Когда в предыдущем разделе при изложении теории принятия решений приводилась таблица потерь, там было сказано, что «потери» оцениваются не только денежными суммами. Во многих случаях потенциальными затратами являются такие факторы, как престиж, доброжелательное отношение, репутация, время, беспокойство и др. Даже в том случае, когда рассматриваются деньги, их ценность или полезность нельзя считать прямо пропорциональной сумме, которой вы располагаете. Это положение нетрудно проиллюстрировать на примере. Сравните ценность тысячи долларов для миллионера с ценностью этой суммы для вас (миллионеры исключаются!). Чтобы составить таблицу потерь или вложить смысл в теорию принятия решений и теорию игр, прежде всего необходимо ввести понятие полезности. Идея, на которой основывается это понятие, состоит в том, что строится единая шкала, называемая полезностью. На этой шкале можно найти точку, отвечающую определенному событию или исходу. Теория полезности, таким образом, основана на идее, что существует некоторое число, обозначаемое обычно как U(P), которое может быть поставлено в соответствие любому возможному событию (ожидаемому событию Р) и показывает полезность этого события.
Шкала полезности основана на личном предпочтении. Если отдается предпочтение Р1 по сравнению с Р2 (например, 10 долл. по сравнению с 5 долл.), то U(P1)>U(PZ). Допускается также, что имеют смысл смешанные события. Так, Р3 может быть комбинацией таких событий Рг и Р2, что вероятность появления события Р1 равна р, а вероятность появления события Р2 равна 1 — р. Тогда
Это важные допущения. Часто очень трудно принять решения так, как этого требует теория полезности. Предпочитаете ли вы получить 1000 долл. со 100%-ной вероятностью или же 10 000 долл. с вероятностью 1%? Предпочитаете ли вы провести месяц в Париже в ожидании рейса абсолютно надежного теплохода или улететь сразу при 0,001%-ной вероятности погибнуть при авиационной катастрофе? Кроме трудностей, возникающих при принятии решений, применение теории полезности осложняется еще и тем, что принятие решения и его выполнение — различные вещи. Так, человек может сказать, что он предпочитает одно другому, однако если потребуется действовать, то его дела и слова будут совпадать не всегда. Поэтому в теории полез ности важно, чтобы лицо, принимающее решения, подкрепляло высказанные им решения своим поведением.
В теории полезности предполагается, что люди, сталкиваясь с событиями или возможными исходами (некоторые из них могут быть смешанными, как упоминавшееся выше событие Р3), могут решать, что они считают предпочтительным и что эти решения являются правильным и надежным показателем их поведения. Для иллюстрации построения шкалы полезности воспользуемся оценками по курсу «инженерного проектирования», которые предпочел один из студентов при определенных условиях. Поскольку абсолютные значения чисел на шкале полезности выбраны произвольно, оценке А можно поставить в соответствие 10, а оценке F — 0. Эти значения выбраны просто для удобства. Так
U (А) = 10, f/(F) = 0.
Теперь для определения полезности промежуточных оценок студент должен сформулировать свое предпочтение смешанным событиям. Чтобы найти полезность оценки В, студенту предложили определить значение р, удовлетворяющее соотношению
Студента спросили: «Предпочитаете ли вы получить оценку В или же с вероятностью 0,1 оценку Л ис вероятностью 0,9 оценку М». Здесь принято В =0,1. На этот вопрос студент сразу ответил, что он предпочитает оценку В. Затем значение р изменяется. «Предпочитаете ли вы получить оценку В или же с вероятностью 0,5 оценку Лис вероятностью 0,5 оценку.F?» И снова студент предпочитает получить оценку В. Этот процесс повторяется до тех пор, пока не находится такое значение р, при котором студент отдает равное предпочтение обоим этим событиям (т. е. оценке В или комбинации А и F для данного значения р). В рассматриваемом примере студент совсем не хотел рисковать и очень боялся оценки F, поэтому значение р, на котором он окончательно остановился, равноО,99. При /9=0,99 находим, что
U (5) = 0,99- 10 + 0,01-0 = 9,9.
Аналогичным путем можно найти U(C) и U(D). Результаты показаны на рис. 16.1. Хотя в данном случае кривая не имеет смысла, поскольку оценки не непрерывны, а дискретны, все же нами построена кривая, характеризующая форму кривых полезности. На рис. 16.2 показана кривая полезности денег, полученная на основе предпочтений того же
F Б С
Оценки
Рис. 16.1. Кривая полезности для оценок.
студента. Чтобы получить эту кривую (заметим, что по оси абсцисс взята логарифмическая шкала), были произвольно
1 10 100 1000 10* 10s 10s
Рис. 16.2. Кривая полезности для денег.
установлены значения полезности 0 и 10 соответственно для 1 и 1000 долл. Обратите внимание на типичную форму кривой и на второй скачок, который иногда имеет место в области больших количеств такого товара, как деньги. Ясно, что ценность денег не прямо пропорциональна их количеству.