Когда наука приобретает философский смысл

Тесное переплетение философских идей и научных теорий, черты эволюции, обнаруживаемые как в науке, так и в смене философских образов человека, истины, мира, заставляют философов, далеких от специальных научных проблем, быть внимательными к проблемам развития науки. Процесс ригоризации математики, возникшие на рубеже веков математические антиномии угрожали всему зданию математического знания. В то же время неевклидова геометрия поколебала одну из философски укорененных идей, согласно которой аксиомы Евклидовой геометрии принадлежат к разряду самоочевидных и необсуждаемых аксиом. То, что считалось незыблемыми «принципами», в рамках неевклидовой геометрии стали трактовать как «начала» и «конвенции». Это типичный пример того, как технические результаты, полученные в научном исследовании, могут перевернуть философские теории. Очевидно, что выбор в пользу определенной теории отражается на представлении о человеке: способный к абсолютным истинам человек — далеко не тот же самый, который удовлетворяется «конвенциями». Физика прошлого столетия привела механистический образ Вселенной в конце века к необратимому кризису. Спор механицизма с витализмом не закончился очевидной победой первого. Биология поставила перед философской антропологией и религиозной мыслью нешуточные проблемы. Дарвиновская эволюционная теория биологических видов сделала образ человека радикально иным.

Значительные результаты были получены в математике, физике, биологии, химии, эмбриологии, физиологии, анатомии, фармакологии, геологии, кристаллографии, астрономии, истории. Клеточная теория Рудольфа Вирхова показала, что «животное существо есть сумма витальных единиц, каждая из которых обладает всеми

226 Развитие наук в XIX веке

230 Развитие наук в XIX веке

поручиться, что выбранные для определенного метода исчисления аксиомы обладают доказательной силой для всех пропозиций? Это подпроблема синтаксической полноты. Что касается семантической полноты, то если группу аксиом мы используем для формализации определенной теории (например, Ньютоновой механики), где гарантии того, что не существует вполне истинных положений, которые недоказуемы в рамках данной группы аксиом?

Помимо упомянутых проблем когерентности и полноты есть еще проблема независимости аксиом. Откуда известно, что некая аксиома дедуктивно не получена из комплекса других аксиом той же или иной системы? Эти три проблемы когерентности, полноты и независимости были затушеваны в классической геометрии. Однако с открытиями Лобачевского и Римана они встали со всей остротой. Особенно острой стала проблема когерентности (согласованности), ибо в формальной системе разрыв связи означает крах системы (из нее можно выводить все что угодно, включая отрицание аксиом). Кроме того, доказательства полноты и независимости невозможны без доказательств когерентности. В XX веке ученые (например, Давид Гильберт) попытаются решить эти проблемы. Но Курт Гёдель похоронит позднее не одну надежду на скорое разрешение этих проблем.