Перевод действительных чисел

Любое число N может быть единственным образом представлено в системе счисления с основанием р.

N = a_n pⁿ + a_n-1 p^n-1+... + a₀ p⁰ + a_-1 p^-1 + a_-2 p^-2 +... + a_-_m p^-^m,

где a_i – цифры системы счисления; 0≤ a_i £ p-1; a_n ¹ 0;

n и m – число целых и дробных разрядов, соответственно.

Перевод чисел в 10-чную систему счисления.

Для того чтобы перевести число в 10-чную систему счисления, необходимо составить сумму степенного ряда с основанием системы, в которой записано число, а затем найти значение этой суммы.

Пример. Перевести число 110110,01₂ в 10-чную систему.

5 4 3 2 1 0 1 2

110110,01₂ = 1*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 0*2⁰+ 0*2^-1 + 1*2^-2 =

= 32 + 16 + 4 + 2 + 0,25 = 54,25₁₀

Пример. Перевести число A2F,4₁₆ в 10-чную систему.

2 1 0 1

A2F,4₁₆ = 10*16² + 2*16¹ + 15*16⁰+ 4*16^-1 = 2560 + 32 + 15 + 0,25 = 2607,25₁₀

Перевод чисел из 10-чной системы счисления.

1. Перевести целую часть в систему счисления с основанием р (метод деления уголком)

2. Перевести дробную часть в систему счисления с основанием р

При переводе правильной десятичной дроби в систему счисления с основанием р необходимо:

· сначала саму дробь, а затем дробные части всех последующих произведений последовательно умножать на p, отделяя после каждого умножения целую часть произведения.

· Число в новой системе счисления записывается в виде целых частей произведения, начиная с первого.

· Умножение производится до тех пор, пока дробная часть пpоизведения не станет равной нулю. Это значит, что сделан точный перевод. В противном случае перевод осуществляется до заданной точности. Достаточно того количества цифр в результате, которое поместится в ячейку.

3. В ответе перед запятой следует записать целую часть, а после запятой – дробную часть.

Пример: Перевести число 0,532 из 10-тичной системы в двоичную с точностью до тысячных.

0, 532