2015-06-26
576
Системы счисления (позиционная и непозиционная) –способы изображения чисел.
Позиционная система счисления – значение цифры в числе определяется её положением в этом числе (идея возникла в Древнем Вавилоне).
Представление числа в позиционной системе:
,
где q – базис (база или основание) исходной системы счисления;
а – цифра исходного числа в системе счисления, из которой переводят.
Пример: 
Непозиционная система счисления – система, в которой значение цифр в числе не зависит от их положения, а также условные знаки и иероглифы, например, римская система счисления (М=1000, С=100, D=500, L=50, X=10, V=5, I=1). Так, например: MDLIV=155410 ; 2389=MMCCCLXXXIX
Правила в римской системе счисления:
- (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд
- если младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!)
База (основание) системы счисления – количество символов, которые используются в этой системе счисления для обозначения любого числа.
Двоичная система счисления – её база включает два знака {0,1}, например: 1012=510.
|
|
|
Десятичная (арабская) система счисления – её база включает 10 знаков {0, 1, 2, 3,… 9}.
Двоично-десятичная система счисления (BCD - binary coded decimals) – здесь каждая десятичная цифра десятичного числа записывается четырьмя двоичными разрядами (тетрадами), например:
bcd
Примечание: запись числа в BCD не совпадает с двоичной записью числа.
Шестнадцатеричная система счисления используется в ЭВМ для внешнего (на бумаге или экране) компактного отображения данных; её база составлена из знаков {0, 1, 2, … 9, А, В, С, D, E, F}, где A=10, В=11,…, F=15.
