Примеры объединения элементов в группы типовых звеньев

Все элементы автономических систем в зависимости от их характеристик в установившихся и переходных режимах можно разделить на определенные группы простейших звеньев.

а) идеальные (безынерционные) звенья

Уравнение динамики идеального звена имеет вид

Х _вык(t) = r X_вх (t) (1)

В оперативной форме

Х _вык(р) = r X _вх(р) (2)

Передаточная функция идеального звена

W (p) = = r (3)

Примерами конструктивного выполнения идеального звена могут быть:

· жесткий механический рычаг;

· механический редуктор;

· потенциометр;

· электронная усилительная лампа;

· полупроводниковый триод и др., если уравнения их динамики можно представить уравнением (1).

б) инерционное (апериодическое) звено первого порядка

Уравнение динамики инерционного звена первого порядка имеет вид

, (4)

где T – постоянная времени, обусловленная наличием массы, момента инерции, индуктивности, емкости и т.д.;

r – коэффициент усиления (или передачи).

Оперативное уравнение

, (5)

Передаточная функция

, (6)

Примерами инерционного звена первого порядка являются:

· пассивные четырехполюсники, состоящие из сопротивления и индуктивности или из сопротивления и емкости;

· термопара, а также (при определенных допущениях) магнитный усилитель;

· генераторы постоянного и переменного тока;

· электрические двигатели (если вход – ток якоря, а выход – угловая скорость) и т.д., если уравнения их динамики можно представить в виде (4).

в) интегрирующее звено

Уравнение динамики: (7)

или

Где ka – коэффициент пропорциональности.

Операционное уравнение

(8)

Передаточная функция

(9)

Примерами интегрирующего звена являются:

электрический двигатель при пренебрежении электрической постоянной времени (если вход – напряжение питания, а выход – угол поворота ротора или якоря);
поршневой гидравлический сервомотор при пренебрежении массой и силами трения (если вход – скорость подачи жидкости в цилиндр или открытие золотника, а выход – перемещение поршня) и т. д., если уравнения их динамики имеют вид уравнения(7).

г) инерционные звенья второго порядка

Уравнение динамики инерционного звена второго порядка имеют вид:

, (10)

где Т – постоянная времени;

- коэффициент демпфирования;

к - коэффициент усиления (или передачи).

В операторной форме: (11)

Передаточная функция:

(12)

Примерами выполнения инерционных звеньев второго порядка могут быть:

центробежный маятник;
контур содержащий R, L и C;
ЭМУ поперечного поля;
электродвигатель постоянного тока (если входом является напряжение якорной цепи, а выходом – скорость вращения при учете постоянной времени цепи якоря и электромеханической постоянной времени) и т. д., если уравнения их динамики можно представить в виде уравнения (10).

д) консервативное звено

Уравнение динамики: (13)

Это частный случай звена второго порядка, когда отсутствует демпфирование (ρ =0)

Передаточная функция: (14)

Примером консервативного звена может быть идеальный пассивный четырехполюсник, состоящий из L и C и другие элементы, если уравнения их динамики имеет вид уравнения (13).

е) дифференцирующие звенья

Уравнения динамики: (идеальное диф. звено) (15)