Относительные значения критериев

В таблице C¹_j — значение 1-го критерия при оптимизации по j-му критерию. Ясно, что диагональные элементы равны единице, а все прочие меньше единицы. Очевидно, что после нормирования наибольшее значение каждого критерия равно единице, а наименьшее — нулю. Любой столбец содержит значения соответствующего критерия, достигаемые при оптимизации по всем критериям.

В таблице представлена ценная информация, характеризующая область допустимых значений. Так, если значения каких-то двух столбцов близки для каждой из строк (кроме строк, содержащих единицы в этих столбцах), то два соответствующих критерия сильно зависимы, так как изменения всех иных критериев (кроме этих двух) одинаково влияют на эти два критерия. Можно выявить также и противоречивые критерии: высокая оценка по одному сопровождается низкой оценкой по другому. Такая информация весьма полезна для ЛПР, изучающего возможности, предоставляемые областью D допустимых значений.

2. По табл. 3.2 вычисляются индексы критериев.

Пусть a_i — среднее значение, взятое по всем элементам 1-го столбца (кроме единицы). Тогда l_i (индекс 1-го критерия) вычисляется из соотношений:

(3)

Индекс критериев может быть назван коэффициентом внимания, которое следует уделять критерию при поиске решения.

Предположим, что все элементы 1-го столбца в табл. 3.2 близки к единице. Тогда среднее значение тоже близко к единице, (1 - a_i) мало и соответствующий индекс мал. Действительно, если при оптимизации по другим критериям значение данного критерия близко к наилучшему, то ему вряд ли стоит уделять внимание. Наоборот, критерию, сильно зависящему от изменений других критериев (a_i мало), должны соответствовать большие значения индекса. Индексы называют иногда техническими весами потому, что в отличие от весов w_i они не назначаются ЛПР, а вычисляются.

3. Производится оптимизация по глобальному критерию. Глобальный критерий имеет вид

(4)

где l_i определяются из (3).

Решение, найденное при оптимизации, предъявляется ЛПР.