Оптимизационные задачи. Примеры решения

Какую бы задачу ни решал пользователь, он всегда пытается получить наилучшее (или, как принято называть, оптимальное) решение. Любое решение, основанное на выборе из нескольких возможных, является в этом смысле "оптимальным", поскольку ему отдано предпочтение перед другими. При серьезном подходе к решению любой задачи (инженерной, экономической, социальной) встают три проблемы. Первая – формулирование критерия оптимальности. Вторая – формальное описание объекта оптимизации. Третья – выбор метода (алгоритма) нахождения оптимального решения.

В большинстве экономических задач целью решения является нахождение экстремального значения некоторой целевой функции (например, нахождение параметров, обеспечивающих получение максимальной прибыли или минимальных затрат). Таким образом, критерием оптимальности выступает достижение неизвестного экстремального (реже определенного заданного) значения целевой функции.

Объект оптимизации описывается средствами табличного процессора Excel как совокупность формул, сведенных в таблицу и зависящих от изменяемых параметров – исходных данных. В целом под моделью объекта понимается ее математическое (в случае Excel – формульное) описание, характеризующее зависимость выходных характеристик объекта (в том числе и целевой функции) от входных данных.

Особенностью решения оптимизационных задач является наличие ограничений на исходные значения и возможные решения. Эти ограничения имеют вид линейных равенств или неравенств.

Задача 1.

Задача планирования производства. Для изготовления двух видов продукции используют два вида сырья (фабрика выпускает два типа красок: для внутренних (I) и наружных (Е) работ.). Запасы сырья, нормы его расхода приведены в таблице 5.1.

Таблица 5. 1 Исходные данные задачи о планировании производства красок