2015-07-04
263
Уравнение фильтра рекурсивной деконволюции. Запишем уравнение (13.1.2) для инверсного фильтра в развернутой форме:
H-1(z) = 1/(h0+h1z+h2z2+...). (13.4.1)
Так как для минимально-фазового оператора всегда выполняется условие h0 
0, приведем (13.4.1) к виду:
H-1(z) = (1/h0)/(1+h1z/h0+h2z2/h0+...) = G/(1+q1z+q2z2+...), (13.4.2)
где: G = 1/h0, q1 = h1/h0, q2 = h2/h0 и т.д. Но уравнение (13.4.2) есть не что иное, как уравнение передаточной функции рекурсивного фильтра, где цепь обратной связи образована коэффициентами нормированного оператора h(n). Алгоритм вычислений:
yk = G·xk – 
qn·yk-n.
Выражение (13.4.2) уникально по своим возможностям. В принципе, оно может реализовать оператор инверсной фильтрации с бесконечным импульсным откликом. На практике оно может использоваться вместо медленно затухающих инверсных операторов, модуль одного из полюсов которого очень близок к 1 (менее 1.1) при высоких требованиях к метрике приближения.
Пример рекурсивной деконволюции.
Рис.13.4.1.
|
Оператор hn = {0.41, 0.791, 0.401, -0.193, -0.367, -0.166, 0.032, 0.068, 0.027, -0.001}, N=9.
1. Модуль одного из корней фильтра равен 1.032, что приводит к очень слабому затуханию инверсного оператора. Метрика приближения даже при N=100 для усеченного оператора составляет 0.3. Форма операторов приведена на рис. 13.4.1.
|
|
|
Рис.13.4.2.
|
2. При использовании оптимального инверсного оператора с N=100 значение погрешности приближения уменьшается более чем в 20 раз, что позволяет уменьшить длину оператора до N=35 при погрешности приближения порядка 0.1 (рис 13.4.2(А)), при этом абсолютные значения погрешностей приближения не превышают 0.03 (рис. 13.4.2(В)).
3. Расчет коэффициентов фильтра рекурсивной деконволюции:
G = 1/ho = 2.441
gn = hn·G. gn = {1.932, 0.978, -0.472, -0.896, -0.405, 0.077, 0.165, 0.065, -0.003}, n=1, …, 9.
Рис. 13.4.3.
|
На рис. 13.4.3 приведен результат рекурсивной деконволюции оператора hn. Деконволюция абсолютно точно, с нулевой метрикой, восстанавливает импульс Кронекера, хотя собственный импульсный отклик рекурсивного оператора повторяет оператор h-1n при его вычислении по формуле (13.2.2) и длительность его значимой части близка к 200. Коэффициент усиления дисперсии шумов при данной операции вычисляется по значениям импульсного отклика оператора рекурсивной деконволюции и весьма существенен, как и для всех инверсных операторов.
Курсовая работа 22-07. Разработка программы расчета рекурсивного фильтра деконволюции сигналов и фильтрации цифровых данных.
