Расчетное задание № 2. При отсутствии силы тяжести частица массой кг и з

УСЛОВИЕ:

Рисунок 1

При отсутствии силы тяжести частица массой кг и зарядом влетает в однородное поле равномерно заряженной горизонтальной плоскости. Скорость частицы составляет с плоскостью угол , плотность заряда плоскости (рис. 1). Система зарядов находится в вакууме, . Значения и задаются для каждого варианта.

ЗАДАНИЕ:

Определить:

1) ускорение а и тип движения частицы. Обозначить ускорение на рисунке в произвольном масштабе;

2) кинетическую , потенциальную и полную энергию частицы в начальный момент времени ;

3) время полета частицы;

4) максимальную дальность полета частицы;

5) максимальную высоту подъема частицы;

6) энергии частицы в высшей точке траектории.

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:

Дано:

кг, , , , .

Решение:

Нарисовать рисунок 1 в тетрадь.

1. Определение ускорения а и типа движения частицы.

- Заряженная частица влетает в однородное поле равномерно заряженной плоскости, напряженность которой определяется формулой:

Знак «минус» указывает на то, что напряженность направлена к плоскости, противоположно оси Y.

Нанести на рис. 2.

Рисунок 2

- На заряженную частицу действует сила Кулона

Знак «минус» указывает на то, что сила направлена против оси Y.

- Согласно второму закону Ньютона эта сила вызывает ускорение Знак «минус» означает, что ускорение направлено против оси Y.

Нанести а на рис. 2.

- Проекция движения тела на выбранные оси X и Y.

· Движение тела вдоль оси Y равноускоренное с ускорением а, которое направлено противоположно вертикальной составляющей начальной скорости:

При таком движении координата Y и скорость частицы в момент времени t определяются по формулам:

· -Движение тела вдоль оси X равномерное, так как проекция ускорения на эту ось равна нулю. Поэтому составляющая начальной скорости тела вдоль этого направления не меняется:

Координата

Нанесите и на рис. 2.

2. - Определение кинетической энергии частицы

- Определение потенциальной энергии заряда q по формуле , где — потенциал точки поля, в которой находится частица.

· Для определения потенциала точек поля заряженной плоскости используем формулу связи напряженности Е поля и разности потенциалов: , где — расстояние от плоскости.

Так как на плоскости потенциал , получаем . Выражение потенциальной энергии заряда в поле заряженной плоскости принимает вид: .

· По условию задачи (Дж).

При координата .

- Определение полной начальной механической энергии

(Дж).

3. Определение времени полета частицы вдоль оси Y из соотношения . Учитывая, что по условию задачи , так как частица вернется на плоскость, получаем:

(с).

4. Определение максимальной дальности полета частицы по формуле , где (м).

5. Определение максимальной высоты подъема частицы с учетом того, что в высшей точке траектории , при этом кинематическое соотношение приобретает вид (м).