2015-06-30
437
Представим передаточную функцию проектируемого ФНЧ четвёртого порядка в виде произведения передаточных функций двух активных ФНЧ второго порядка, т.е. в виде
,
где 
– коэффициент передачи на постоянном токе;
– частота полюса (частота, на которой фазовый сдвиг равен -90 
);
– добротность фильтра (отношение коэффициента усиления на частоте к коэффициенту усиления в полосе пропускания).
Этот переход справедлив, так как общий порядок последовательно соединенных активных фильтров будет равен сумме порядков отдельно взятых фильтров.
Общий коэффициент передачи фильтра (K0 = 4.375) будет определятся произведением коэффициентов передачи отдельных фильтров (K1, K2).
Разложив передаточную функцию на квадратичные сомножители, получим:
В этом выражении 
, или
. (2.5.1)
Нетрудно заметить, что частоты полюсов и добротности передаточных функций отличаются.
Для первой передаточной функции:
частота полюса 
;
добротность 
.
Для второй передаточной функции:
частота полюса 
;
добротность 
.
Для того чтобы к операционным усилителям в каждом каскаде предъявлялись примерно равные требования по частотным свойствам, целесообразно общий коэффициент передачи всего фильтра распределить между каждым из каскадов обратно пропорционально добротности соответствующих каскадов, а характерную частоту (частоту единичного усиления ОУ) 
выбрать максимальную среди всех каскадов.
Так как в данном случае ФНЧ состоит из двух каскадов, то указанное выше условие можно записать в виде:
или 
. (2.5.2)
Подставляя выражение (2.5.2) в (2.5.1), получаем:
;
откуда 
;
.
Проверим правильность расчёта коэффициентов передачи. Общий коэффициент передачи фильтра в разах будет определяться произведением коэффициентов отдельных фильтров. Переведём коэффициент 
из дБ в разы:
.
, т.е. расчёты верны.
Запишем передаточную характеристику с учётом расcчитанных выше величин (
):
.
