген мақсат үшін оның орнына қолдануға болады, тәжиребелік жолымен және үлгілі өлшеу құралымен анықталады.

Жасалған немесе жасайтын өлшеу жөнінде елес құрастыру үшін оның негізгі сипаттамаларын (өлшеу принципін, өлшеу әдісін және өлшеу қателігін, кейде дәлдігін) білу қажет.

Өлшеу принципі – өлшеудің негізі болатын физикалық құбылыстардың жинағы.

Өлшеу әдісі – өлшеу құралдарын және принциптерін қолдану тәсілдерінің жинағы.

ӨҚ жасалу кемелсіздігі, олардың дәл бөліктенген шкаласының дәлсіздігі, ӨФШ әсері, адамның субъектівтік қателігі және бірқатар басқа факторлар өлшеу қателігінің себептері болып табылады.

Өлшеу қателігі – өлшеу нәтижесінің өлшенетін шаманың нағыз (шындық) мәнінен ауытқуы

. (2.2)

Өлшеу дәлдігі өлшеу қателігінің нөлге жақындаған деңгейін немесе өлшеу кезіндегі алынған мәннің өлшенетін шаманың шындық мәніне жақындығын сипаттайды.

Дәлдік мөлшерін былай жазуға болады

. (2.3)

Қателікті және дәлдікті анықтаған кезде физикалық шаманың шындық мәнінің орнына оның нағыз мәнін қолдануға болады.

Өлшеу классификациясы Б қосымшасында келтірілген (Б.1 суретті қара). Бесінші классификациялық белгісі бойынша, өлшеу нәтижесін алу тәсілі бойынша келесі өлшеу түрлерін ажыратады.

Тура өлшеулер - өлшеу кезінде шаманың ізделген мәні тікелей тәжірибелік мәліметтерден табылады

У = Х,

мұндағы: У – ізделген мәні, Х – тікелей тәжірибелік мәліметтерден алынған мәні. Бұл өлшеулер орнатылған бірліктерде дәл бөліктенген аспаптар көмегімен жасалынады. Мысалы: токты амперметрмен, температураны термометрмен өлшеу.

Жанама өлшеулер – бұл өлшеулер кезінде шаманың ізделген мәнін табу сол шаманың және тура өлшеулерге жататын шамалар арасындағы белгілі тәуелділікке негізделген

У = f (х₁, х₂,.., х_m),

мұнда х_m – тура өлшеулер барысында анықталады.

Мысалы: тығыздық – дененің массасы және көлемі арқылы, кедергі – кернеу және ток арқылы анықталады.

Біріккен (бірлесе) өлшеулер – бұл өлшеулер кезінде әртүрлі аталған шамалардың ізделген мәндері сол шамалардың ізделген мәндерінің тікелей өлшенген шамаларымен байланысатын теңдеулер жүйесін шешу жолымен анықталады. Келесі теңдеулер жүйесін шешу жолымен

F₁ (Y₁, Y₂,..,X₁¹, X₂¹,.., X_m¹) = 0;

F₂ (Y₁, Y₂,..,X₁², X₂²,.., X_m²) = 0;

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

F_m (Y₁, Y₂,..,X₁^m, X₂^m,.., X_m^m) = 0.

Y₁, Y₂, Y₃ – ізделген шамалар,

Х₁, Х₂, Х₃ – тікелей өлшеулер.

Өлшеулер тағайындалуына және оларға қойылатын дәлдікке байланысты екі түрге бөлінеді – зертханалық (дәлдік) және техникалық.

Зертханалық (дәлдік) өлшеулер – дәлдігі жоғарылатылған өлшеу құралдар көмегімен және бірнеше рет қайта жасалынатын өлшеулер.

Техникалық өлшеулер – сәйкес келетін бірліктерде дәл бөліктенген жұмыстық (техникалық) өлшеу құралдар көмегімен бір реттік жасалынатын өлшеулер.

Жылутехникалық өлшеулер жасалған кезде Б қосымшасында (Б.2 суретті қара) келтірілген классификациядағы өлшеу әдістері жиі қолданылады.

Өлшеуіш – физикалық шаманың берілген өлшемін жаңғырту үшін тағайындалған ӨҚ. Өлшеу кезінде классификациялық белгісі өлшеуіштің бары немесе жоғы болып табылады.

Тікелей баға беру әдісі (ТББӘ) – өлшеуіштің жоғы – шама мәнін тура әсер ететін өлшеу аспабының санауыш құрылғысы арқылы тікелей анықтайтын өлшеу әдісі.

Мысалы: серпінді таразысында салмақты өлшеу, t⁰ – термометрмен.

Сызықтық өлшеулердің дәлдігін көтеру үшін шкала және нониус (қосымша шкала) арқылы санау әдісі қолданылады. Бұл әдіс шкалалардың (негізгі және қосымша) белгілерінің түйіскенін қолдануымен сипатталынады.

Өлшеуішпен салыстыру әдісі ( ӨСӘ ) – бұл өлшеу әдісі өлшенетін шаманы өлшеуішті жаңғырту шамасымен салыстыруына негізделген.

Өлшенетін шама және өлшеуішті жаңғырту шамасы арасында айырмашылығы бар немесе жоқ болуына қарай нөлдік және дифференциалдық әдістерін айырады.

Нөлдік әдіс – бұл ӨСӘ, мұнда салыстыру аспабына әсер етуші нәтижелік эффектін нөлге дейін жеткізеді. Мысалы, иықтары тепе-тең таразымен салмақты өлшеу, бұл кезде салмақ массасы салмақты теңестіретін гир массасымен анықталады.

Дифференциалды әдіс – бұл ӨСӘ, мұнда өлшеу аспабына өлшенетін және белгілі өлшеуішпен жаңғыртатын шамалардың айырымы әсер етеді. Айырым өлшенеді. Мысалы, иықтары тепе-тең меңзерлік таразымен салмақты өлшеу, бұл кезде салмақтың және гирдің таразы серіппесіне әсерлері толық емес, қарама-қарсы қойылады, айырымы аспап шкаласында меңзермен белгіленеді:

а) қарама-қарсы қою әдісі - бұл ӨСӘ, мұнда өлшенетін және өлшеуішпен жаңғыртатын шамалар бір мезгілде салыстыру аспабына әсер етеді, соның көмегімен осы шамалардың арақатынасы жойылады;

б) ауыстыру әдісі - бұл ӨСӘ, мұнда өлшенетін шама белгілі өлшеуішпен жаңғыртатын шамамен ауыстырылады;

в) түйісу әдісі – бұл ӨСӘ, мұнда өлшенетін және өлшеуішпен жаңғыртатын шамалардың айырымын өлшеу үшін шкала белгілерінің немесе периодикалық сигналдардың түйісуі қолданылады.

Дифференциалды әдісін қолдану үшін өлшенетін шамаға жақын жоғары дәлдік өлшеуіш болуы керек.

Тақырып бойынша қосымша ақпаратты [1-6,8,9] әдебиеттен алуға болады.

3 дәріс. Өлшеулер қателігі

Дәрістің мазмұны: өлшеулер қателігінің классификациясы; кездейсоқ және жүйелік қателігі; кездейсоқ шаманың таралу заңдары.

Дәрістің мақсаты: әртүрлі өлшеулер қателіктердің негізгі анықтамаларын оқу, кездейсоқ шаманың таралу заңдарының негізгі мінездемелері, байқау қатарының негізгі мінездемелерін бағалау.

Пайда болу себептеріне, өзгеру мінезіне және көрініс жағдайына байланысты өлшеулер қателіктерінің классификациясы В қосымшасында В.1 суретте келтірілген.

Олардың көрініс мінезіне тәуелді қателіктерді кездейсоқ және жүйелікдеп ажыратады.

Кездейсоқ қателіктері – бұл қателіктер бір шаманы қайталап өлшеген кезде кездейсоқ түрде өзгереді.

Кездейсоқ қателіктерінің мәнін және таңбасын анықтау мүмкін емес. Кездейсоқ қателіктерін есептеу үшін қат-қабат (статистикалық) өлшеулер жасалынады. Кездейсоқ қателіктерін бағалағанда күтетін қателікті айтады. Өрескел қателік – бұл кездейсоқ қателік. Мүлт жіберу – бұл қателік өлшеу нәтижесін ашықтан-ашық бұрмалайды. Эксперимент жасайтын адамның кездейсоқ субъективті қателігі мүлт жіберу деп алынады. Өрескел қателіктер және мүлт жіберу, әдетте, байқау нәтижелерінің статистикалық өңдеуі басталғанша экспериментальдік деректерден жойылады.

Жүйелік қателік – бір және сол шаманы қайталап өлшеулерде тұрақты немесе заңды өзгеретін болып қалатын қателік өлшеуі.

Егер жүйелік қателік белгілі болса, яғни белгілі мәні және таңбасы болса, онда ол өлшеудің аяқталуы бойынша түзету енгізу жолымен алынып тасталуы мүмкін. Егер жүйелік қателіктің себебі (көзі) белгілі болса, онда оны өлшеуге дейін шығарып тастау қажет.

Жүйелік қателіктердің туу салдарына байланысты өлшеу әдісі қателігі, құралдық қателік, орнату қателігі, субьективті қателік, әдістемелік қателік болып бөлінеді.

Өлшеу әдісі қателігі (теориялық қателік) – бұл өлшеу әдісінің жетімсіздік қателігі. Негізінде бұл өлшеу принципінің жетімсіздігі өлшеу негізіне алынған құбылыстың жеткілікті зерттелмеуі.

Құралдық қателік (құралдың қателігі) - қолданылатын өлшеу құралдарының қателіктеріне байланысты туатын қателіктер (конструкцияның, өлшеу құралдарының жасалу технологиясының жетімсіздігі, олардың бірте-бірте тозуы, материалдардың ескіруі).

Орнату қателігі - өлшеу құралдарын дұрыс орнатпау қателіктері. Әдістемелік қателік – шаманы өлшеу әдістемесінде жіберілетін қателік және бұл өлшеу құралдарын қолдану дәлдігіне тәуелді емес.

Субьективтік қателік – байқаушының жеке ерекшеліктерімен шартталған қателіктер.

Байқалу сипаты бойынша қателіктер тұрақты және айнымалы болып бөлінеді.

Тұрақты жүйелік қателіктер өзінің мәнін қайта өлшеулерде өзгертпейді. Мысалы, өлшеу құралының дұрыс емес дәлдеуі, есептеудің басталуының дұрыс қойылмауы және т.б.

Айнымалы жүйелік қателіктер қайталап өлшеулерде әртүрлі мәндерді белгілі заңдылықтармен қабылдау. Егер қателіктер қайта өлшеулерде көбейсе, не болмаса азайса, онда бұл прогрестік жүйелік қателік. Периодтық жүйелік қателік периодтық немесе күрделі заң бойынша өзгере алады. Периодтық жүйелік қателіктің пайда болу себебі - сыртқы факторлардың әрекеті және өлшеу құралының құрылымының ерекшеліктері.

Өлшеу нәтижесі әрқашан жүйелік () және кездейсоқ () қателіктерден тұрады

. (3.1)

Сондықтан өлшеу нәтижесінің () қателігі жалпы жағдайда кездейсоқ шама ретінде қарастырылуы керек, сонда жүйелік қателік осы шаманың МО болады, ал кездейсоқ қателік – орталықтанған кездейсоқ шама.

3.1 Кездейсоқ шаманың таралу заңдары

Кездейсоқ шаманың толық жазбасы оның таралу заңы болып табылады, демек кездейсоқ қателік y және қателіктер D.

Таралудың әртүрлі заңдары бар. Өлшеу тәжірибесінде қателіктерді таралудің кеңінен таралған заңы қалыпты заң (Гаустың) болып табылады.

Таралудың қалыпты заңының тығыздығының формуласы

= , (3.2)

мұнда s - орташа квадраттық ауытқу;

d - кездейсоқ қателік.

Кездейсоқ шаманы таралудың қалыпты заңының сызбасы 3.1. суретінде көрсетілген.

W (d) s = 0.01 s = 0.02             δ

3.1 сурет – Таралудың қалыпты заңының сызбасы

s қаншалықты аз болса, өлшеулер соншалықты дәлірек орындалады (көбіне шағын кездейсоқ қателіктер кездеседі).

Кездейсоқ шаманы таралудың теңестірілген заңы салыстырмалы түрде жиі кездеседі, оның сызбасы 3.2 суретте берілген.

W(d) d 0

3.2 сурет – Таралудың теңестірілген заңының сызбасы

Таралудің теңестірілген заңының ықтималды тығыздығының формуласы

. (3.3)

Өлшенетін шаманың мәндері кейбір шекаралық шектерде әртүрлі, бірақ тең ықтималды болуы мүмкін.

Таралудың басқа заңдары МЕСТ 8.011 – 72 “өлшеулер дәлдігінің” көрсеткіштері және өлшеулер нәтижесін ұсыну формалары.

3.1.1 Таралу заңдарының негізгі сипаттамалары.

Бірқатар бақылаулардың математикалық тосу (МТ) – жекелеген бақылаулардың нәтижелерінің соған қатысты салыстырмалы шашырайтын шамасы.

Егер жүйелік қателіктер болмаса және жекелеген өлшемдердің нәтижелерінің шашырауы тек қана кездейсоқ қателіктермен шартталса, онда мұндай бақылау қатарының математикалық тосу өлшенетін шаманың нақты мәні болады.

Егер , онда мұндай бақылау қатарының математикалық тосу өлшенетін шаманың нақты мәнінен жүйелік қателік мәніне ойысатын болады.

Бірқатар бақылаудың дисперсиясы математикалық тосу айналасындағы жекелеген бақылаулардың нәтижелерінің шашырау дәрежесін көрсетеді. Дисперсия қаншалықты аз болса, соншалықты жекелеген нәтижелер шашырауы аз, соншалықты өлшеулер дәл орындалған болады. Сөйтіп, дисперсия жүргізілген өлшеулердің дәлдігі сипатында қызмет етеді.

Байқаулар қатарының орташа квадраттық ауытқуы . Дисперсияны өлшеу бірлігі өлшенетін шаманың квадраты болып табылатындықтан, дәлдігін бағалау үшін орташа квадраттық ауытқу деп аталатын және дисперсиядан квадраттық түбіріне тең шама пайдаланылады.

3.1.2 Бірқатар бақылаудың негізгі сипаттамаларының бағалары.

Ықтималдық теориясы бойынша математикалық тосуынің бағасы жекелеген бақылаулар нәтижелерінің арифметикалық ортасы - болып табылатыны белгілі

, (3.4)

мұнда - i-й бақылау нәтижесі;

- бақылау нәтижелерінің саны.

бақылау қатарының шашырау бағасы келесі формула бойынша есептеледі

. (3.5)

бақылау қатарының орташа квадраттық аутқуы бақылау нәтижелерінің кездейсоқ қателіктерінің мөлшерінің негізгі сипаттамасы болып табылады.

Орташа квадраттық ауытқу бағасын s есептеу формуласы

= + , (3.6)

n à болғанда (нақтысында n > 30), S² à Д, S à s.

Тақырып бойынша қосымша ақпаратты [1-7,10] алуға болады.

4 дәріс. Өлшеулер қателігі (жалғасы)

Дәрістің мазмұны: дәл және техникалық өлшеулерде қателіктерді бағалау мен есептеу, таралу және кездейсоқ аксиомалары; байқаулар қатарының негізінде өлшеулер нәтижесінің қателіктерін ықтималдылық бағалау, өлшеу құралдардың және өлшеулердің дәлдігін арттыру әдістері.

Дәрістің мақсаты: байқаулар қатарының негізінде өлшеулер нәтижесінің қателіктерін ықтималдылық бағалауын игеру: сенімділік шекаралары, сенімділік интервалы және сенімділік ықтималдылығы; өлшеулердің кездейсоқ және жүйелік қателіктерін азайту әдістері, ӨҚ дәлдігін арттыру әдістері.

4.1 Дәл өлшеулер қателіктерін бағалау және есептеу

Дәл өлшеулер жүйелік қателіктер бола алмайтындай жүргізілуі қажет. Кездейсоқ қателіктер теориясы, тәжірибе деректеріне негізделген, екі аксиомаға тіректенеді.

Кездейсоқ аксиомасы: өлшеулердің саны өте үлкен болса, онда біркелкі жиі кездесетін кездейсоқ қателіктердің шамасы тең, бірақ таңбасы әртүрлі болады: теріс қателіктер саны оң қателіктер санына тең болады.

Таралу аксиомасы: шағын қателіктер үлкенге қарағанда жиірек болады, өте үлкен қателіктер кездеспейді.

Кездейсоқ шаманың, сондай-ақ кездейсоқ қателігінің толық жазбасы таралу заңы болып табылады. Кездейсоқ шаманың таралудың әртүрлі заңдары бар. Өлшеу тәжірибесінде кездейсоқ қателіктерді таралудің ең көбірек таралған заңдары қалыпты және бірқалыпты заңдары болып табылады.

4.1.1 Бірқатар байқаулар негізіндегі өлшеулер нәтижесі қателігінің ықтималдылық бағалары.

Бақылау нәтижелерін өңдеудің мақсаты - өлшенетін шаманың шындық мәнінің орнына қабылдануы мүмкін болатын шаманы және нақты мәнінің шындыққа жақын дәрежесін анықтау.

Нақты мәнінде қайтсе де кездейсоқ қателігі болады. Сондықтан нақты мәннің шындық мәнге жуық дәрежесін ықтималдылық теориясы тұрғысынан қарастыруға болады. Мұндай бағалау болатындай сенімділік интервалын алады. Кездейсоқ қателіктің сенімділік интервалы – берілген сенімділік ықтималмен кездейсоқ қателігінің мәндері түсетін интервал. Егер кездейсоқ қателігінің таралу заңы және осы заңның сипаттамалары белгілі болса, сенімділік интервалын айқындауға болады (3 дәріс).

8.011 – 72 МЕСТ-ке сәйкес сенімділік интервалы өлшеулер дәлдігін білдіретін негізгі формалардың бірі. МЕСТ өлшеу нәтижесін ұсынудың келесі формасын тағайындайды

, (4.1)

мұнда – өлшеу нәтижесі (орташа арифметикалық мәні);

D, Dт, Dж – өлшеудің абсолют қателігі мен төменгі және жоғарғы шекаралары;

Р – қателік осы шекараларда болатын сенімділік ықтималдығы.

Ықтималдылық теориясында дәлелдеткен - кездейсоқ қателіктің таралу заңы қалыпты болса, онда шама , бұл МТ = 0 және Д = 1 қалыпты заңы бойынша таралған кездейсоқ шамасы; ал бұл Стьюдент заңы бойынша таралған кездейсоқ шамасы. және үшін кесте бар, ол бойынша сәйкесті және үшін Dт, Dж сенімділік интервалының шекарасын Р сенімділік ықтималдығымен анықтайтын мәндерін табуға болады.

, S à s -де, яғни бақылау санының артуы мен Стьюдент таралу заңы қалыптыға жуықтайды (тәжірибелік түрде n > 30 - -ға теңеседі).

Өлшеу тәжірибесінде сенімділік ықтималдықтың әртүрлі мәндерін қолданады: Р = 0,90; 0,95; 0,98; 0,99; 0,9973 және 0,999.

Қалыпты заңда кездейсоқ қателікті таралуда көбіне сенімділік ықтималдылығы 0,9973 болатын +3s дан -3 s -дейінгі сенімділік интервалын пайдаланады. Бұл сенімділік ықтималдығы 370 кездейсоқ қателіктен орташа алғанда тек біреуі ғана = 3 s мәнінен асатын болады. Тәжірибеде жекелеген өлшеулердің саны бірнеше ондағаннан үлкен болуы сирек кездеседі, мұнда «3 сигма заңын» қолданады: қалыпты заң бойынша таралған барлық мүмкін болатын өлшеулердің кездейсоқ қателіктері практикалық тұрғыда 3 s абсолют мәнінен артпайды.

Орындалған өлшеулердің талдауының ең соңғы мақсаты қателіктер мен ықтималдықтың салыстырмалы жиілігінің өлшеуінің соңғылық нәтижесі үшін қабылданатын олардың орта арифметикалық мәнінің қателіктері өлшенетін шаманың бірқатар мәндерінің бақылау нәтижесінің қателігін анықтаудан тұрады.

4.1.1.1 Бақылау нәтижесінің қателігін (дәлдігін) бағалау.

Бақылау нәтижесінің дәлдігінің бағалауын - бақылаудың нәтижесінің орта квадраттық ауытқуы көрсетеді (3 дәріс). Бақылау нәтижесінің кездейсоқ ауытқуының бағасының дәлдігі және сенімділігі туралы толық түсінік алу үшін сенімділік шекаралары, сенімділік интервалы және сенімділік ықтималдығы көрсетілуі қажет. белгілі болса, сенімділік шекаралары мына түрде көрсетіледі: төменгі шекарасы (- ), жоғарғы шекарасы (+ ) (қысқаша ), бұл шектерден тыс Р=0,683 (немесе 68,3%) ықтималдықпен кездейсоқ ауытқулар мәндері () аспайды. Сенімділік интервалы түрінде өрнектеледі. Өлшеу мақсатына байланысты басқа да сенім шекаралары берілуі мүмкін, ал бақылау нәтижесінің қателігінің сенімділік интервалы

, (4.2)

мұнда, - бақылау нәтижесінің орта квадраттық ауытқуы (3.6);

- квантиль көбейткіш, мұның мәні кездейсоқ қателіктің таралу заңына байланысты болады.

Сөйтіп, таралудің бірқалыпты заңы үшін және ол сенімділік ықтималдығына тәуелді емес. Таралудің қалыпты заңы үшін сенімділік ықтималдығы (Р) мәніне және бақылау мәндерінің (n) санына тәуелді: n > 30 – = ; n < 30 - = (Стьюдент заңы). Ең көп қолданылатын сенімділік ықтималдықтары Р және әртүрлі n үшін мәндері [8,П1-4-1 кесте] келтірілген.

4.1.1.2 Өлшеу нәтижесінің қателігін (дәлдігін) бағалау.

Өлшеу нәтижесі арифметикалық орташа мәніне тең деп алынады. Қателіктер теориясына сәйкес, өлшеу нәтижесінің орташа квадраттық ауытқу бағасы бақылаулардың нәтижесінің орташа квадраттық ауытқу бағасынан есе аз

. (4.3)

Өлшеу нәтижесінің қателігінің сенімділік интервалы

, (4.4)

мұнда, - квантиль көбейткіш;

- өлшеу нәтижесінің орташа квадраттық ауытқуы.

4.2 Техникалық өлшеулердің қателіктерін есептеу және бағалау

Техникалық өлшеулер - өлшеудің жұмыс құралдарының көмегі арқылы бір рет орындалатын тұрақты шамаларды өлшеу (2 дәріс). Көп жағдайда кездейсоқ қателіктер өлшеудің дәлдігінің айқындаушылары болып табылмайды, сондықтан қат-қабат өлшеулер керегі жоқ. Бір рет өлшеу нәтижесі ретінде өлшеу құралының көрсеткіші алынады. Тура әрекетті көрсететін өлшеу аспабын қолдануда бір реттік өлшеудің нәтижелік қателігі жуықтаған шектік қателікті бағалаумен келесі формула бойынша анықталады

, (4.5)

мұнда - әсер етуші шамалар қалыпты облысында болғанда, қолданылатын өлшеу құралдың рұқсат етілетін негізгі қателіктің шектері;

_қос - әсер етуші шамалардың ауытқуы қалыпты облысының шектерінің сыртында болғанда, қолданылатын өлшеу құралдың рұқсат етілетін қосымша қателіктің шектері;

_ә - әдістемелік қателік.

, (4.6)

мұнда, - әсер ететін шаманың ауытқуынан туған өлшеу аспабының жіберілетін қосымша қателігінің шегі, %.

Техникалық өлшеулердің дәлдігін тек қана мәнімен анықтау үшін _қос және _ә -ды шығарып тастау керек. Ол үшін ӨҚ дұрыс және тыңғылықты орнатуын қамтамасыз ету және қалыпты жұмыс жағдайларын жасау қажет.

4.3 Өлшеу құралдарын және өлшеу дәлдігін арттыру әдістері

4.3.1 Өлшеудің кездейсоқ қателіктерін азайту әдістері:

а) қат-қабат өлшеулер әдісі; өлшеу санын арттыра отырып, теориялық түрде бағасын (4.2) өрнегіне сәйкес жасауы мүмкін, бұл баға қаншалықты аз болса да, өзінше кездейсоқ қателікті анықтайды;

б) көп арналы өлшеу әдісі (бір физикалық шаманы паралель өлшеуін пайдалану); ол үшін бірден бірнеше ӨҚ пайдалану қажет және бақылау нәтижесін бірлесіп өңдеу қажет.

4.3.2 Өлшеудің жүйелік қателіктерін азайту әдістері:

а) өлшеуге дейін жүйелік қателігінің көздерін жою;

б) өлшеуден кейін түзетулер