2015-06-28
271Общее уравнение прямой
Прямую в пространстве можно рассмотреть, как линию пересечения двух плоскостей:
(1) – это общее уравнение прямой
(2) – параметрические уравнения прямой в пространстве
l, m, n – направляющие коэффициент прямой.
Канонические уравнения прямой.
Выразим t: 
; 
; 
или
(3)
= 
– плоскость параллельная оси OY и
= – плоскость параллельная оси OX, то есть плоскости, проектирующие прямую на координатные плоскости OXZ и OYZ.
Это уравнения двух плоскостей, их пересечение – прямая линия.
Числа l, m, n называются направляющими коэффициентов прямой.
Условие параллельности прямых:
Условие перпендикулярности:
= 0
Ax + By + Cz + D = 0
N = (A,B,C)
· 
= 
sinφ
sinφ = 
Al + Bm + Cn = 0 – прямая 
– прямая ||
Уравнение первой степени относительно прямой
A 1 x 1 + A 2 x 2 = B – прямая на плоскости
Уравнение первой степени относительно прямой
A 1 x 1 + A 2 x 2 + A 3 x 3 = B – плоскость в трехмерном пространстве.
Уравнение первой степени относительно прямой
A 1 x 1 + A 2 x 2 +... + Anxn = B – гиперплоскость в n -мерном пространстве.
Если имеем точку M 1(
) в n -мерном пространстве и гиперплоскость A 1 x 1 + A 2 x 2 +... + Anxn – B = 0, то расстояние от точки до гиперплоскости:
Вектором называется направленный отрезок, для которого указано его начало и конец:
Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Если стрелки данных векторов направлены в одинаковом направлении, то такие векторы называются сонаправленными. Если стрелки смотрят в разные стороны, то векторы будут противоположно направлены.
Произведением ненулевого вектора 
на число 
является такой вектор 
, длина которого равна 
, причём векторы и сонаправлены при 
и противоположно направлены при 
.
Правило умножения вектора на число легче понять с помощью рисунка:
1) Правило сложения векторов. Рассмотрим два вектора плоскости 
и 
. Для того, чтобы сложить векторы, необходимо сложить их соответствующие координаты:
.
Если речь идёт о векторах в пространстве, то всё точно так же, только добавится дополнительная координата. Если даны векторы 
, то их суммой является вектор 
.
