Приклад розв’язання рівняння

Відокремимо корені рівняння на широкому проміжку . Виберемо крок . При цьому ми припускаємо, що відстань між найближчими коренями даного рівняння перевищує вибраний крок, і тому корені втрачені не будуть. Складемо таблицю знаків функції на проміжку .

Таким чином, таблиця показує, що на широкому проміжку знаходяться два корені: перший – в межах вузького проміжка , другий – в межах вузького проміжка .

Подібну таблицю для заданої функції можна скласти засобами MS Excel. Для цього достатньо знати широкий проміжок , а також правильно вибрати крок побудови таблиці h.

І. Виконуємо побудову таблиці значень заданої функції на широкому проміжку [A,B] з кроком h =0,5.

ІІ. Визначаємо вузькі проміжки, де знаходяться корені (на кінцях цього проміжку функція f(x) має протилежні знаки). Виділяємо кінці таких проміжків шрифтом – полужирний курсив.

ІІІ. Для уточнення коренів в MS Excel використовують підбір параметрів. При цьому порядок дій для кожного вузького проміжка може бути наступним:

¨ Вибрати комірки для розміщення значення аргумента x і функції y (наприклад, F4 і F5 відповідно).

¨ В комірку F4 ввести орієнтовне значення кореня. Це має бути один із кінців вузького проміжка .

¨ В комірку F5 ввести формулу для обчислення значення функції , вважаючи, що аргумент x знаходиться в комірці F4.

¨ Виконати команду Сервис-Подбор параметра.... Внаслідок цього на екрані з’являється діалогове вікно Подбор параметра.

¨ В поле Установить в ячейке: ввести адресу комірки значення функції, тобто F5.

¨ В поле Значение: ввести нульове значення.

¨ В поле Изменяя значение ячейки: ввести адресу комірки значення аргумента, тобто F4.

¨ Натиснути кнопку OK діалогового вікна. З’являється нове вікно Результат подбора параметра, в якому повідомляється, вдалося чи ні розв’язати рівняння.

¨ Значення кореня рівняння з’являється у комірці F4.

Таким чином, ми отримуємо наступні результати:

¨ на проміжку [2;2,5] корінь знаходиться в точці x =2,2;

¨ на проміжку [3,5;4,5] корінь знаходиться в точці x =4.

Якщо користувача не задовольняє точність знайденого значення, то він може її змінити. Для цього треба виконати команду Сервис-Параметры..., у діалоговому вікні Параметры вибрати вкладинку Вычисления, а полі Относительная погрешность: цієї вкладинки ввести інше значення (наприклад, 0.00001 замість 0.001).