Средние показатели динамического ряда и методы их расчёта

Статист-ие хар-ки динамики могут меняться во времени и варьируют по годам. Для получения обобщающей хар-ки динамики изучаемых явл-й расчитыв-ся ср показ-ли динамики.

1. Ср-й уровень ряда хар-ет типичную величину абсолют-х уровней. Он рассчитывается:

а) в интервальном ряду – по формуле ср арифм-ой простой: Yср=∑Yi / n

где Yi-знач-е пок-ля в i-jvинтервале времени; n-кол-во интер-ов.

б) в моментном динамич-м ряду с равными промеж-ми времени между датами – по формуле ср-ей хронологич-ой:

Yср=(½Y₁+Y₂+…+½Y_n)/n-1

Где n – кол-во моментов времени, на которые заф-ны значения пок-ля (Y_n).

в) в моментном ряду с неравными промеж-ми времени между 2-мя датами – по формуле ср арифм взвешенной:

Y_ср=∑(Y_iср*t_i) / ∑ t_i

ti –величина промежутка времени между 2-мя датами; Yi ср – среднее знач-е признака на каждом i-ом промежутке, расчит-ся по формуле сред-й арифм-й простой: Y_iср=(Y_i+Y_i+1) / 2

где Yi, Y _i+1– значения признака соотв-но в нач и в конце инт-ла.

2. Средний абс-й прирост – обобщ-й пок-тель скорости абс-го изм-я уров-й динам ряда, т.е. он пок-ет на сколько ед-ц изм-ся Ур-нь в сред-м за ед-цу времени, всегда явл-ся интерв-ным показ-ем. Расч-ся по ф-ле: ∆Yср=∆Y_бi/ (n-1)=∑∆Y_цi/(n-1)

где ц-цепной, б-базисный.

3. Средний темп роста – обощающая хар-ка индив-х темпов роста ряда дин-ки:

Тр.ср=ⁿ√(Т_р1*Т_р2*…*Т_рn)=ⁿ√(π*Т_р)

где π- знак произв-я цепн-х темпов роста

n – число темпов.

Поскольку всякий темп роста – это отн-е уровней дин-го ряда, то в формуле сред-й геом-й темпы роста можно заменить соответ-щим отн-ем уровней, но т.к. число темпов роста на ед-цу меньше числа уровней, пок-тель корня уменшается по сравн-ю с числом ур-ней на 1:

Т_р ср=^n-1√ (Y_n/Y₀)

Если расчёт ведётся по периодам разной продолжит-ти, польз-ся средними геом взвешенными по продолж-ти периодов:

Т_р ср=ⁿ√(Т^t1_р1*Т^t2_р2*…*Т^tn_рn)

где t – инт-л времени, в течении которого сохр-ся данный темп роста, а ∑t – это сумма отрезков времени периодов.

4. Средний темп прироста опр-ся на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста, при наличии данных о средних темпах роста, выраженных в виде коэф-та, необх-мо вычесть ед-цу, а для выраж-ых в процентах - отнять100:

∆Тср=Тср-1

∆Тср(%)=Тср(%)-100

Эта величина хар-ет сред-ю интенс-ть роста. т.е. сред-ю относ-ю скорость изм-я ур-ня.