Расчет и выбор ключей

ЗАДАНИЕ

Для расчетной работы

Тема: « Шифрование сообщений с электронной(цифровой) подписью с

использованием криптографической системы с открытым ключом»

1. Открытый ключ абонента: r_a = 119; S_a =13

2. Данные для расчета и выбора своих ключей:

p = 17; g =29; 80< S<J(r) - выбрать→ближайшее простое

число

3. Зашифровать сообщение открытым ключом абонента:

Получаюудовольствиеотобщениясинтереснымилюдьми

Вуниверситететакихмногоприветипожеланиедобра

4. Выполнить электронную подпись к этому сообщению в виде:

Московскийуниверситеткульпиноваянагруппа

5. Оформить результаты шифрования сообщения и электронной подписи

в виде таблицы и передать ее преподавателю для передачи абоненту.

6. Дешифровать полученную от преподавателя криптограмму абонента и

представить результаты в виде таблицы.

7. Оформление: формат А4, печать на принтере. Примеры

оформления см: «Образец работы».

8. В расчетах считать: а = 32; шрифт :(10-12) – в таблицах;

14 - в тексте.

Получил: студент гр. ДБМ-121 (Кульпинова)

Выдал: ст. преподаватель (Грунина)

РАСЧЕТЫ И ОБОСНОВАНИЯ

1-ый этап:

Расчет и выбор ключей.

1.1. Дано: p=17; g=29; 80<S<J(r).

1.2. Определим один из параметров открытого ключа r по формуле:

r=p*g; т.е: r=17*29=493.

1.3. Рассчитаем функцию Эйлера по формуле:

J(r) =r-p-g+1; т.е: J (r) =443-17-29+1=447.

1.4. Выберем второй параметр открытого ключа S в пределах:

80<S<480.

Можно брать любое простое число. Для упрощения расчетов

выбираем минимальное значение S. Принимаем S=13.

1.5. Расcчитываем секретный ключ t по формуле:

S*t =1(mod J(r)).

Это выражение означает, что при целочисленном делении S*t на

J(r) остаток равен 1. Преобразуя эту формулу, получаем:

Подставляя различные значения t, добиваемся такого условия,

чтобы при некотором значении целого числа n, дробная часть

была бы такой: = n,002237

В результате подборов t и n и вычислений, получаем:

2,002237; т. е. t = 69; n = 2

1.7. В результате расчетов получаем ключи в формате асимметрично-

го алгоритма шифрования:

а) открытый: S = 13; r = 493

b) закрытый: t = 69; r = 493

2- ой этап: