Двоичная арифметика

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умно­жения:

Таблица двоичного сложения Таблица двоичного вычитания Таблица двоичного умножения

0+0=0 0-0=0 0х0=0

0+1=1 1-0=1 0х1=0

1+0=1 1-1=0 1х0=0

1 +1=0 + едини­ца переноса 10-1=1 1х1=1

в старший разряд

Правила арифметики во всех позиционных системах аналогичны. При сложении в каждом разряде в соответствии с таблицей двоичного сложения производится сложение двух цифр слагаемых или двух этих цифр и 1, если имеется перенос из соседнего младшего разряда. В ре­зультате получается цифра соответствующего разряда суммы и, воз­можно, также 1 переноса в старший разряд. Приведем пример сложе­ния двух двоичных чисел:

Переносы

I III I

110111,01 55,25

+ 10011,10 + 195

1001010,11 74,75

Справа показано сложение тех же чисел, представленных в десятичной системе.

При вычитании двоичных чисел в данном разряде при необходимости занимается 1 из следующего старшего разряда. Эта занимаемая 1 равна двум 1 данного разряда. Заем производится каждый раз, когда цифра в разряде вычитаемого больше цифры в том же разряде уменьшаемого. Поясним сказанное примером:

11011,10

- 1101,01

1110,01

Умножение двоичных многоразрядных чисел производится путем образования частичных произведений и последующего их суммирова­ния. В соответствии с таблицей двоичного умножения каждое частич­ное произведение равно 0, если в соответствующем разряде множителя стоит 0, или равно множимому, сдвинутому на соответствующее число разрядов влево, если в разряде множителя стоит 1. Таким образом, операция умножения многоразрядных двоичных чисел сводится к опе­рациям сдвига и сложения. Положение запятой определяется так же, как при умножении десятичных чисел. Сказанное поясняется приме­ром:

1011,1 х 101,01 = 111100,011

^х 10101

+ 10111

10111____

Особенности выполнения деления двоичных чисел поясняются следующим примером:

1100,011:10,01 =? 1100011 | 10010

- 10010 101,1

- 10010

- 10010

Благодаря простоте правил двоичного сложения, вычитания и ум­ножения применение в ЭВМ двоичной системы счисления позволяет упростить схемы устройств, выполняющих арифметические операции.