Перевод из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную

В этом случае рассчитывается полное значение числа по известной формуле.

Пример 4. Выполнить перевод числа 13₁₆ в десятичную систему счисления. Имеем:

13₁₆ = 1*16¹ + 3*16⁰ = 16 + 3 = 19.

Таким образом, 13₁₆ = 19.

Пример 5. Выполнить перевод числа 10011₂ в десятичную систему счисления. Имеем:

10011₂ = 1*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 16+0+0+2+1 = 19.

Таким образом, 10011₂ = 19.

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:

а) исходное число разбивается на тетрады (т.е. 4 цифры), начиная с младших разрядов. Если количество цифр исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется слева незначащими нулями до достижения кратности 4;

б) каждая тетрада заменятся соответствующей шестнадцатеричной цифрой в соответствии стаблицей.

Пример 6. Выполнить перевод числа 10011₂ в шестнадцатеричную систему счисления.

Поскольку в исходном двоичном числе количество цифр не кратно 4, дополняем его слева незначащими нулями до достижения кратности 4 числа цифр. Имеем:

В соответствии с таблицей 0011₂ = 11₂ = 3₁₆ и 0001₂ = 1₂ = 1₁₆.

Тогда 10011₂ = 13₁₆.

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:

а) каждая цифра исходного числа заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей. Если в таблице двоичное число имеет менее 4 цифр, оно дополняется слева незначащими нулями до тетрады;

б) незначащие нули в результирующем числе отбрасываются.

Пример 7. Выполнить перевод числа 13₁₆ в двоичную систему счисления.

По таблице имеем:

· 1₁₆ = 1₂ и после дополнения незначащими нулями двоичного числа 1₂ = 0001₂;

· 3₁₆ = 11₂ и после дополнения незначащими нулями двоичного числа 11₂ = 0011₂.

Тогда 13₁₆ = 00010011₂. После удаления незначащих нулей имеем 13₁₆ = 10011₂.