Адиабатический процесс

Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен

(dQ = 0) между системой и окружающей средой. К адиабатическим процессам можно отнести все быстро протекающие процессы. Из первого начала термодинамики (dQ = dU + dA) для адиабатического процесса следует, что

dA = - dU, т.е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы. Для произвольной массы газа

pdV = mC_vdT/m. Продифференцировав pV = mRT/m, получим

pdV +Vdp = mRdT/m. (13.17.)

Исключив Т:

(pdV + Vdp)/pdV = - R/C_v = - (C_p - C_v)/C_v. (13.18.)

Разделив переменные и учитывая, что С_p/C_v = g, найдем

dp/p = - g(dV/V). (13.19.)

Интегрируя это уравнение в пределах от р₁ до р₂ и соответственно от V₁ до V₂, а затем потенцируя, получим

p₂/p₁ = (V₁/V₂)^g , (13.20.)

или

p₁V₁^g = p₂V₂^g . (13.21.)

Так как состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то это выражение можно записать в виде

pV^g = const. (13.22.)

(Уравнение Пуассона).

Для перехода к переменным T, V или p, T; используем уравнение Менделеева pV = mRT/m и получим уравнения для давления или объема:

TV^{(g - 1)} = const. Tp^{(1 - g)} = const. (13.23.)

Это уравнения адиабатического процесса, где g называется показателем адиабаты:

g = С_p/C_v = c_p/c_v =(i +2)/i. (13.24.)

Диаграмма адиабатического процесса (адиабата) в координатах p, V изображается гиперболой. Работа газа при адиабатическом процессе равна

dA = - C_vdT/m. (13.25.)

Если газ адиабатически расширяется от объема V₁ до V₂, то его температура уменьшается от Т₁ до Т₂ и работа расширения

A = - (mC_v/m)_Tò^TdT = (mC_v)(T₂ - T₁)/m. (13.26.)

Отсюда

A = - (p₁V₁)/(g - 1)[1 - (V₁/V₂)^{(g - 1)}] = (mRT₁)/(g - 1)m[1 - (V₁/V₂) ^{(g - 1)}], (13.27)

где p₁V₁ = mRT₁/m. Работа, совершаемая газом, при адиабатическом расширении (1 — 2), меньше, чем при изотермическом расширении.

Это объясняется тем, что при адиабатическом расширении происходит охлаждение газа, тогда как при изотермическом расширении температура поддерживается постоянной за счет притока извне теплоты.

ПОЛИТРОПНЫЙ ПРОЦЕСС.

Изохорный, изобарный, изотермический и адиабатический процессы имеют общую особенность — они проходят при постоянной теплоемкости.

В 2^х первых процессах теплоемкости

равны С_V и С_P, в изотермическом процессетеплоемкость равна

С = -+ ¥, в адиабатическом процессе теплоемкость равна нулю. Любой процесс в котором теплоемкость остается постоянной, называется политропным. Из первого начала термодинамики при условии постоянства теплоемкости можно вывести уравнение политропы

pVⁿ=const, (13.28.)

где

n = (C -C_p)/(C - C_V) (13.29.)

- показатель политропы.

При С = 0, n = g и получается уравнение адиабаты;

при С = ¥, n = 1 -- изотермы; (13.30.)

при С = С_р, n = 0 -- изобары; (13.31.)

при С = С_V, n = -+ ¥ -- изохоры. (13.32.)

.

Лекция № 13.