Вывод усилий в пролетах

а) нагружение «1+2»

Для пролета 1:

проверка: х=L_b=6.4 м; М=-272,8+237,1*6,4-38,37*6,4²=-327 кНм=М₂₁

Q=dM/dx=(-272,8+237,1x-38,37x²)=237,1-76,73x кН

Х_max=237,1/76,73=3.1 м

Для пролета 2:

проверка: х=L_b=6.4 м; М=-145,1+87,9*6,4-13,74*6,4²=-145,1 кНм=М₃₂

Q=dM/dx=(-145,1+87,9x-13,74x²)=87,9-27,48x кН

Х_max=87,9/27,48=3.2 м

а) нагружение «1+3»

Для пролета 1:

проверка: х=L_b=6.4 м; М=-41,8+67,9*6,4-13,74*6,4²=-170 кНм=М₂₁

Q=dM/dx=(-41,8+67,9x-13,74x²)=67,9-27,4x кН

Х_max=67,9/27,48=2,5 м

Для пролета 2:

проверка: х=L_b=6.4 м; М=-321+245,5*6,4-38,37*6,4²=-321 кНм=М₃₂

Q=dM/dx=(-321+245,5x-38,37x²)=245,5-76,73x кН

Х_max=245,5/76,73=3.2 м

а) нагружение «1+4»

Для пролета 1:

проверка: х=L_b=6.4 м; М=-244,9+219,4*6,4-38,37*6,4²=-412 кНм=М₂₁

Q=dM/dx=(-244,9+219,4x-38,37x²)=219,4-76,73x кН

Х_max=219,4/76,73=2,9 м

Для пролета 2:

проверка: х=L_b=6.4 м; М=-399+229,2*6,4-38,37*6,4²=-294 кНм=М₃₂

Q=dM/dx=(-399+229,14x-38,37x²)=229,14-76,73x кН

Х_max=229,14/76,73=3 м

Использование метода предельного равновесия при расчете многоэтажных рам заключается в «выравнивании» эпюры моментов загружения «1+4». Под данным термином понимается процедура снижения опорного момента М₂₁ примерно на 30%, но только до значения максимальных моментов на опоре 2 при нагружениях «1+2» и «1+3», приравнивания момента М₂₃ новому значению М₂₁. происходящие при этом перераспределение усилий учитывается увеличением моментов М₁₂ и М₃₂ на ⅓ уменьшения М₂₁ и М₂₃, соответственно.

30 % снижение составит ΔМ₂₁=0,3*М₂₁=0,3*(-412)=-123,6 кНм

при этом М₂₁=М_21(1+4)-ΔМ₂₁=-412-(-123,6)=-288,4 кНм, что меньше среднего значения максимального момента на опоре 2 при нагружениях «1+2» и «1+3».

М₂^/=(М_21(1+2)+М_23(1+3))/2= (-327+(-321))/2=-324 кНм

Поэтому принимаем ΔМ₂₁=М_21(1+4)-М₂^/=-412-(-324)=-88 кНм.

Тогда: М₂₁=М_21(1+4)-ΔМ₂₁=-412-(-88)=- 324 кНм

М₂₃=М₂₁=- 324 кНм

М₁₂=М_12(1+4)+ΔМ₂₁/3=-244,9+(-88)/3=- 274,2 кНм

При снижении момента М₂₃ на ΔМ₂₃=М_23(1+4)-М₂₁=-399-(-324)=75 кНм, новый момент на опоре 3

М₃₂=М_32(1+4)+ΔМ₂₃/3=-399+(-75)/3=- 424 кНм

а) нагружение «1+4в»

Для пролета 1:

проверка: х=L_b=6.4 м; М=-274,2+237,8*6,4-38,37*6,4²=-324 кНм=М₂₁

Q=dM/dx=(-274,2+237,8x-38,37x²)=237,8-76,73x кН

Х_max=237,8/76,73=3,1 м

Для пролета 2:

проверка: х=L_b=6.4 м; М=-324+230*6,4-38,37*6,4²=-424 кНм=М₃₂

Q=dM/dx=(-324+230x-38,37x²)=230-76,73x кН

Х_max=230/76,73=3 м