Рассмотрим вопрос: можно ли каким-либо образом повлиять на изменение скорости с2 и давления р2 в выходном сечении сопла в области b<bкр.
Для этого сначала прологарифмируем, а затем продифференцируем уравнение массового расхода: ; тогда получим или
(6)
Из 1-го закона термодинамики в тепловой и механических формах для изоэнтропного течения в неподвижном канале получаем (пренебрегая изменением потенциальной энергии положения: gdH=0)
- в тепловой форме - => (7)
- в механической форме - => . (8)
Из (7) и (8) получаем
или > .
Подставив в (6) получаем уравнение Гюгонио
или
.
Это уравнение позволяет провести важный качественный анализ движения сжимаемого газа в канале переменного сечения.
1. Рассмотрим дозвуковой поток на входе в канал: М<1 (т.е. с<а).
Если канал суживающийся (конфузор, т.е. dF<0), то из уравнения Гюгонио следует dc>0 и поток ускоряется. Если канал расширяющийся (диффузор, т.е. dF>0), то из уравнения Гюгонио следует dc<0 и поток тормозится. Т.е. поведение дозвукового потока газа качественно аналогично поведению потока несжимаемой жидкости.
|
|
2. Рассмотрим сверхзвуковой поток на входе в канал: М>1 (т.е. с>а). Если канал суживающийся (конфузор, т.е. dF<0), то из уравнения Гюгонио следует dc<0 и поток тормозится. Если канал расширяющийся (диффузор, т.е. dF>0), то из уравнения Гюгонио следует dc>0 и поток ускоряется. Т.е. сверхзвуковой поток в конфузоре тормозится, а в диффузоре - ускоряется.
3. М=1 (с=а=акр, т.е. поток газа в местном сечении канала достигает критической скорости). Тогда из уравнения Гюгонио должно быть dF=0, это значит, что при изоэнтропном течении газа критическая скорость достигается в самом узком сечении канала - это сечение называется критическим.
При наличии в канале такого узкого сечения становится возможным непрерывный перевод потока из дозвукового в сверхзвуковой и наоборот:
- для перевода дозвукового потока в сверхзвуковой канал должен состоять из конфузора, в котором с<а и диффузора, в котором с>а; такой комбинированный канал впервые был применен шведским инженером Лавалем в 80-х годах CIC века и получил название «сопло Лаваля»;
- для перевода сверхзвукового потока в дозвуковой, аналогичные по конструкции комбинированные каналы называются сверхзвуковыми диффузорами.
Чтобы получить в выходном сечении сопла Лаваля определенную сверхзвуковую скорость необходимо выполнить следующие условия:
1) иметь достаточное отношения давлений на этом канале;
2) соответствующим образом спроектировать канал.
FlowVision обладает обширными возможностями визуализации результатов расчёта. Ниже приведены графики и заливки.
|
|
Графики изменения скорости (черным), давления (желтым) и температуры (красным) вдоль сопла Лаваля
Заливка скорости вдоль сопла Лаваля (max знач. 599 м/с, min знач. 44 м/с)
Заливка из избыточного давления вдоль сопла Лаваля
Скорость потока вдоль сопла увеличивается, а скорость звука, температура, давление и плотность уменьшаются.