Основные характеристики сигналов

Амплитудой называется модуль наибольшего отклонения сигнала от нулевого значения. На графике амплитуде соответствует разница между самой высокой (или низкой) точкой сигнала и горизонтальной осью графика. В свою очередь, разница между самым высоким и самым низким значением называется размах сигнала.

Частота указывает на количество периодов колебаний сигнала в одну секунду и измеряется в Герцах [Гц] (1 Гц = 1 колебание в секунду). Используется также понятие круговой частоты [радиан в секунду].

Фаза указывает на относительное временное соотношение между сигналами. Сигналы могут находиться в фазе, противофазе или некотором промежуточном положении, когда один сигнал сдвинут относительно другого.

Мощность, сигнала s(t), проходящего, например, через резистор электрической цепи, определяется по формуле . Такая мощность называется мгновенной.

Энергия сигнала на интервале существования Т определяется по формуле . Для сигналов с ограниченной энергией выполняется соотношение . В свою очередь, периодический гармонический сигнал имеет бесконечную энергию.

Средняя мощность сигнала на интервале времени определяется по формуле: .

В теории обработки сигналов принято использовать эти выражения при значении R =1. Тогда: , , (т.к. R =1, то более строгое название – удельная мощность и удельная энергия). Если уровень сигнала измеряется в вольтах [В], то мощность здесь имеет размерность В², а энергия – В² с.

Для сигналов с бесконечной энергией, можно определить их среднюю мощность во всем времени их существования, устремив интервал усреднения в бесконечность: . Средняя мощность в такой трактовке представляет собой средний квадрат сигнала (MSQ – mean square).

Действующее значение сигнала (RMS – root mean square): .

При оценке случайных сигналов используются статистические характеристики, такие как математическое ожидание (среднее), дисперсия, стандартное отклонение.

Математическое ожидание (или среднее) дискретного сигнала определяется согласно выражению: , где N - количество отсчетов.

Дисперсия определяется согласно выражению: .

Положительный квадратный корень из дисперсии указывает на стандартное отклонение .

Для расчета среднего и дисперсии применяется также функция плотности вероятности, которая представляет собой меру правдоподобия появления некоторого значения сигнала. Для непрерывного сигнала значения функции плотности вероятности всегда положительные, а сумма всех ее значений равна единице. С учетом этого, математическое ожидание (среднее) случайного сигнала можно определить по выражению , а дисперсия - , где p(s) - функция плотности вероятности.

Одна из функций плотности вероятности используется наиболее часто и называется нормальной функцией плотности вероятности (рис.2).

	Такая функция показывает, что 68.27% случаев значений сигнала отличаются от среднего не более чем на стандартное отклонение, 99.73% случаев значений сигнала находятся в пределах от среднего до трех стандартных отклонений. Площадь под кривой равна единице.
Рис.2. Нормальная функция плотности вероятности

Таким образом, математическое ожидание показывает уровень, относительно которого располагаются отдельные отсчеты сигнала, а дисперсия является мерой отклонения значений этих отсчетов. По аналогии с детерминированными сигналами можно утверждать, что математическое ожидание – это постоянная составляющая случайного сигнала, дисперсия – мощность переменной составляющей, а стандартное отклонение – амплитуда переменной составляющей.

Статистические характеристики могут использоваться и при анализе детерминированных сигналов. Например, стандартное отклонение для синусоиды, среднее значение которой равно нулю, имеет значение:

.

Эта характеристика, рассчитанная при нулевом среднем, называется среднеквадратическим значением. В свою очередь, дисперсия синусоиды равна .