Метод анализа иерархий. Оценка согласованности

Весьма полезным побочным продуктом теории является так называемый индекс согласованности (ИС), который дает информацию о степени нарушения численной (кардинальной, a_ija_jk=a_ik) и транзитивной (порядковой) согласованности. Для улучшения согласованности можно рекомендовать поиск дополнительной информации и пересмотр данных, использованных при построении шкалы. В других процедурах построения шкал отношения нет структурно порожденного индекса. Для выполнения условий согласованности в матрицах попарных сравнений используются обратные величины a_ji=1/a_ij вместо традиционно используемых при построении интервальных шкал величин a_ji=–a_ij. Все измерения, включая те, в которых используются приборы, подвержены погрешностям измерений, а также погрешностям из–за неточностей в самом измерительном приборе. Эти погрешности могут привести к несогласованным выводам. Вместе с матрицей парных сравнений мы имеем меру оценки степени отклонения от согласованности. Когда такие отклонения превышают установленные пределы, тому, кто проводит суждения, следует перепроверить их в матрице.Индекс согласованности в каждой матрице и для всей иерархии может быть приближенно получен вычислениями вручную по следующему алгоритму. Шаг 1. Вычисления оценочного значения максимального собственного числа l_max. 1) Сначала суммируется столбец суждений. 2) Затем сумма первого столбца умножается на величину первой компоненты нормализованного вектора приоритетов, сумма второго столбца – на вторую и т.д. 3) Полученные числа суммируются. Вновь образованная величина образует приближенное значение максимального собственного числа l_max. Шаг 2. Индекс согласованности вычисляется по следующей формуле (l_max–n) ИС=–––––––––––, (n–1) где n – число сравниваемых элементов.Для обратно-симметричной матрицы всегда l_max/n. Шаг 3. Определение оценки согласованности.Теперь сравним эту величину с той, которая получилась бы при случайном выборе количественных суждений из шкалы 1/9, 1/8, 1/7,..., 1, 2,..., 9, но образовании обратно-симметричной матрицы. Величина, называемая оценка согласованности (ОС), получается путем деления ИС на случайную согласованность, выраженная в процентах ИСОС = –––– *100% СС и показывает относительную согласованность матрицы парных сравнений. Величина ОС должна быть порядка не более 10%, в крайнем случае, в пределах 20%.