2015-06-26
460
Если кристалл содержит достаточно много парамагнитной примеси, может случиться, что радиус диффузионного барьера становится больше половины среднего расстояния между парамагнитными центрами. В этом случае все ядра попадают в зону затруднённой спиновой диффузии; т.е. “нормальных” ядер не остаётся. Возбуждение от ядра к ядру передаваться не может, каждое ядро релаксирует само по себе через ближайшие парамагнитные центры. Возникают два вопроса:
1. Какова примерно должна быть концентрация примеси?
2. По какому закону в этом случае изменяется со временем ядерная поляризация после насыщения, т.е. как выглядит кривая восстановления продольной намагниченности?
Радиус диффузионного барьера b 3 ~ me /D Hn; D Hn ~ mnNI. Расстояние между парамагнитными центрами R 3 ~ 1/ NS; b 3 ~ R 3 ® me /(mnNI) ~1/ NS; NS / NI ~ mn / me ~ 10–3, т.е. диффузия становится затруднённой, если концентрация парамагнитных центров ³ 0,1%.
Зависимость восстановления продольной намагниченности в “обычном” случае определяется как p (t) = 1 – Mt / M ¥ = exp(– t / T 1 n ). Если каждое ядро релаксирует независимо через ближайший к нему парамагнитный центр, то скорость релаксации различна для различных ядер, и тогда p (t) можно записать следующим образом:
|
|
|
где суммирование проводится по всем узлам, занятым парамагнитными центрами.
Формула может быть переписана в таком виде:
,
где j нумерует опять-таки узлы, занятые ПЦ. Удобнее было бы, если бы j пробегала по всем узлам решётки, как занятым парамагнитными центрами, так и не занятым. Если относительная концентрация ПЦ равна с, то вероятность наткнуться на парамагнитный центр, перебирая все узлы решётки, равна с, а вероятность того, что узел не занят, равна 1 – с. С учётом этого p (t) можно записать:
,
где j нумерует все узлы решётки, а релаксация происходит, если данный узел занят парамагнитным центром.
Удобнее формула для p (t) выглядит в следующем виде:
.
Если с мало (оценки уже показали, что для того, чтобы диффузия была затруднена, необходимо, чтобы с было больше 10–3, но это действительно не много), можно 1– с (…) представить как результат разложения экспоненты, т.е.1 – с (…)» exp[– c (…)], тогда
где NI – полное число узлов рёшетки (или 1/ V), cNI = NS – число узлов, занятое ПЦ, т.е. абсолютная концентрация парамагнитной примеси.
Если ядра связаны с парамагнитными центрами диполь-дипольным взаимодействием, то
d W – элемент телесного угла. В этом случае
где 
Обозначим 
, тогда
; 
; 
.
Теперь имеем
Таким образом, в случае релаксации через парамагнитные центры при отсутствии ядерной спиновой диффузии получается, что
,
где
Полученная формула правильно отражает эксперимент, если парамагнитная примесь равномерно распределена по объёму. В общем случае
|
|
|
p (t) ~ exp[– (t / T 1 n) D /6],
где D – размерность распределения парамагнитной примеси. Для плоской решётки D = 2, для линейной D = 1.
