Задача об опционах

Занятие № 18

Теория игр

Задача об опционах

Для покупки – продажи акций компании дилер использует опцион в операциях спрэд медведя и обратный спрэд медведя:

На момент исполнения контракта прогнозируются следующие состояния рынка ценных бумаг:

Дилер может использовать операции СМ и ОСМ и купить 10 акций.

Определить стратегию дилера, обеспечивающую ему наибольшую прибыль.

Решение:

Произведем предварительные расчеты.

Пусть стоимость акций на рынке будет 55 тыс. д.е., тогда при произведении операции спрэд медведя дилер имеет право купить акции за 40 тыс. Он воспользуется своим правом, т.к. рыночная стоимость больше. При этом он обязан продать акцию за 50 тыс. Т.к. рыночная стоимость 55 тыс., то контрагент потребует продать акцию за 50. Следовательно, прибыль составит: - 40 – 5 + 50 + 4 = 9. Если будет выбрана операция обратного спрэд медведя, то правом продать акцию за 45 тыс. дилер не воспользуется, однако выплатит премию за покупку опциона. Поскольку он обязан продать акцию за 40, то контрагент потребует продать, тогда дилер купит на рынке акцию для продажи контрагенту, за это получит премию 8 тыс. д.е.: - 5 – 55 + 40 + 8 = - 12.

Аналогично рассчитываем остальные прибыли. Результаты расчетов в таблице:

Пусть дилер выберет три стратегии: 1-я – использовать только операции СМ, 2-я – использовать только операции ОСМ, 3-я – для покупки 4-х акций использовать операции СМ, а для оставшихся 6 акций – операции ОСМ.

Составим платежную матрицу игры:

	R1	R2	R3		min	max	Gi
С1			-10		-10
С2	-120				-120
С3	-36			16.8	-36		26,4
q	0.3	0.5	0.2		γ = 0.4

Ответ: дилеру следует использовать операции спрэд медведя для покупки опционов.