Фундаментальные распределения Гиббса

Гиббсом было найдено распределение, получившее название канонического. Оно применимо к системам, находящимся в контакте с термостатом, т.е. к имеющим постоянный объём и заданное число частиц.

,

где ‑ вероятность состояния системы, при которой система находится в состоянии с энергией ; ‑ постоянная Больцмана; ‑ абсолютная температура; ‑ не зависящая от нормировочная постоянная.

Если энергия изменяется непрерывно, то, учитывая, что энергия является функцией координат и импульсов функция распределения

,

а формула распределения Гиббса имеет вид

.