Структура таблиц расчетов

Для работы с исходными параметрами и данными в книге Excel создается рабочий лист - «Исходные данные», вид которого представлены в табл.1.

Таблица содержит отдельные блоки данных:

· Параметры двигателя и ЛА:

· Начальные параметры:

· Параметры расчета;

· Дополнительные данные.

Для каждого параметра указываются кроме значения и размерности, комментарии в виде описания и обозначение параметра.

Обозначение введено для дальнейшего используется в качестве имени ячейки.

Таблица 1

	Обозначение	Значение	Размер-ность	Описание
двигатель	m_конс		кг	масса конструкции
m_топл		кг	масса топлива
Iуд		м/с	удельный импульс
Gт		кг/с	расход топлива
Lнапр		м	длина направляющих
Fмид		м2	Площадь Милеля ЛА
Условие старта	Y_нач		м	начальная высота
V_нач		м/с	начальная скорость
X_нач		м	координата старта
θ_нач_град		град	угол установки направляющих
θ_нач_рад		рад	угол установки направляющих
параметры расчета	Δτ_напр	0,01	с	шаг расчета по времени (по направляющими)
Δτ_актив	0,1	с	шаг расчета по времени (на активном участке)
Δτ_пассив		с	шаг расчета по времени (пассивный участок)
	g	9,8	м/с2	ускорение свободного падения

После формирования таблицы 1 следует выполнить присвоение имен параметрам, переведенным в основные единицы системы СИ. Для этого выполняется команда «Вставка» > «Имя» > «Присвоить имя». Данные действия с присвоением имен выполняется, для того чтобы в дальнейшем формулы для расчетов можно было представить в виде достаточно простых и понятных выражений, форма записи которых близка математической.. По команде «Вставка»>«Имя»> «Вставка»>«Вставить имя» выбираем необходимое имя из списка уже существующих для вставки в расчетное выражение.

После этого приступаем к формированию отдельных таблиц для расчета при движении по направляющим, активном и пассивном участкам траектории. Для каждой таблицы создается чего создается собственный лист («Направляющие», «Активный», «Пассивный»).

Если для каждой таблица использовать полный набор зависимых параметров, а для неиспользуемых параметров ввести нулевую правую часть, то значения неиспользуемых параметров будет фиксировано, а все таблицы расчетов будут иметь одинаковую структуру.

При выполнении расчетов для каждого участка траектории используются собственные контрольные параметры, если создать группу данных с полным набором контрольных параметров, то увеличение размеров таблицы незначительно, а введение таблиц с общей структурой позволит в дальнейшем упростить манипуляции по передачи данных между таблицами, копировании расчетных соотношений, формированию итоговых данных и т. д..

Создаем общую таблице расчетов (табл.2) и копируем ее на все три листа расчетов.

Таблица 2 предназначена для расчетов без учета сил лобового сопротивления. Для учета последнего в таблицу должны быть дополнительно введены: параметры атмосферы, коэффициент лобового сопротивления, число Маха, скоростной напор. Структура таких таблиц будет представлена ниже.

Таблица 2

	параметры	дополнительные параметры
t	m	V	X	Y	θ	Gт	X_лоб	P
					0,876

Продолжение таблицы 2

правые части	контрольные параметры
fm	fv	fx	fy	fθ	Lнапр	m_т	Y_конеч
-25	102,4928

Столбцы в таблице имеют следующее назначение

Таблица 3

№ столбца	Обозначение	Назначение
	t	Текущее время процесса после старта, с
	m	Масса ЛА, кг
	V	Скорость движения центра масс ЛА, м/с
	X	Горизонтальная координаты центра масс ЛА, м
	Y	Вертикальная координаты центра масс ЛА, высота,
	θ	Угол тангажа, радианы
	Gт	Текущее значение расхода топлива, кг/с
	X_лоб	Лобовое сопротивление, Н
	P	Тяга, Н
	fm	Правая часть д/уравнения для массы, кг/с
	fv	Правая часть д/уравнения для скорости (ускорение движения центра масс), м/с2
	fx	Правая часть д/уравнения горизонтальной координаты ЛА (горизонтальная проекция скорости), м/с
	fy	Правая часть д/уравнения вертикальной координаты ЛА (вертикальная проекция скорости), м/с
	fθ	Правая часть д/уравнения по углу тангажа ЛА (угловая скорость вращения ЛА относительно центра масс), радиан/с
	Lнапр	Пройденный по направляющим путь (контрольный параметр процесса движения по направляющим), м
	m_т	Текущее значение массы топлива (контрольный параметр активного участка движения), кг
	Y_конеч	Текущее координата ЛА по высоте (контрольный параметр пассивного участка движения), м

Зависимые параметры используются в расчетах правых частей уравнений и для них следует присвоить имена. Расчеты будем выполнять с выбором 100 шагов (101 точка) для каждого отдельного участка движения. Например, для листа «Направляющие» 2 первые строки заняты заголовками столбцов и тогда строки с 3 по 103 будут содержать данные расчетов.

Выделяем диапазон для текущего времени процесса в ячейках, расположенных с 3 по 103 столбец, и выполнить присвоение имен параметрам. Для этого выполняется команда «Вставка» > «Имя» > «Присвоить имя». Будет предложено имя из заголовка столбца «t». Так как будут использоваться не меньше 3 таблиц расчетов для различных участков движения, то имя следует модифицировать, например, путем добавления к имени столбца признака конкретной таблицы: «t__н» - для направляющих; «t__а» - для активного участка; «t__п» - для пассивного участка.

Аналогичные действия выполняются и с другими параметрами:V, X, Y, θ.

Данные действия с присвоением имен выполняется, для того чтобы в дальнейшем формулы для расчетов можно было представить в виде достаточно простых и понятных выражений, форма записи которых близка математической. По команде «Вставка»>«Имя»> «Вставка»>«Вставить имя» выбираем необходимое имя из списка уже существующих для вставки в расчетное выражение.

Т.к. для каждого участка движения ЛА имена диапазонов будут уникальными в книге, то устраняется ошибка возможного некорректного использования зависимых параметров одной таблицы при проведении расчетов в другой таблице. Расчетные соотношения в различных таблицах будут схожими и отличаются только принадлежность данных к конкретной таблице, а т.к. одинаковые параметры отличаются только префиксом в названии диапазона. Префикс при переходе к новой таблице легко изменить в ручную, например поменять «t__н» на «t__а» при переходе к таблице активного участка, или «t__а» на «t__п» при переходе к таблице пассивного участка. Данные изменения касаются независимого параметра t и всех зависимых параметров в расчетах правых частей уравнений.

Пример фрагмента таблицы для расчета правых частей уравнений приведен ниже. В уравнениях префиксы отсутствуют и их следует добавить к каждому имени в зависимости от конкретного участка движения ЛА («н» - для участка движения по направляющим, («а» - для активного участка движения, «п» - для пассивного участка движения).

правые части
fm	fv	fx	fy	fθ
=-Gт	=1/m*(P-X_лоб-m*g*SIN(θ))	=V*COS(θ)	=V*SIN(θ)
=-Gт	=1/m*(P-X_лоб-m*g*SIN(θ))	=V*COS(θ)	=V*SIN(θ)

Приведенная выше таблица для участка движения по направляющим после добавления префиксов к именам диапазонов будет иметь следующий вид:

правые части
fm	fv	fx	fy	fθ
=-Gт	=1/m_н*(P_н-X_лоб_н-m_н*g*SIN(θ_н))	=V_н*COS(θ_н)	=V_н*SIN(θ_н)
=-Gт	=1/m_н*(P_н-X_лоб_н-m_н*g*SIN(θ_н))	=V_н*COS(θ_н)	=V_н*SIN(θ_н)

Подобный способ использования имен эквивалентен использованию идентификаторов в языках программирования. Могут быть использованы как обычные переменные, так и одномерные и двухмерные массивы. При работе с массивами (диапазонами ячеек) следует учитывать следующее специфичное, но логичное и удобное правила использования данных в массивах:

· Если поименованный диапазон расположен в столбце таблицы, то в расчетное соотношение с именем диапазона будет подставлено то значение из массива, которое располагается в той же строке, что и ячейка с расчетным выражением, т.е. операции с данными выполняются при построчной подстановке.

· Если поименованный диапазон расположен в строке таблицы, то в расчетное соотношение с именем диапазона будет подставлено то значение из массива, которое располагается в том же столбце, что и ячейка с расчетным выражением, т.е. операции с данными выполняются при постолбцовой подстановке.

Данной свойство поименованных диапазонов успешно используется при формировании двухпараметрических зависимостей, когда значения одного параметра заданы в заголовке таблице по строкам, а значения второго параметра заданы в заголовке таблицы по столбцам. Если параметры поименованы, то при ссылке на поименованные параметры будут подставлены те значения параметров, которые располагаются с той же строке и том же столбце, что и выбранная ячейка. Таким образом, реализуется привычный способ построения и обработки двухпараметрических зависимостей.

Для расчета значений зависимых параметров формируется блок таблицы приведенного ниже вида.

	параметры
T	m	V	X	Y	θ
	=m_конс+m_топл	=V_нач	=X_нач	=Y_нач	=θ_нач_рад
=A3+ Δτ_напр	=B3+J3*Δτ_напр	=C3+K3*Δτ_напр	=D3+L3*Δτ_напр	=E3+M3*Δτ_напр	=F3+N3* Δτ_напр

Первая строка расчетов содержит начальные данные, а во второй строке формируются расчетные соотношения для последующего копирования. Таблица расположена левой верхней части рабочего листа и, например, адрес A3 в столбце для времени процесса соответствует значению времени на предыдущем, т.е. начальном шаге. Таким образом, реализуется алгоритм пошагового увеличения времени t_i+1= t_i+h, или t_i+1= t_i+Δt в случае применения расчетного соотношения «=A3+Δτ_напр» для таблицы расчета движения по направляющим. При переходе к 3-ей строке данных получим формулу вида «=A4+Δτ_напр», т.е. будет увеличено предыдущее значение на величину шага по времени.

В столбце расчета массы ЛА используется соотношение «=B3+J3*Δτ_напр», где по адресу B3 располагается начальная масса ЛА, а по адресу J3 – располагается вычисленное значение правой части дифференциального уравнения для массы.

Таким образом, реализуется алгоритм для 1 шага

и последующих шагов

при копировании ячейки с формулой по столбцу вниз, т.е. будет реализован требуемый алгоритм решения задачи Коши по одной переменной (массе).

В случае копирования формулы по строке в столбце для скорости получим «=C3+K3*Δτ_напр», где по адресу C3 располагается начальная скорость ЛА, а по адресу K3 – располагается вычисленное значение правой части дифференциального уравнения для скорости, т.е. ускорение.

Это будет соответствовать условию

,

т.е. при копировании полученной формулы для 2-го параметра по столбцу, т.е. будет реализован требуемый алгоритм решения задачи Коши по 2-ой переменной (скорости).

Таким образом, за счет копирования одного простого соотношения реализуем алгоритм решения задачи Коши по методу Эйлера для массива переменных во всем диапазоне рассматриваемой математической модели.

Рассмотрим блоки дополнительных и контрольных параметров. Для них используются при движении по направляющим расчетные соотношения вида:

дополнительные параметры	контрольные параметры
Gт	X_лоб	P	Lнапр	m_т	Y_конеч
=Gт		=Gт*Iуд	=КОРЕНЬ(X^2+Y^2)
=Gт		=Gт*Iуд	=КОРЕНЬ(X^2+Y^2)

Для получения простого и эффективного алгоритма, обеспечивающего заданные условия задачи по точности и точные значения параметров в конце каждого участка можно использовать подбор величины шага интегрирования при фиксированном числе строк в таблице. В соответствии с выбранным вариантом построения в таблице выделены 101 строк с данными и в конце рассматриваемого участка движения (101 –ая строка с данными или 103-ая строка таблицы) должно быть реализовано критическое значение контрольного параметра. Получить требуемого значения контрольного параметра можно при помощи строенного в Excel средства:Подбор параметров/Поиск решения.

Выполняется подбор шага интегрирования для достижения критического значения контрольного параметра за 100 шагов (на 101 точке), т.е. завершен очередной участок траектории.