Выберите верное утверждение

1 2

Министерство образования Республики Башкортостан

ГАОУ СПО Салаватский колледж образования и профессиональных технологий

Контрольные измерительные материалы

По дисциплине

«Дискретная математика»

Специальность

Информатика

Вариант 1

1. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?

а) 30;

б) 100;

в)120;

г) 5.

2. Сколькими способами можно закрасить 6 клеток так, чтобы 2 клетки были закрашены красным цветом, а 4 другие – белым, черным, зеленым и синим? (каждый своим цветом).

а) 120;

б) 360;

в) 180;

г) 500.

3. В 9«Б» классе 32 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

а) 128;

б)35960;

в) 36;

г) 46788.

4. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

а) 10;

б) 60;

в) 20;

г) 30.

5. Вычислить: 6! -5!

а) 600;

б) 300;

в) 1;

1000.

6. Вычислите число размещений по формуле .

а) 3024;

б) 15120;

в) 2520;

г) 5400.

7. Упростите выражение:

a) 0,5;

б) ;

в) n ;

г) n -1.

8. Сколько различных перестановок можно составить из букв слова АБАКАН?

а) 140;

б) 120;

в) 240;

г) 60.

9. Из пяти отличников 1 А" класса и четырех отличников 1 "В" класса надо выбрать двух человек (из каждого класса по одному) для поездки на новогоднюю елку в Кремль. Сколькими способами это можно сделать?

а) 20;

б) 9;

в) 5;

г) 4.

10. Есть три карандаша и четыре ручки. Выбирают пару из одного карандаша и одной ручки. Выберите правильное утверждение.

а) количество способов выбора одного карандаша равно 4;

б) количество способов выбора одной ручки равно 3;

в) каждому выбору одного карандаша соответствует четыре возможности выбрать одну ручку в пару;

г) количество способов выбора пары из одного карандаша и одной ручки равно 3 + 4.

11. Укажите связные вершины графа:

а) А и З;

б)Б и В;

в) Д и З;

г) Г и Ж.

12. Сколько ребер нужно провести, чтобы достроить граф, изображенный на рисунке, до полного?

а) 1; б) 2; г) 3; д) 4.

13. Назвать наибольшее число висячих вершин, дерева с 10-ю вершинами.

а)10;

б) 5;

в) 9;

г) 0.

14. Чему равна сумма степеней входа всех вершин графа, если сумма степеней выхода всех вершин равна 47?

а)47;

б) 48;

в) 25;

г) 46.

15. В деревне Вишкиль 9 домов. Из каждого дома тянется четыре шланга к четырём другим домам. Сколько шлангов в деревне?

а)16;

б) 18;

в) 36;

г) 13.

16. Эйлерова характеристика любого дерева равна

а)2;

б) 3;

в) 1;

г) 0.

17. Сколько всего рёбер в графе, степени вершин которого равны 3, 4, 5, 3, 4, 5, 3, 4, 5?

а) 10;

б) 20;

в) 28;

г) 18.

18. Какое минимальное количество рёбер нужно убрать из полного графа с 15 вершинами, чтобы он перестал быть связным?

а) 14;

б) 15;

в) 10;

г) 30.

19. В дереве имеется 100 вершин степени 5, 100 вершин степени 3, а остальные – висячие. Сколько висячих вершин в этом дереве?

а) 100;

б) 108;

в) 200;

г) 402.

20. Если степень вершины графа равна 0, то вершина называется …

а) висячей;

б) изолированной;

в) вырожденной;

г) степень вершины не может равняться 0.

Ключ №1

№ вопроса	Правильный ответ
	в
	б
	б
	г
	а
	б
	в
	б
	a
	в
	б
	б
	в
	a
	в
	в
	г
	a
	г
	б

Вариант 2

1. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

а) 100;

б) 30;

в) 5;

г) 120.

2. Разложите на простые множители число 30. Сколькими способами можно записать в виде произведения простых множителей число 30?

а) 6;

б) 12;

в) 30;

г) 3.

3. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

а)3;

б) 6;

в) 2;

г) 1.

4. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков.

а)10000;

б) 60480;

в) 56;

г) 39450.

5. Вычислите:

а) 2;

б) 56;

в) 30;

г) .

6. Вычислите число размещений по формуле .

а) 420;

б) 360;

в) 960;

г) 840.

7. Упростите выражение:

а) ;

б) ;

в) ;

г) 0.

8. Сколько перестановок можно сделать из букв слова «Миссисипи»

а) 2520;

б) 2540;

в) 3245;

г) 2500.

9. Из четырех юношей и двух девушек — артистов школьного театра — надо выбрать юношу и девушку — ведущих концерта. Сколькими способами это можно сделать?

а) 6;

б) 10;

в) 8;

г) 12.

10. Переставляют три буквы М, Н, K всеми возможными способами. Выберите правильное утверждение.

а) Можно выполнить только такие перестановки: М, Н, K или М, K, Н, или K, М, Н;

б) Можно выполнить только такие перестановки: М, Н, K или М, K, Н, или K, М, Н, или K, Н, М;

в) Можно выполнить только такие перестановки: М, Н, К или М, K, Н, или Н, K, М, или Н, М, K, или K, М, Н, или K, Н, М;

г) Всего существует только 4 способа выполнить перестановки трех букв М, Н, K.

11. Укажите ребро, которое является мостом графа, изображенного на рисунке

а) ГД; б) ВГ; в) АБ; г) БЗ.

12. Сколько ребер нужно провести, чтобы достроить граф, изображенный на рисунке, до полного?

а) 1; б) 2; в) 3; г) 0.

13. Сколько можно изобразить различных деревьев, вершинами которых являются три точки.

а) 1;

б) 3;

в) 2;

г) 0.

14. Чему равна сумма степеней входа всех вершин графа, если сумма степеней выхода всех вершин равна 33?

а) 30;

б) 25;

в) 33;

г) 17.

15. В деревне 7 домов. Из каждого дома тянется 3 дороги к трем колодцам. Сколько дорог?

а) 21;

б) 10;

в) 36;

г) 14.

16. Вершину, не принадлежащую ни одному ребру, называют

а) изолированной;

б) висячей;

в) отдельной;

г) единственной.

17. Сколько рёбер в полном графе с 20 вершинами?

а) 200;

б) 40;

в) 190;

г) 20.

18. Лес состоит из 10 деревьев. Всего в лесу 200 вершин. Сколько в нем рёбер?

а) 200;

б) 190;

в) 180;

г) 100.

19. Каждое ребро графа покрасили в синий или зелёный цвет так, что ни из одной вершины не выходит двух одноцветных рёбер. Синих рёбер оказалось на 5 больше, чем зелёных. Какое наименьшее число компонент связности может иметь этот граф?

а) 4;

б) 10;

в) 5;

г) 1.

20. Ребро графа называется инцидентным вершине, если оно

а) начинается и заканчивается в этой вершине;

б) не соединяет эту вершину с какой-либо другой вершиной графа;

в) имеет длину 1;

г) соединяет эту вершину с какой-либо другой вершиной графа.

Ключ №2

№ вопроса	Правильный ответ
	d
	a
	a
	б
	б
	г
	б
	a
	в
	в
	г
	a
	б
	в
	a
	a
	в
	б
	в
	г

Вариант 3

1. Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

а) 24;

б) 4;

в) 16;

г) 20.

2. Сколькими способами можно закрасить 6 клеток таким образом, чтобы 3 клетки были красными, а 3 оставшиеся были закрашены (каждая своим цветом) былым, черным и зеленым?

а) 180;

б) 300;

в) 120;

г) 240.

3. Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник?

а) 30;

б) 21;

в) 14;

г) 7.

4. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

а) 22;

б) 11;

в) 150;

г) 110.

5. Сократите дробь:

а) 1;

б) ;

в) ;

г) .

6. Вычислите число сочетаний

а) 64;

б) 840;

в) 70;

г) 32.

7. Вычислите:

а) 1;

б) 13;

в) 12;

г) 32.

8. Сколько перестановок можно получить из букв слова КОЛОКОЛА?

а) 1600;

б) 120;

в) 1680;

г) 2520.

9. Из пяти членов правления кооператива нужно выбрать делегацию из двух человек для переговоров со спонсором. Сколько делегаций можно составить?

а) 15;

б) 20;

в) 10;

г) 40.

10. В ящике лежат один белый, один черный и один красный шары. Наугад вынимают один шар. Выберите правильное утверждение.

а) если вынуть один шар, то он может быть только черным или красным;

б) количество разных способов вынуть один шар равно 3;

в) существует два разных способа вынуть один белый шар;

г) если вынуть один шар, то он может быть только белым.

11. Сколько мостов можно построить в случае графа, представленного на рисунке?

а) 10; б) 12; в) 18; г) 15.

12. Сколько ребер нужно провести, чтобы достроить граф, изображенный на рисунке, до полного?

а) 2; б) 3; в) 4; г) 5.

13. Назвать наименьшее число висячих вершин дерева с 15-ю вершинами.

а) 0;

б) 15;

в) 1;

г) 2.

14. Сколько ребер нужно провести, чтобы достроить граф, изображенный на рисунке, до полного?

а) 1; б) 2; в) 3; г) 0.

15. В деревне 6 домов. Из каждого дома тянется телефонный кабель к другим домам. Сколько таких проводов?

а) 36;

б) 18;

в) 14;

г) 13.

16. Граф, у которого все вершины имеют одну и ту же степень, называется

а) двудольным;

б) регулярным;

в) звёздным;

г) полным.

17. Какое число рёбер нужно убрать из полного графа с 15 вершинами, чтобы оставить его скелет?

а) 91;

б) 15;

в) 30;

г) 14.

18. Однажды Рома сказал: «Если степень каждой вершины 100-вершинного графа не меньше N, то этот граф связен». При каком наименьшем значении N Рома сможет это доказать?

а) 1;

б) 10;

в) 100;

г) 50.

19. В стране 6 городов. Авиасообщение осуществляют несколько авиакомпаний. Каждая обслуживает 3 авиалинии, связывающие попарно некоторые три города (между двумя городами могут летать самолеты нескольких компаний). Каждые два города связаны по крайней мере одной линией. При каком наименьшем числе компаний это возможно?

а) 2;

б) 6;

в) 4;

г) 5.

Выберите верное утверждение

а) Петлей называется ребро, начинающееся и заканчивающееся в разных вершинах;

б) Граф называется взвешенным или нагруженным, если каждой вершине поставлено в соответствие некоторое число;

в) Кратными ребрами называется ребра смежные с одной и той же вершиной;

г) Вершина называется изолированной, если ее степень равна 1.

Ключ №3