Задача 25. а) найти корни многочлена

Задача 23

Задан многочлен ;

а) найти корни многочлена;

б) разложить многочлен по корням;

в) разложить многочлен на множители только с действительными коэффициентами.

а) ; разделим на :

рассм. теперь ур – е ; ;

б) разложение многочлена на линейные множители:

;

разложение многочлена на множители только с действительными коэффициентами:

.

Задача 24(а)

Установить вид и построить линию, заданную уравнением: .

- эллипс с центром в точке и полуосями .

Задача 25

Привести уравнение поверхности 2-го порядка к каноническому виду, определить вид поверхности.

;

; ;

перейдём к новым координатам по формулам: ;

, - гиперболический параболоид.

Задача 26 Найти собственные числа и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей

.

1) Находим собств. значения линейного преобразования , т.е. корни характеристического уравнения :

рассм.

- собств. значения (действ. и различные) лин. преобр-я ;

2) находим собств. векторы линейного преобразования , соотв. собств. значениям :

а) рассм. ;

рассм. пусть , тогда вектор ;

б) рассм. ;

рассм.

пусть , тогда , вектор ;

в) рассм. ;

рассм.

пусть , тогда , вектор ;

след. собств. векторы линейного преобразования суть: