Многокритериальная оптимизация

þ задачи, в которых оптимизацию проводят по нескольким параметрам, называют задачами многокритериальной или векторной оптимизации.

Как и при линейном программировании задачи многокритериальной оптимизации включают в себя три основные части.

три основные части задачи многокритериальной оптимизации:

À целевую функцию,

Á ограничения,

 граничные условия.

Наиболее часто целевая функция представляется обобщенными показателями эффективности, которые представляют собой взвешенную сумму частных показателей, в которую каждый из них входит с определенным весом, отражающим его важность:

W= a₁ ^.w₁ + a₂ ^.w₂ +... + a_n ^.w_n

Для тex показателей, которые желательно увеличить, веса берутся положительные, а для тex, которые желательно уменьшить - отрицательные.

Назначение коэффициентов весов проводят с помощью экспертных оценок. Методы экспертных оценок достаточно широко распространены. Математических методов определения экспертных оценок достаточно много. Рассмотрим некоторые из них.

Математические методы определения экспертных оценок:

À Непосредственное назначение коэффициентов весов.

Согласно этому методу каждый i -й эксперт для каждого k -ого параметра должен назначить коэффициент веса a_ik таким образом, чтобы сумма коэффициентов веса, назначенная одним экспертом для различных параметров, равнялась 1.

i=1, n, где n - число экспертов.

В качестве коэффициента веса k -ого параметра a_k принимают среднее значение по результатам экспертизы всех экспертов:

Á Oценка важности параметров в баллах. В этом случае каждый эксперт назначает каждому параметру оценку по десяти бальной системе. Наиболее важный параметр оценивается более высоким баллом. В результате экспертизы заполняется таблица, и находятся коэффициенты веса.