2015-06-28
292
ЕОМ обробляє інформацію в цифровій формі, тому векторне інтервальне представлення систем булевих функцій найбільше природно для проектування дискретних систем. Системи булевих функцій задають списками наборів із приписаними їм ярликами. Алфавіт АW = {0, 1, ~} опису наборів відомий, при описі ярликів використовується алфавіт А = {0, 1, х, ~}. 0, 1, х - функція приймає на елементах інтервалу значення 0, 1, х відповідно, «~» означає, що дана функція не входить у ярлик інтервалу, тобто інтервал не використовується для опису даної функції. Існує кілька інтерпретацій вихідного завдання векторного інтервального представлення систем булевих функцій.
32.1.1. Системи повністю визначених булевих функцій
Алфавіт визначений як AA = {1, ~}. У цьому випадку вважається, що на всіх елементах булева простору, що не належить інтервалам, для яких визначене в завданні одиничне значення кожної функції, вона приймає нульове значення.
Приклад
x1 x2 x3 f1 f2
1 0 ~ 1 1
1 ~ 1 1 ~
0 1 ~ ~ 1
~ 0 0 1 1
Це відповідає такому завданню булевих функцій f1, f2 на наборах булева простору
|
|
|
x1 x2 x3 f1 x1 x2 x3
0 0 0 1 1 0 ~
0 0 1 0 1 ~ 1
0 1 0 0 ~ 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
x1 x2 x3 f2 x1 x2 x3
0 0 0 1 1 0 ~
0 0 1 0 0 1 ~
0 1 0 1 ~ 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
Можна задати алфавіт AA = {0, ~}, тоді на наборах, не визначених в інтервальному ппредставленні нулем, фіксується одиничне значення.
32.1.2. Системи неповністю визначених булевих функцій
Для таких систем розмаїтість можливих алфавітів більше.
Перший варіант припускає AA = {1, х, ~} на наборах, для яких інтервальним представленням значення функції не задано, фіксується нульове значення функції.
Другий варіант припускає AA = {1, 0, ~}, на наборах, не визначених інтервальним представленням, функція вважається не визначеною (слабко визначенні функції).
Третій варіант припускає AA = {1, 0, х, ~} на наборах, для яких інтервальним представленням значення функцій не задано, фіксується нуль (або одиниця, або не визначено).
