2015-06-28
5121. Линейный оператор 
в базисе 
имеет матрицу 
. Какие из перечисленных векторов будут собственными векторами оператора 
? Какие у них собственные значения?
а) 
; б) 
; в) 
; г) таких нет.
2. Линейный оператор в базисе имеет матрицу 
. Характеристический многочлен этого оператора имеет вид:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) другой ответ.
3. Пусть 
– комплексное линейное пространство и пусть линейный оператор 
имеет характеристический многочлен 
. Собственными значениями оператора 
будут следующие:
а) 0; б) 
; в) 
; г) 2; д) 6; е) другой ответ.
4. Пусть – действительное линейное пространство и пусть линейный оператор имеет характеристический многочлен . Собственными значениями оператора будут следующие:
а) 0; б) ; в) ; г) 2; д) 6; е) другой ответ.
5. Характеристический многочлен некоторого линейного оператора имеет вид 
. Кратность его собственного значения 
равна:
а) 0; б) 1; в) 2; г) 3; д) 4; е) 5; ж) другой ответ.
6. Пусть кратность собственного значения 
линейного оператора 
равна 4. Количество линейно независимых собственных векторов с этим собственным значением может равняться:
а) 0; б) 1; в) 2; г) 3; д) 4; е) 5; ж) другой ответ.
7. Пусть кратность собственного значения линейного оператора равна 3 и пусть существует два линейно независимых собственных вектора с этим собственным значением. Базис линейного пространства 
, состоящий из собственных и присоединенных векторов оператора , содержит следующие векторы, соответствующие этому собственному значению:
а) три собственных; б) два собственных и один присоединенный; в) один собственный и два присоединенных; г) три присоединенных; д) другой ответ.
8. Линейный оператор в некотором базисе имеет матрицу А. Если этот оператор имеет собственные значения 
, 
, 
и 
, то:
а) А приводится к диагональному виду; б) А неприводится к диагональному виду; в) для верного ответа не хватает информации.
9. Линейный оператор в некотором базисе имеет матрицу А. Если этот оператор имеет собственные значения кратности 3 и , причем 
, то:
а) А приводится к диагональному виду; б) А неприводится к диагональному виду; в) для верного ответа не хватает информации.
10. Линейный оператор в некотором базисе имеет матрицу А. Если этот оператор имеет собственные значения кратности 3 и , причем 
, то:
а) А приводится к диагональному виду; б) А неприводится к диагональному виду; в) для верного ответа не хватает информации.
Составила доцент Березкина Л.Л.
