Теоретическая часть. Поскольку логическая функция осуществляет однозначное отображение множества наборов {(x1;x2; ;xn)}

Поскольку логическая функция осуществляет однозначное отображение множества наборов {(x₁;x₂;……;x_n)}, в которых компоненты x_i принимают значение из множества {0;1}, в множество y={0;1}, то для её реализации могут быть использованы переключательные или вентильные элементы. Переключательные элементы обладают двумя состояниями и двухсторонней проводимостью. Такими элементами являются выключатели, реле, ключи, коммутаторы и т.п. Вентильные элементы обладают также двумя состояниями, но, как правило, односторонней проводимостью. Такими элементами являются диоды, триоды, микросхемы и т.п. Интегральные микросхемы в одном корпусе реализуют большое число логических функций.

Чтобы упорядочить проектирование и разработку различных логических или переключательных устройств, разработаны международной и общероссийский стандарты для обозначения различных логических функций. В таблице приведены основные условные обозначения логических функций.

Логическая функция (имя, значение)	обозначение по ГОСТ 2.743-82
“ИЛИ”, дизъюнкция f(x1;x2)=(x1Úx2)	x1 x2 f(x1;x2)
“И”, конъюнкция f(x1;x2)=(x1×x2)	x1 x2 & f(x1;x2)

Схема синтезируется из типовых логических элементов подобно тому, как сложная функция получается суперпозицией более простых функций.

Функциональный элемент с n упорядоченными входами и одним выходом имеет вид

При подаче на выходы любой комбинации двоичных сигналов, на выходе также возникает сигнал. Каждый вход – аргумент функции. Выход – булева функция от аргументов.

Возможные соединения функциональных элементов соответствуют булевым функциям и их суперпозициям. Полный набор булевых функций, который будут использоваться для построения логических сетей (схем) в задаче, называются базисом из функциональных элементов. Число функциональных переменных считается сколь угодно большим.

Базис называется полным, если с его помощью можно реализовать любую булеву функцию в виде схемы. Очевидно, чтобы базис был полным, необходимо и достаточно, чтобы система функций, реализуемых элементами базиса, была полной. Пример полного базиса: конъюнктор,дизъюнктор, инвертор.

При рассмотрении переключательных схем возникают две основные задачи: синтез и анализ схемы.

Анализ схемы сводится к

1) определению значения её функции проводимости при всех возможных наборах входящих в эту функцию переменных;

2) получению упрощённой формулы.

Часть схемы с двумя входами и выходом-конъюнкцией (И):

Часть схемы с двумя входами и выходом-дизъюнкцией (ИЛИ):

При рассмотрении переключательных схем возникают две основные задачи: синтез и анализ схемы.

Синтез схемы по заданным условиям её работысводится к следующим трём этапам:

1) составление функции проводимости по таблице истинности, отражающей эти условия;

2) упрощение этой функции; 3)построению соответствующей схемы.