2015-06-24
225Перечень элементов содержания по математике
Перечень элементов содержания по математике составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников основной школы (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента Государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).
Перечень элементов содержания по всем разделам включает в себя элементы содержания за курс 1 – 8 классов.
| № п/п | Элементы содержания, проверяемые заданиями зачётного тестирования |
| Алгебра | |
| Числа и вычисления | |
| 1.1 | Натуральные числа |
| 1.1.1 Десятичная система счисления. Римская нумерация | |
| 1.1.2 Арифметические действия над натуральными числами | |
| 1.1.3 Степень с натуральным показателем | |
| 1.1.4 Делимость натуральных чисел. Простые и составные числа, разложение натурального числа на простые множители | |
| 1.1.5 Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10 | |
| 1.1.6 Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное | |
| 1.1.7 Деление с остатком | |
| 1.2 | Дроби |
| 1.2.1 Обыкновенная дробь, основное свойство дроби. Сравнение дробей | |
| 1.2.2 Арифметические действия с обыкновенными дробями | |
| 1.2.3 Нахождение части от целого и целого по его части | |
| 1.2.4 Десятичная дробь, сравнение десятичных дробей | |
| 1.2.5 Арифметические действия с десятичными дробями | |
| 1.2.6 Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной | |
| 1.3 | Рациональные числа |
| 1.3.1 Целые числа | |
| 1.3.2 Модуль (абсолютная величина) числа | |
| 1.3.3 Сравнение рациональных чисел | |
| 1.3.4 Арифметические действия с рациональными числами | |
| 1.3.5 Степень с целым показателем | |
| 1.3.6 Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий | |
| 1.4 | Действительные числа |
| 1.4.1 Квадратный корень из числа | |
| 1.4.2 Арифметический корень | |
| 1.4.3 Нахождение приближенного значения корня | |
| 1.4.4 Запись корней с помощью степени с дробным показателем | |
| 1.4.5 Сравнение действительных чисел | |
| 1.5 | Измерения, приближения, оценки |
| 1.5.1 Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, | |
| скорости | |
| 1.5.2 Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до | |
| Вселенной), длительность процессов в окружающем мире | |
| 1.5.3 Представление зависимости между величинами в виде формул | |
| 1.5.4 Проценты. Нахождение процента от величины и величины по её | |
| 1.5.6 Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости | |
| 1.5.7 Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя – степени десяти в записи числа | |
| Алгебраические выражения | |
| 2.1 | Буквенные выражения (выражения с переменными) |
| 2.1.1 Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения | |
| 2.1.2 Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения | |
| 2.1.3 Подстановка выражений вместо переменных | |
| 2.1.4 Равенство буквенных выражений, тождество. Преобразования выражений | |
| 2.2 | 2.2.1 Свойства степени с натуральным показателем |
| 2.3 | Многочлены |
| 2.3.1 Многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов | |
| 2.3.2 Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности; формула разности квадратов | |
| 2.3.3 Разложение многочлена на множители | |
| 2.3.4 Квадратный трехчлен. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители | |
| 2.3.5 Корни многочлена с одной переменной | |
| 2.4 | Алгебраическая дробь |
| 2.4.1 Алгебраическая дробь. Сокращение дробей | |
| 2.4.2 Действия с алгебраическими дробями | |
| 2.4.3 Рациональные выражения и их преобразования | |
| 2.5 | 2.5.1 Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях |
| Уравнения и неравенства | |
| 3.1 | Уравнения |
| 3.1.1 Уравнение с одной переменной, корень уравнения | |
| 3.1.2 Линейное уравнение | |
| 3.1.3 Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения | |
| 3.1.4 Решение рациональных уравнений | |
| 3.1.5 Система уравнений; решение системы | |
| 3.1.6 Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением | |
| 3.2 | Неравенства |
| 3.2.1 Числовые неравенства и их свойства | |
| 3.2.2 Неравенство с одной переменной. Решение неравенства | |
| 3.2.3 Линейные неравенства с одной переменной | |
| 3.2.4 Системы линейных неравенств | |
| 3.3 | Текстовые задачи |
| 3.3.1 Решение текстовых задач арифметическим способом | |
| 3.3.2 Решение текстовых задач алгебраическим способом | |
| Функции | |
| 4.1 | Числовые функции |
| 4.1.1 Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции | |
| 4.1.2 Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы | |
| 4.1.3 Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, | |
| 4.1.4 Линейная функция, её график, геометрический смысл коэффициентов | |
| Координаты на прямой и плоскости | |
| 5.1 | Координатная прямая |
| 5.1.1 Изображение чисел точками координатной прямой | |
| 5.1.2 Геометрический смысл модуля | |
| 6.1.3 Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч | |
| 5.2 | Декартовы координаты на плоскости |
| 5.2.1 Декартовы координаты на плоскости; координаты точки | |
| 5.2.2 Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых | |
| Геометрия | |
| 6.1 | Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин |
| 6.1.1 Начальные понятия геометрии | |
| 6.1.2 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и её свойства | |
| 6.1.3 Прямая. Параллельность прямых | |
| 6.1.4 Отрезок. | |
| 6.2 | Треугольник |
| 6.2.1 Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника; точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений | |
| 6.2.2 Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника | |
| 6.2.3 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. | |
| 6.2.4 Признаки равенства треугольников | |
| 6.2.5 Неравенство треугольника | |
| 6.2.6 Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника | |
| 6.2.7 Зависимость между величинами сторон и углов треугольника | |
| 6.2.8 Теорема Фалеса | |
| 6.3 | Многоугольники |
| 6.3.1 Параллелограмм, его свойства и признаки | |
| 6.3.2 Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки | |
| 6.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция | |
| 6.3.4 Сумма углов выпуклого многоугольника | |
| 6.4 | Измерение геометрических величин |
| 6.4.1 Длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой | |
| 6.4.2 Длина окружности | |
| 6.4.3 Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности | |
| 6.4.4 Площадь и её свойства. Площадь прямоугольника | |
| 6.4.5 Площадь параллелограмма | |
| 6.4.6 Площадь трапеции | |
| 6.4.7 Площадь треугольника | |
| Статистика | |
| 7.1 | Описательная статистика |
| 7.1.1 Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков | |
| 7.1.2 Средние результатов измерений | |
| 7.2 | Комбинаторика |
| 7.2.1 Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, комбинаторное правило умножения |
