Тема. Аналитическая геометрия на плоскости

1. Расстояние d между двумя точками и координатной оси находится по формуле:

.

2. Расстояние d между двумя точками и плоскости находится по формуле:

.

3. Координаты (x, y) точки M – середины отрезка с концами и находятся по формуле:

4. Координаты (x, y) точки M, делящей отрезок с концами и в отношении λ, т.е. , находятся по формуле:

5. Уравнение прямой:

· с угловым коэффициентом k и начальной ординатой b:

y = kx + b;

· проходящей в данном направлении (с угловым коэффициентом k) через заданную точку :

;

· проходящей через две данные точки и :

(с угловым коэффициентом

);

· в отрезках:

(a и b - соответственно отрезки, отсекаемые на осях Ox и Oy);

· общее

Ax + By + C =0.

6. Расстояние d от точки до прямой Ax + By + C =0 находится по формуле

7. У гол φ между прямыми, заданными уравнениями и или и , находится из соотношения:

или

Замечание: Угол между прямыми берется острый.

8. Условием параллельности прямых, заданными уравнениями и или и , является:

или ;

9. Условием перпендикулярности прямых, заданными уравнениями и или и , является:

или .

10. Точка пересечения двух прямых, заданными уравнениями и или и , находится из решения системы:

или