Классические методы спектрального оценивания

Классические методы спектрального оценивания обеспечивают получение гладких и статистически устойчивых спектральных оценок по конечному числу отсчетов данных. В результате применения данных методов получают оценки спектральной плотности мощности (СПМ). СПМ характеризует распределение энергии сигнала по частоте, отнесенной к единице времени. Различают два метода, относящихся к классическим — это периодограммный и коррелограммный. Оценки СПМ, основанные на прямом преобразовании данных и последующем усреднении, получили название периодограмм. Оценки СПМ, для получения которых по исходным данным сначала формируются корреляционные оценки и затем на их основе сама оценка, получили название коррелограммных методов спектрального оценивания.

До широкого распространения электронных вычислительных машин в основном применялся коррелограммный метод. Но с появлением алгоритмов БПФ и специализированных интегральных микросхем для обработки сигналов предпочтение стало отдаваться методам, основанным на использовании периодограмм.

Классические методы спектрального оценивания относятся к числу наиболее устойчивых методов спектрального оценивания. Они применимы почти ко всем классам сигналов и шумов, обладающих стационарными свойствами. В классических методах, как правило, используется алгоритм БПФ, в связи с чем они оказываются наиболее вычислительно эффективными методами из числа имеющихся методов спектрального оценивания.

Основной недостаток классических методов спектрального оценивания обусловлен искажающим воздействием просачивания по боковым лепесткам из-за неизбежного взвешивания в них конечных последовательностей данных. Обработка с помощью окна позволяет ослабить влияние боковых лепестков, но лишь за счет ухудшения спектрального разрешения.

Окна

Одним из важных вопросов, который является общим для всех классических методов спектрального оценивания, связан с применением функции окна. Обработка с помощью окна используется для управления эффектами, обусловленными наличием боковых лепестков в спектральных оценках.

Заметим, что имеющуюся конечную запись данных удобно рассматривать как некоторую часть соответствующей бесконечной последовательности, видимую через применяемое окно. Например, последовательность наблюдаемых данных x₀(n) из N отсчетов математически можно записать как произведение прямоугольной функции единичной амплитуды П_N(n) и бесконечной последовательности x(n):

Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) взвешенной окном последовательности, выраженное через преобразование последовательности x(n) и прямоугольного окна П_N(n), равно свертке этих преобразований:

где D_N (f) – ядро Дирихле, представляющее собой ДПФ прямоугольной функции.

Взвешивание приводит к тому, что минимальная ширина спектральных пиков взвешенной окном последовательности ограничена шириной, определяемой главным лепестком преобразования этого окна, и не зависит от исходных данных. Боковые лепестки преобразования окна, иногда называемые просачиванием, будут изменять амплитуды соседних спектральных пиков.