Подготовка исходных данных и составление математической модели задачи

1 2 3

2.1 Построение возможных вариантов схем движения судов

Названные суда применяются для перевозок на 6 выбранных участках:

1. Южный - Тунис (гружённый)

2. Тунис - Южный (гружённый)

3. Южный - Барселона (гружённый)

4. Барселона - Южный (балластный)

5. Барселона - Тунис (балластный)

6. Тунис - Южный (балластный)

На основании приведённых участков работы флота судоходной компании составим возможные схемы следования судов, учитывая правила составления схем, которые приведены в методическом указании.

1. Южный – Тунис – Южный (1;2)

2. Южный – Тунис - - Южный (1;6)

3. Барселона - - Тунис – Южный – Барселона (5;2;3)

4. Барселона - - Южный – Барселона (4;3)

2.2 Расчет нормативов работы судов на схемах движения

Для полученных схем движения рассчитываем следующие нормативы:

а) время рейса i-того судна на j-той схеме движения в сутках:

і – индекс судна

j – индекс схемы

l – индекс участка

t_il – норматив времени работы судна і-го типа на l-ом участке, включающий в себя валовое стояночное время в порту погрузки и выгрузки и валовое время перехода.

Рассчитаем время рейса первого судна на 1 схеме движения, остальные расчёты запишем в табличной форме (табл. 2):

(сут.)

Таблица 2. Время рейсов судов (сут.)

№ типа судна	Схемы движения

б) инвалютный доход судна i-того типа на j-той схеме движения за один рейс, долл.:

(i = ; j = ),

тарифная ставка на l-том участке, долл./т;

загрузка судна i-го типа на l-том участке, тыс. т.

Рассчитаем инвалютный доход первого судна на 1 схеме движения, остальные расчёты запишем в табличной форме (табл. 3):

(тыс. долл.)

Таблица 3. Инвалютный доход судна (тыс. долл.)

№ типа судна	Схемы движения

в) расходы в инвалюте судна i-го типа на j-ой схеме движения за один рейс принять равным 30% от доходов в инвалюте:

(i = ; j = )

Рассчитаем расходы в инвалюте для первого судна на 1 схеме движения, остальные расчёты запишем в табличной форме (табл. 4):

(тыс. долл.)

Таблица 4. Расход судна (тыс. долл.)

Тип судна	Схемы движения

	158.4	86.4	147.6	75.6
	139.8	76.8	130.2	67.2
	121.2	67.2	138.0	84.0

г) чистая валютная выручка судна i-го типа на j-ой схеме движения за один рейс, определяется по формуле:

(i = ; j = )

Рассчитаем чистую валютную выручку для первого судна на 1 схеме движения, остальные расчёты запишем в табличной форме (табл. 5):

(тыс. долл)

Таблица 5. Чистая валютная выручка судна (тыс. долл.)

Тип судна	Схемы движения

	369.6	201.6	344.4	176.4
	326.2	179.2	303.8	156.8
	282.8	156.8	322.0	196.0

2.3 Составление математической модели задачи

С целью оптимально спланировать работу флота необходимо создать математическую модель, которая позволит определить приоритет перевозок и получить максимальную валютную выручку. В качестве параметров управления в этой задаче примем число рейсов судов i-го типа на j-ой схеме движения ().Критерий оптимальности – максимум чистой валютной выручки ().

Математическая модель задачи в общем виде такова:

(1)

() (2)

(i = ) (3)

(i = ; j = ) (4)

где - число рейсов судов i-го типа на j-ой схеме движения, судо-рейсы;

- бюджет времени в эксплуатации судов i-го типа, судо-сутки;

(i = ),

где - число судов i-го типа;

- продолжительность планового периода (по условию задания = 90 сут)

- количество груза, предъявленное на l-ом участке, тыс.т;

- множество схем движения, содержащий l-й участок;

S - количество груженых участков.

Экономический смысл:

целевой функции (1) – максимизировать чистую валютную выручку (ЧВВ);

ограничения (2) – отражают требование: на каждом участке перевести груз в количестве, не превышающем заявленного;

ограничения (3) – отражают требование: использовать бюджет времени в эксплуатации судов всех типов на перевозках;

ограничения (4) – условие неотрицательности переменных;

Запишем математическую модель в координатной форме:

Целевая функция (1)

Ограничение (2)

Ограничение (3):

Ограничение (4):

(i = ; j = ).

Запишем математическую модель задачи в координатной форме с подстановкой числовых значений исходных данных:

Целевая функция (1):

Ограничение (2):

Для записи ограничения (3) рассчитаем предварительно бюджет времени в эксплуатации судов:

= 4*90 =360 (с-с)

= 5*90 = 450 (с-с)

= 3*90 = 270 (с-с)

Ограничение (3):

Ограничение (4):

(i = ; j = )

Выпишем вектора условий:

А₁₁ = (); А₁₂= (); А₁₃ = (); А₁₄ = ();

А₂₁ = (); А₂₂ = (); А₂₃ = (); А₂₄ = ()

Поскольку для построения базиса нет достаточного количества единичных векторов, поэтому необходимо ввести дополнительные (у₁, у₂, у₃, у₄) и искусственные (у₅, у₆) переменные для того, чтобы получить исходный опорный план расширенной задачи.

Математическая модель:

Ограничение:

(i = ; j = )

Составим исходную симплекс-таблицу (табл. 6)

Таблица 6. Исходная Симплекс-таблица

№

Базис

Сб

369.6

201.6

344.4

176. 4

326.2

179.2

303.8

156.8

282.8

156.8

-M

S₁

S₂

S₃

A₄

A₅

A₆

S₁

S₂

S₃

A₄

-M

A₅

-M

A₆

-M

m+1

m+2

Для удобства произведения расчётов в «ПЭР» необходимо перейти к одноиндексной нумерации переменных (табл. 7)

Таблица 7. Переход от двуиндексной к одноиндексной нумерации переменных

										Знак	Правые части ограничений

369.6	201.6	344.4	176.4	326.2	179.2	303.8	156.8	282.8	156.8




										=
										=

3. Нахождение оптимального плана работы флота и оптимальных схем движения судов на «ПЭР»

После решения поставленной задачи на «ПЭР» мы получили оптимальные схемы движения судов (табл. 8).

Таблица 8. Оптимальные схемы следования судов

№ и имя переменной	Решение	№ и имя переменной	Решение
1. X1 x₁₁	9.15	8. X8 x₂₄
2. X2 x₁₂		9. Y1 y₁	379.32
3. X3 x₁₃		10. Y2 y₂	458.47
4. X4 x₁₄		11. Y3 y₃	158.18
5. X5 x₂₁		12. Y4 y₄	209.09
6. X6 x₂₂	24.54	13. Y1 y₅
7. X7 x₂₃		14. Y2 y₆


Значение ЦФ = 10213.86