Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов

· Скалярным произведением векторов и называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:

.

В частном случае или .

· Свойства:

1) ;

2)

3)

· Скалярное произведение можно выразить через проекции

(проекцию вектора на вектор ) или (проекцию вектора на вектор ):

или .

· Если известны координаты векторов = и = в прямоугольной системе координат, то .

· Векторным произведением векторов и называется вектор (обозначается ), перпендикулярный и , направленный так, что тройка векторов , , ─ правая,модуль которого .

В частном случае = .

Упорядоченная тройка векторов называется правой, если направление векторов определяется правилом правой руки (правилом буравчика).

Свойства:

1) = ;

2)

3)

Если известны координаты векторов = , = в прямоугольной системе координат, то

.

· Смешанным произведением векторов , , называется скалярное произведение одного из этих векторов на векторное произведение двух других векторов (обозначается ).

Если известны координаты векторов = , = , = в прямоугольной системе координат, то

.