Навчальна програма

1. ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

Предметом вивчення дисципліни є детерміновані сигнали та їх математичні моделі як у часі, так і у частотній області. Дисципліна “Основи спектрального аналізу” (ОСА) є спеціальним курсом, що належить до циклу дисциплін самостійного вибру вищого навчального закладу за переліком програми і є обов’язковим при підготовці молодших інженерів-електроніків за спеціальностями 6.090800 “Електронні системи” та 6.090800 “Фізична та біомедична електроніка”. Дисципліна ОСА покликана дати студентам знання і навички для вивчення і засвоєння подальших дисциплін, у значній мірі визначає рівень загальнонаукової підготовки бакалавра з електроніки і становить основу для вивчення фізичних та технічних принципів функціонуваня електронних пристроїв.

Основна мета дисципліни “Основи спектрального аналізу” полягає в засвоєнні методів опису різних типів детермінованих сигналів, що застосовуються в електроніці, у часовій та частотній областях.

Задачі вивчення дисципліни визначаються вимогами, що пред’являються до підготовки молодших інженерів-електроніків за спеціальностями 6.090800 “Електронні системи” та 6.090800 “Фізична та біомедична електроніка”.

Головна задача вивчення дисципліни: полягає в створенні сучасної теоретичної бази для аналізу та синтезу оптимальних сигналів і електронних систем обробки інформації, зокрема, комп’ютеризованих систем обробки та відображення інформації, систем зі штучним інтелектом, біомедичних електронних систем. Надати основні теоретичні співвідношення та практичні методи для розрахунків та дослідження властивостей і параметрів детпермінованих сигналів та систем.

В результаті вивчення курсу ОСА студент повинен:

З н а т и:

- класифікацію детермінованих сигналів;

- основні методи аналізу типових детермінованих сигналів у часовій області;

- методи спектрального аналізу неперервних сигналів;

- методи спектрального аналізу дискретних сигналів.

В м і т и:

- розраховувати спектри неперервних та дискретних детермінованих сигналів;

- виконувати аналіз спектрів детермінованих сигналів;

- виконувати моделювання реальних сигналів;

- розробляти алгоритми обробки сигналів.

2. ЗМІСТ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

Вступ

Вклад вітчизняних вчених у розвиток електроніки. Короткі відомості про використання електричних кіл та сигналів у електронних системах та комплексах. Їх значення для надійної роботи електронних систем.

Елементи загальної теорії сигналів

Означення сигнала та його математичної моделі. Класифікація сигналів, що виникають та застосовуються в еплектроніці. Математичні моделі елементарних сигналів. Енергетичні характеристики сигналів. Динамічне зображення сигналів. Скалярний добуток сигналів та їх норма. Поняття ортогональності сигналів. Поняття координатного базису і узагальнені ряди Фур’є. Приклади ортогональних базисів, що застосовуються в теорії спектрального аналізу сигналів.

Спектральний аналіз періодичних сигналів

Означення періодичного сигналу. Ортонормована система тригонометричних функцій. Тригонометрична форма ряду Фур’є. Спектри амплітуд і фаз. Спектр періодичної послідовності відео та радіо імпульсів. Приклади гармонічного аналізу періодичних сигналів. Зв’язок між тривалістю імпульсів періодичних сигналів та шириною їх спектру. Комплексна форма ряду Фур’є. Порівняння спектрів періодичних сигналів у тригонометричному і комплексному експоненційному базисах. Поняття від’ємної частоти.

Спектральний аналіз неперіодичних сигналів

Поняття гармонічного аналізу неперіодичних сигналів. Узагальнення методу рядів Фур’є стосовно неперідичних сигналів. Поняття спектральної щільністі аналогових неперіодичних сигналів і двійка інтегральних перетворень Фур’є. Основні властивості перетворення Фур’є: спектри сигналів, що описуються парними функціями, лінійністьперетворення Фур’є, спектр сигнала, зсунутого у часі, спектр сигнала при зміні масштабу часу, спектри сигналів після диференціювання та іетегрування, спектральна щільність добутку двох сигналів, спектральна щільність згортки двох сигналів. Спектральні щільності і амплітудно-частотні та фазо-частотні спектри типових сигналів, що виникають та застосовуються в еплектроніці. Узагальнення спектральної щільності. Спектральні щільності неінтегровних сигналів.

Спектральний аналіз модульованих синалів

Означення модуляції сигналів. Класифікація видів модуляції. Принцип амплітудної модуляції. Поняття глибини модуляції. Однотональна амплітудна модуляція (АМ). Енергетичні характеристики АМ-сигналів. Амплітудна модуляція складним модулюючим сигналом. Спектри сигналів з амплітудною модуляцією. Векторна діаграма сигнала з амплітудною модуляцією. Ширина спектру АМ-сигналу. Односмугова амплітудна модуляція. Порівняння сигналів з амплітудною та односмуговою амплітудною модуляціями. Сигнали з кутовою модуляцією. Означення сигналів з кутовою модуляцією у часі. Види кутової модуляції: фазова та частотна модуляція. Означення та порівняння сигналів з фазовою та кутовою модуляцією у часі. Спектри однотональних сигналів з кутовою модуляцією при малих та довільних індексах модуляції. Векторні діаграми сигналів з кутовою модуляцією. Кутова модуляція негармонійним сигналом. Поняття комбінаційних частот.

Спектральний аналіз дискретних сигналів

Дискретне z-перетворення та його основні властивості. Спектр дискретизованих сигналів. Ефект накладання спектрів при дискретизації сигналів. Теорема Котельнікова та її застосування. Дискретне перетворення Фур’є. Фільтруючі властивості процесора ДПФ. Обернене дискретне перетворення Фур’є. Алгоритм швидкого перетворення Фур’є з проріджуванням у часі і по частоті. Амплітудно-фазові характеристики частотних каналів процесора ДПФ. Ортогональні базиси дійсних функцій Уолша, Уолша-Адамара і Уолша-Пелі. Спектри дискретних сигналів у дійсних базисах функцій Уолша. Ортогональні базиси дійсно-уявних функцій Уолша. Спектри дискретних сигналів у дійсно-уявних базисах функцій Уолша.

Енергетичні спектри сигналів та принципи

корреляційного аналізу

Взаємна спектральна щільність сигналів. Узагальнена формула Релєя. Наслідки формули Релєя. Ортогональний фільтр. Енергетичний спектр сигнала. Розподіл енергії в спектрі прямокутного відеоімпульсу. Автокорреляційне перетворення сигналів. Його властивості. Приклади автокореляційних перетворень типових сигналів. Зв’язок між енергетичним спектром сигналу і його авторреляційним перетворенням. Опис складних сигналів з дискретною структурою. Автокорреляційне перетворення дискретних сигналів. Приклади. Сигнали Баркера. Взаємне корреляційне перетворення двох сигналів. Його властивості. Зв’язок взаємнокорреляційного перетворення зі взаємною спектральною щільністю сигналів. Взаємне корреляційне перетворення дискретних сигналів. Приклади.

Сигнали з обмеженим спектром

Означення сигнала з обмеженим спектром. Ідеальний низькочастотний сигнал. Ідеальний смуговий сигнал. Ортогональні сигнали з обмеженим спектром. Теорема Котельнікова. Побудова ортогонального базису Котельникова. Ряд котельникова. Синтез сигналів шляїхом застосування теореми Котельникова. Похибки, що виникають при апроксимації довільного сигнала рядом Котельнікова. Розмірність проостору сигналів, обмежених у часі і за спектром. Означення вузькосмужного сигналу. Математичні моделі вузькосмужних сигналів. Комплексне представлення вузькосмужного сигналу. Поняття фізичної обвідної, повної фази та миттєвої частоти. Їх властивості. Зв’язок між спектрами сигнала та його комплексної обвідної. Аналітичний сигнал. Поняття спряженого сигнала. Спектральна щільність аналітичного сигнала. Перетворення Гільберта. Його властивості. Перетворення Гільберта гармонічних та вузькосмужних сигналів. Обчислення обвідної, повної фази та миттєвої частоти на основі перетворення Гільберта.

3. ОСНОВНА РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

3.1. БАБАК В.П., БІЛЕЦЬКИЙ А.Я., Детерміновані сигнали і спектри: Навч. посіб. для студ. вищ. навч. закл. /Пер. з рос. – К.: Техніка, 2003. – 455 с.

3.2. БАБАК В.П., БІЛЕЦЬКИЙ А.Я., ГУРЖІЙ А. М. Сигнали і спектри. – К.: НАУ, 2005. – 502 с.

3.2. БАСКАКОВ С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб для вузов по спец.”Радиотехника”. – М.: Высш. шк., 1988. – 448 с.

3.3. ГОНОРОВСКИЙ И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: Сов. радио, 1988. – 608с.